Плоская шарнирно-стержневая система под действием сосредоточенной силы

Цель: Определение деформированного состояния плоской шарнирно-стержневой системы от воздействия сосредоточенной силы.

Файл с исходными данными: SSLL11_v11.3.spr

Формулировка задачи: Плоская шарнирно-стержневая система состоит из четырех наклонных стержней. В первой паре стержни имеют одинаковые длины и жесткости поперечного сечения, являются восходящими к общему узлу (точка C) и шарнирно опираются по противоположным узлам (точки A и B). Во второй паре стержни имеют одинаковые жесткости поперечного сечения, являются восходящими к общему узлу (точка D) и крепятся по противоположным узлам (точки C и B) к одному из стержней первой пары. В общем узле второй пары стержней приложена вертикальная сосредоточенная сила F. Определить горизонтальные X и вертикальные Z перемещения общих узлов первой (точка C) и второй (точка D) пар стержней системы.

Ссылки: S. S. Rao, The finite element method in engineering, 4 ed, Elsevier science end technology books, 2004, p. 313.

Исходные данные:

E = 2.0·1010  Па - модуль упругости стержней системы;

XA = 0.0 м
YA = 0.0 м

- координаты узла A;
XB = 1.0 м
YB = 0.0 м
 
- координаты узла B;
XC = 0.5 м
YC = 0.5 м
- координаты узла C;
XD = 2.0 м
YD = 1.0 м
- координаты узла D;
AAC = 2.0·10-4 м2 - площадь поперечного сечения стержня AC;
ABC = 2.0·10-4 м2 - площадь поперечного сечения стержня BC;
ACD = 1.0·10-4 м2 - площадь поперечного сечения стержня CD;
ABD = 1.0·10-4 м2 - площадь поперечного сечения стержня BD;
F = 1.0·103 Н   - значение вертикальной сосредоточенной силы.


Конечно-элементная модель: Расчетная схема – плоская шарнирно-стержневая система, 4 стержневых элемента типа 10. Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей: по направлениям степеней свободы X, Z для шарнирно опертых узлов (точки A и B). Количество узлов в расчетной схеме – 4.

Результаты решения в SCAD

Расчетная и деформированная схемы

 

Значения горизонтальных перемещений X (м)

Значения вертикальных перемещений Z (м)

 

Сравнение решений:

Параметр

Теория

SCAD

Отклонения, %

Горизонтальное перемещение X (точка C), м

2.6517·10-4

2.6517·10-4

0.00

Вертикальное перемещение Z (точка C), м

0.8839·10-4

0.8839·10-4

0.00

Горизонтальное перемещение X (точка D), м

34.7903·10-4

34.7903·10-4

0.00

Вертикальное перемещение Z (точка D), м

-56.0035·10-4

-56.0035·10-4

0.00