Консольная рама под действием сосредоточенной силы
Цель: Определение напряженно-деформированного состояния консольной рамы от действия сосредоточенной силы.
Файл с исходными данными: SSLL05_v11.3.spr
Формулировка задачи: Консольная рама состоит из двух горизонтальных стержней одинаковой длины L, защемленных по одним концам (точки A, C) и объединенных вертикальным стержнем длиной l по другим концам (точки B, D). Горизонтальные стержни обладают значительной жесткостью на растяжение-сжатие, вертикальный стержень обладает значительной жесткостью как на растяжение-сжатие, так и на изгиб. В узле сопряжения нижнего горизонтального стержня с вертикальным стержнем приложена вертикальная сосредоточенная сила F (точка D). Определить вертикальные перемещения Z в узлах сопряжения горизонтальных стержней с вертикальным стержнем (точки B, D), а также изгибающие моменты My, поперечные силы Qz и продольные силы Nx в защемленных узлах горизонтальных стержней (точки A, C).
Ссылки: A. Campa, R. Chappert et R. Picand, La mecanique par les problemes, fasc. 4: Resistance des materiaux, Paris, Foucher, 1987.
Исходные данные:
| E = 2.0·1011 Па | - модуль упругости горизонтальных стержней; |
| L = 2.0 м | - длина горизонтальных стержней; |
| l = 0.2 м | - длина вертикального стержня; |
| Iz = 4/3·10-8 м4 | - момент инерции поперечного сечения горизонтальных стержней; |
| F = 1.0·103 Н | - значение вертикальной сосредоточенной силы. |
Конечноэлементная модель: Расчетная схема – плоская рама, 3 стержневых элемента типа 10. Обеспечение граничных условий достигается: за счет наложения связей по направлениям степеней свободы X, Z, UY (точки A, C). Жесткость горизонтальных и вертикального стержней на растяжение-сжатие (E·A) принята со значениями 1.0·1012 Н, жесткость вертикального стержня на изгиб (E·I) принята со значением 1.0·1012 Н·м2. Количество узлов в расчетной схеме – 4.
Результаты решения в SCAD
Расчетная и деформированная схемы
Значения вертикальных перемещений Z (м)
Эпюра изгибающих моментов Мy (кН•м)
Эпюра поперечных сил Qz (кН)
Эпюра продольных сил Nx (кН)
Сравнение решений:
|
Параметр |
Теория |
SCAD |
Отклонения, % |
|---|---|---|---|
|
Вертикальное перемещение Z (точка B), м |
-1.2500·10-1 |
-1.2498·10-1 |
0.02 |
|
Вертикальное перемещение Z (точка D), м |
-1.2500·10-1 |
-1.2498·10-1 |
0.02 |
|
Изгибающий момент My (точка A), Н·м |
-500.0 |
-500.0 |
0.00 |
|
Изгибающий момент My (точка C), Н·м |
-500.0 |
-500.0 |
0.00 |
|
Поперечная сила Qz (точка A), Н |
500.0 |
500.0 |
0.00 |
|
Поперечная сила Qz (точка C), Н |
500.0 |
500.0 |
0.00 |
|
Поперечная сила Nx (точка A), Н |
5000.0 |
5000.0 |
0.00 |
|
Поперечная сила Nx (точка C), Н |
-5000.0 |
-5000.0 |
0.00 |