Балка на упругом горизонтальном основании под действием сосредоточенных вертикальных сил
Цель: Определение напряженно-деформированного состояния балки на упругом горизонтальном основании от воздействия сосредоточенных вертикальных сил.
Файлы с исходными данными:
| SSLL15_var_1_v11.3.spr | Расчетная схема – стержневые элементы на упругом основании |
| SSLL15_var_2_v11.3.spr | Расчетная схема – стержневые элементы на упругих опорах в виде элементов связей конечной жесткости типа 51 |
Формулировка задачи: Балка, расположенная на упругом горизонтальном основании постоянной по длине жесткости k, находится под воздействием трех сосредоточенных вертикальных сил одинаковой величины F, приложенных по краям (точки A и B) и в середине пролета (точка C). Определить вертикальные перемещения Z в середине пролета балки (точка C) и по ее краям (точки A и B), углы поворота UY краев балки, а также изгибающий момент M в середине пролета балки.
Ссылки: M. Courtand et P. Lebelle, Formulaire du beton arme, t.2, Paris, Eyrolles,1976, p. 382.
Исходные данные:
| E = 2.1•1011 Па | - модуль упругости; |
| l = 0.5•π•(10.0)0.5 = 4.967294133 м | - длина балки; |
| b = 1.0 м | - ширина основания балки; |
| Iy = 1.0•10-4 м4 | - момент инерции поперечного сечения балки; |
| kz = 8.4•105 Н/м3 | - коэффициент упругого основания балки; |
| F = 1.0•104 Н | - значение сосредоточенной вертикальной силы. |
Конечноэлементная модель: Рассматривается два варианта расчетной схемы.
Вариант 1:
Расчетная схема – балочный ростверк / плита, 12 стержневых элементов типа 3 на упругом основании с направлением по оси Z1 местной системы координат. Количество узлов в расчетной схеме – 13.
Вариант 2:
Расчетная схема – балочный ростверк / плита, 12 стержневых элементов типа 3 на упругих опорах в виде 13 элементов связей конечной жесткости типа 51 с направлением по оси Z общей системы координат. Жесткость промежуточных упругих опор составляет: kz∙b∙l/12 = 347711 Н/м, жесткость крайних упругих опор составляет: 0.5∙kz∙b∙l/12 = 173855 Н/м. С целью предотвращения геометрической изменяемости системы по оси симметрии балки устанавливается связь по направлению степени свободы UX и вводится минимальная жесткость балки на кручение GIx = 1.0 Н•м2. Количество узлов в расчетной схеме – 13.
Результаты решения в SCAD
Расчетная и деформированная схемы. Вариант 1
Расчетная и деформированная схемы. Вариант 2
Значения вертикальных перемещений Z (м) для расчетной схемы по варианту 1
Значения вертикальных перемещений Z (м) для расчетной схемы по варианту 2
Значения углов поворота UY (рад) для расчетной схемы по варианту 1
Значения углов поворота UY (рад) для расчетной схемы по варианту 2
Значения изгибающих моментов M (Н•м) для расчетной схемы по варианту 1
Значения изгибающих моментов M (Н•м) для расчетной схемы по варианту 2
Сравнение решений:
|
Параметр |
Теория |
SCAD РС по варианту 1 |
Отклонения, % |
SCAD РС по варианту 2 |
Отклонения, % |
|---|---|---|---|---|---|
|
Вертикальное перемещение ZC, м |
-6.844•10-3 |
-6.843•10-3 |
0.01 |
-6.844•10-3 |
0.00 |
|
Вертикальное перемещение ZA, м |
-7.854•10-3 |
-7.859•10-3 |
0.06 |
-7.845•10-3 |
0.11 |
|
Угол поворота UYA, рад |
-7.060•10-4 |
-7.060•10-4 |
0.00 |
-6.945•10-4 |
1.63 |
|
Изгибающий момент MC, Н•м |
-5759.0 |
-5758.8 |
0.00 |
-5742.6 |
0.28 |