Квадратная панель безбалочного перекрытия, жестко сочлененная с колонной круглого поперечного сечения, под действием поперечной равномерно распределенной нагрузки

Цель: 

Определение изгибающих моментов в характерных точках квадратной панели безбалочного перекрытия, жестко сочлененной с колонной  круглого поперечного сечения, от воздействия поперечной равномерно распределенной нагрузки.
 
Файл с исходными данными:  Flate_plate_Circular_column.spr

Формулировка задачи: 
Квадратная панель безбалочного перекрытия, жестко сочлененная с колонной  круглого поперечного сечения, находится под действием поперечной равномерно распределенной нагрузки q. Определить изгибающие моменты Mx, My в характерных точках квадратной панели безбалочного перекрытия.

Ссылки: 
С. П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер, Пластинки и оболочки, Москва, Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2009, стр. 287-289.
    
Исходные данные:

E = 3.0∙107 Н/м2 - модуль упругости,
ν = 0.2 - коэффициент Пуассона,
h = 0.1 м - толщина панели безбалочного перекрытия;
a = 2.5 м - радиус панели безбалочного перекрытия;
c = 0.1∙a = 0.25 м - радиус поперечного сечения колонны;
q = 100.0 Н/м2 - значение поперечной равномерно распределенной нагрузки.

 

Конечноэлементная модель: 

Расчетная схема – балочный ростверк, плита; элементы панели безбалочного перекрытия – 2412 четырехугольных четырехузловых элементов тонких плит для расчета по теории Кирхгофа-Лява типа 20 и 16 треугольных трехузловых элементов тонких плит для расчета по теории Кирхгофа-Лява типа 15; элемент поперечного сечения колонны – 1 элемент твердого тела типа 100. Сетка конечных элементов панели безбалочного перекрытия разбита в направлениях осей глобальной системы координат с шагом 0.05 м кроме контура опирания, где сетка конечных элементов разбита в радиальном направлении с шагом 0.05 м и в окружном направлении с шагом 11.25°. Направление выдачи усилий – вдоль осей глобальной системы координат. Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей по направлениям степеней свободы UX для кромок панели, расположенных вдоль оси X общей системы координат, и UY для кромок панели, расположенных вдоль оси Y общей системы координат. Мастер-узел твердого тела колонны расположен по центру ее поперечного сечения и закреплен связью по направлению степени свободы Z. Количество узлов в расчетной схеме – 2537.

Результаты решения в SCAD:

 
Расчетная схема


Деформированная схема


Изгибающие моменты Mx, Н∙ м/м


Изгибающие моменты My, Н∙ м/м


Изгибающие моменты Mxy, Н∙ м/м

Сравнение решений:

Изгибающий момент

Точка панели

Теория

SCAD

Отклонения

Mx = My

x = a/2, y = a/2

18.2500

17.8300

2.30

Mx

x = a/2, y = 0

24.9375

24.9800

0.17

My

x = a/2, y = 0

-10.0625

-10.1400

0.77

Mx

x = c, y = 0

-105.1250

-105.2900

0.16

 

Замечания: При аналитическом решении изгибающие моменты Mx, My в характерных точках квадратной панели безбалочного перекрытия определяются по следующим формулам:

Mβqa2.

Коэффициенты β для вычисления изгибающих моментов при c = 0.1∙a и υ = 0.2

Изгибающий момент

Точка панели

β

Mx = My

x = a/2, y = a/2

0.0292

Mx

x = a/2, y = 0

0.0399

My

x = a/2, y = 0

-0.0161

Mx

x = c, y = 0

-0.1682