Расчет центрально-сжатой колонны из электросварной трубы

Цель: Проверка режима расчета стоек сплошного сечения в постпроцессоре «Сталь» вычислительного комплекса SCAD

Задача: Проверить расчетное сечение центрально-сжатой колонны из электросварной трубы высотой 7,7 м.

Источник: Кузнецов А. Ф., Козьмин Н. Б., Амелькович С. В. Примеры расчета металлических конструкций гражданских и промышленных зданий. Учебное пособие для студентов строительных специальностей. – Челябинск, 2009. – С. 11, 12.

Соответствие нормативным документам: СНиП II-23-81*, СП 16.13330, ДБН В.2.6-163:2010, ДБН В.2.6-198:2014.

Имя файла с исходными данными:

5.3 Column_Example_5.3.spr;
отчет – 5.3 Column_Example_5.3.doc

Исходные данные:

l = 7,7 м Высота колонны
μ = 1,0 Закрепление внизу и сверху – шарнирное
N = 472,5 кН Расчетное сжимающее усилие
γc = 1 Коэффициент условий работы
Ry = 23 кН/cм2 Сталь марки C235

A = 51.12 см2
Iy = Iz = 3868,506 см4
iy = iz = 8,699 см
 

Геометрические характеристики принятого сечения

Результаты SCAD Постпроцессор СТАЛЬ:

[Элемент № 1] Усилия

N

 

 

Макс. -48,17 Т
Привязка 0 м

My

Макс. 0 Т*м
Привязка 0 м

Макс. 0 Т*м
Привязка 0 м

Mz

Макс. 0 Т*м
Привязка 0 м

Макс. 0 Т*м
Привязка 0 м

Mk

Макс. 0 Т*м
Привязка 0 м

Макс. 0 Т*м
Привязка 0 м

Qz

Макс. 0 Т
Привязка 0 м

Макс. 0 Т
Привязка 0 м

Qy

Макс. 0 Т
Привязка 0 м

Макс. 0 Т
Привязка 0 м

Длина стержня 7,7 м
Длина гибкой части 7,7 м
Загружение L1

Расчет выполнен по СНиП II-23-81*
Конструктивный элемент column1

Сталь: C235
Длина элемента 7,7 м
Предельная гибкость для сжатых элементов: 180 - 60α
Предельная гибкость для растянутых элементов: 300
Коэффициент условий работы 1
Коэффициент надежности по ответственности 1
Коэффициент расчетной длины  XoZ -- 1,0
Коэффициент расчетной длины  XoY -- 1,0
Расстояние между точками раскрепления на плоскости 7,7 м

 

Сечение

Результаты расчета

Проверка

Коэффициент использования

пп.5.24,5.25

Прочность при совместном действии продольной силы и изгибающих моментов без учета пластики

0,4

п.5.3

Устойчивость при сжатии в плоскости XOY (XOU)

0,63

п.5.3

Устойчивость при сжатии в плоскости XOZ (XOV) )

0,63

п. 5.34

Устойчивость при сжатии с изгибом в двух плоскостях

0,63

п.5.1

Прочность при центральном сжатии/растяжении

0,4

пп.6.15,6.16

Предельная гибкость в плоскости XOY

0,62

пп.6.15,6.16

Предельная гибкость в плоскости XOZ

0,62

Коэффициент использования 0,63 - Устойчивость при сжатии в плоскости XOY (XOU)

Ручной расчет (СНиП II-23-81*)

1. Проверка прочности принятого сечения колонны:

\[ \frac{N}{AR_{y} \gamma_{c} }=\frac{472,5}{51,12\cdot 23\cdot 1}=0,402. \]

2. Гибкости колонны:

\[ \lambda_{y} =\frac{l_{ef,y} }{i_{y} }=\frac{1,0\cdot 7,7\cdot 100}{8,699}=88,516; \] \[ \lambda_{z} =\frac{l_{ef,z} }{i_{z} }=\frac{1,0\cdot 7,7\cdot 100}{8,699}=88,516. \]

3. Условные гибкости колонны:

\[ \bar{{\lambda }}_{y} =\frac{l_{ef,y} }{i_{y} }\sqrt {\frac{R_{y} }{E}} =\frac{1,0\cdot 7,7\cdot 100}{8,699}\sqrt {\frac{230}{2,06\cdot 10^{5}}} =2,9577; \] \[ \bar{{\lambda }}_{z} =\frac{l_{ef,z} }{i_{z} }\sqrt {\frac{R_{y} }{E}} =\frac{1,0\cdot 7,7\cdot 100}{8,699}\sqrt {\frac{230}{2,06\cdot 10^{5}}} =2,9577. \]

4. Коэффициенты продольного изгиба при \(2,5<\bar{{\lambda }}\le 4,5\):

\[ \begin{array}{l} \varphi_{y} =\varphi_{z} =1,47-13,0\frac{R_{y} }{E}-\left( {0,371-27,3\frac{R_{y} }{E}} \right)\bar{{\lambda }}_{y} +\left( {0,0275-5,53\frac{R_{y} }{E}} \right)\bar{{\lambda }}_{y}^{2} = \\ =1,47-\frac{13,0\cdot 230}{2,06\cdot 10^{5}}-\left( {0,371-\frac{27,3\cdot 230}{2,06\cdot 10^{5}}} \right)\cdot 2,9577+\left( {0,0275-\frac{5,53\cdot 230}{2,06\cdot 10^{5}}} \right)\cdot 2,9577^{2}=0,6349. \\ \end{array} \]

5.Несущая способность колонны из условия обеспечения общей устойчивости при центральном сжатии:

\[ N_{b,y} =\varphi_{y} AR_{y} \gamma_{c} =0,6349\cdot 23\cdot 51,12\cdot 1=746,476 \quad кН; \] \[ N_{b,z} =\varphi_{z} AR_{y} \gamma_{c} =0,6349\cdot 23\cdot 51,12\cdot 1=746,476\quad кН. \]

6. Предельная гибкость колонны:

\[ \left[ \lambda \right]_{y} =180-60\alpha_{y} =180-60\cdot \frac{N}{\varphi _{y} AR_{y} \gamma_{c} }=180-60\cdot \frac{472,5}{746,476}=142,022; \] \[ \left[ \lambda \right]_{z} =180-60\alpha_{z} =180-60\cdot \frac{N}{\varphi _{z} AR_{y} \gamma_{c} }=180-60\cdot \frac{472,5}{746,476}=142,022. \]

Сравнение решений

Фактор

Источник

Ручной расчет

SCAD

Отклонение, %

Прочность при совместном действии продольной силы и изгибающих моментов без учета пластики

0,402

0,4

0,0

Устойчивость при сжатии в плоскости XoY (XoY)

0,966

472,5/746,476 =

0,633

0,63

0,0

Устойчивость при сжатии в плоскости XoZ (XoV) )

0,966

472,5/746,476 =

0,633

0,63

0,0

Прочность при центральном сжатии/растяжении

0,511

0,402

0,4

0,0

Предельная гибкость в плоскости XoY

88,516/142,022 =

0,62

0,62

0,0

Предельная гибкость в плоскости XoZ

88,516/142,022 =

0,62

0,62

0,0