Устойчивость рамы из двух шарнирно опертых одинаково нагруженных абсолютно жестких стоек, жестко связанных между собой ригелем
Цель: Определение критического значения сосредоточенных продольных сил одинаковой величины, действующих на две шарнирно опертые одинаково нагруженные абсолютно жесткие стойки рамы, жестко связанные между собой ригелем, соответствующего моменту потери устойчивости рамы.
Файл с исходными данными: Frame_leg_hard.rar
Формулировка задачи: Две шарнирно опертые абсолютно жесткие стойки рамы, жестко связанные между собой ригелем, подвергаются воздействию сосредоточенных продольных сил одинаковой величины N. Продольная жесткость ригеля принимаются значительной величины с целью исключения ее влияния на решение задачи. Определить критическое значение сосредоточенных продольных сил Ncr, соответствующее моменту потери устойчивости рамы.
Ссылки: А. В. Перельмутер, В. И. Сливкер, Устойчивость равновесия конструкций и родственные проблемы. Том 2. Устойчивость упруго деформируемых механических систем, Москва, СКАД СОФТ, 2010, стр. 173.
Исходные данные:
| L = 10.0 м | - длина ригеля рамы; |
| H = 6.0 м | - высота стоек рамы; |
| EA = 1.0·108 т | - продольная жесткость ригеля; |
| EI = 1.0·104 т∙м2 | - изгибная жесткость ригеля; |
| N = 1.0·103 т | - начальное значение сосредоточенных продольных сил на стойки рамы. |
Конечноэлементная модель: Расчетная схема – плоская рама, стойки – 2 элемента типа 100 (двухузловые твердые тела со связями по направлениям X, Z, UY, ведущими опорными узлами и ведомыми узлами на сопряженном ригеле), ригель – 10 элемента типа 2 (сетка конечных элементов разбита по длинам продольных осей с шагом 1.0 м). Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей на опорные узлы стоек по направлениям степеней свободы X и Z. Воздействие с начальным значением сосредоточенных продольных сил N задается на узлах сопряжения элементов ригеля с элементами стоек. Количество узлов в расчетной схеме – 13.
Результаты решения в SCAD
Расчетная схема
Форма потери устойчивости
Сравнение решений:
|
Параметр |
Теория |
SCAD |
Отклонение, % |
|---|---|---|---|
|
Критическое значение сосредоточенных продольных сил Ncr, т |
1000 |
0.999975∙1000 = = 1000 |
0.00 |
Замечания: При точном аналитическом решении критическое значение сосредоточенных продольных сил Ncr, соответствующее моменту потери устойчивости рамы, определяется по следующей формуле:
\[ N_{cr} =\frac{6\cdot EI}{L\cdot H}. \]