Расчетной моделью вантового элемента является гибкая нить с малой стрелкой провисания, которая в исходном состоянии, характеризуемом температурой T0 и натяжением H0, нагружена некоторой поперечной нагрузкой q0(х), и у которой при удлинении хорды на Δ и изменении поперечной нагрузки до величины q(х), а температуры до T натяжение становится равным Н.
Уравнение, связывающее эти величины, для пологих нитей имеет вид
\[ \Delta \;=\,\frac{(H-H_{0} )L}{EA}-\frac{D}{2H^{2}}+\frac{D_{0} }{2H_{0}^{2} }+\alpha (T-T_{0} )L, \] |
(1) |
где
\[ D\;=\;\int\limits_0^L {Q^{2}(x)dx} , \quad D_{0} \;=\;\int\limits_0^L {Q_{0}^{2} (x)dx} , \]
Q(x) — поперечная сила, возникающая в шарнирно опертой балке пролета L от действия нагрузки q(х), направленной поперек хорды вантового элемента;
Q0(х)— то же, но от нагрузки q0(х);
α — коэффициент температурного расширения;
E — модуль упругости материала нити;
A — площадь поперечного сечения нити.
В безразмерных переменных δ = Δ/L , δ0 = Δ0/L , t = H/(EA), при обозначениях
\[ \Delta_{0} =\frac{H_{0} L}{EA}-\alpha (T-T_{0} )L-\frac{D_{0} }{2H_{0}^{2} }\quad , \quad K=\frac{D}{2L(EA)^{2}} \]
уравнение (1) приобретает форму
\[ \delta \;=\;t-\frac{K}{t^{2}}-\delta_{0} . \] |
(2) |
Диаграмма зависимости δ от t при δ0 = 0 представлена на рис. 1, величину δ0 легко учесть смещением начала координат. Из рисунка видно, что с уменьшением K кривая t = t(δ) прижимается к своим асимптотам, в роли которых выступают ось абсцисс при δ < 0 и прямая с тангенсом угла наклона EA/L при положительных δ. Мгновенная податливость вантового элемента в окрестности некоторого напряженного состояния, характеризуемого натяжением Н, легко определяется дифференцированием уравнения состояния (1):
Рис. 1. Безразмерная зависимость между натяжением и увеличением хорды |
При расчете вантовых систем важно правильно задать отсчетное состояние, которое характеризуется начальными значениями поперечных нагрузок на вантовых элементах q0 (как правило, это перпендикулярная к хорде вантового элемента составляющая нагрузки от собственного веса ванты) и значениями натяжений H0 ≥ 0. |
Основная сложность состоит в том, что все значения H0 должны соответствовать равновесному состоянию системы, в котором предварительные напряжения создают некоторую картину внутренних сил, соответствующую начальной внешней нагрузке q0, которая может и отсутствовать. Обычно существует множество возможных равновесных состояний системы, каждое из которых отвечает своему распределению усилий предварительного напряжения в вантах H0,i (i = 1,…,m), где m — количество вант в системе. В связи с этим при проектировании вантовых конструкций перед инженером стоит задача выбора рационального начального напряженного состояния из множества допустимых, основываясь на некоторых критериях оптимальности и конструктивных ограничениях. Сами эти критерии и ограничения могут варьироваться в зависимости от конкретной проектной задачи.
Для облегчения этих расчетов при работе с вантовыми элементами в комплексе SCAD предусмотрена следующая операция — ванты удаляются, и усилия преднапряжения прикладываются к оставшейся части конструкции. Может оказаться, что после удаления вант система окажется изменяемой, что характерно для мачт с шарнирным опиранием ствола на фундамент. Чтобы уйти от этой неприятности иногда приходится устанавливать дополнительные упругие связи с настолько малой жесткостью, что их влиянием на общее напряженно-деформированное состояние можно пренебречь.
Задание параметров вантового элемента выполняется после нажатия кнопки
Ввод вантовых элементов 
инструментальной панели Специальные
элементы (см. Ввод и назначение
параметров специальных конечных элементов). При нажатии этой кнопки
открывается окно Жесткость стержневых
элементов. Если выбран способ задания, отличающийся от численно-параметрического
описания, то единственное отличие от задания жесткостных характеристик
стержневых элементов заключается в обязательном указании величины преднапряжения.
При назначении жесткостных характеристик путем выбора сечения из сортамента металлопроката только для вантовых элементов доступен Сортамент стальных оцинкованных канатов.
При задании жесткостных характеристик вантовых элементов с использованием сортамента стальных оцинкованных канатов модуль упругости стали назначается в соответствии с рекомендациями соответствующих норм и может быть изменен пользователем.
Кроме выполнения статических расчетов требуется и проведение расчетов на свободные колебания, поскольку в противном случае невозможно определить пульсационную составляющую ветровой нагрузки, выполнить расчет на сейсмические воздействия и т. д. Вместе с тем, спектральный анализ системы (определение частот и форм ее свободных колебаний) имеет смысл только в линейной постановке. В нелинейных же задачах можно говорить о разложении движения системы по формам свободных колебаний в окрестности изучаемого равновесного положения при линеаризации поведения системы в этой окрестности. Определение напряженно-деформированного состояния (НДС) системы при статическом ее нагружении должно выполняться с учетом отмеченных выше геометрически нелинейных эффектов. При динамическом же анализе, зная НДС конструкции от действующих статических нагрузок, необходимо построить динамическую модель так называемой линеаризованной системы.
Под этим термином понимается конструкция, работающая в геометрически линейной постановке, но учитывающая достигнутый уровень усилий в вантах в состоянии, предшествующем линеаризации, а также достигнутый уровень усилий сжатия в соответствующих сжатых элементах расчетной схемы.
Обычно под линеаризованной системой понимается исходная система, в которой все составляющие ее элементы рассматриваются в линейной постановке, но с касательными (мгновенными) матрицами жесткости.
Построение такой системы можно выполнить путем замены вантовых элементов стержнями, жесткость которых вычисляется по формуле
| \[ \bar{{E}}\bar{{A}}=\frac{1}{\frac{\mbox{1}}{EA}+\frac{D_{y} +D_{z} }{LH^{3}}} \] | (4) |
которая легко получается из (3) и учитывает тот факт, что вантовый элемент может быть нагружен в двух плоскостях.
Вантовый элемент имеет в библиотеке конечных элементов тип 308. Он допускает такие же виды нагрузок, как и элемент типа 305 ─ cтержень общего положения. В результате расчета вычисляется натяжение ванты NX. Более подробная информация о расчете вант приведена в [8].
Внимание: Если в нелинейном загружении задается нагрузка «собственный вес», то на вантовых элементах она будет проигнорирована, т.к. учитывается автоматически. В протоколе решения задачи появится предупреждение:
В нелинейном загружении (№ загружения) будет проигнорирована дополнительно заданная нагрузка «собственный вес» на вантовые элементы: (список элементов)
