Чистый изгиб квадратной пластины, находящейся в условиях плоского напряженного состояния, защемленной по одной стороне и свободно опертой по центру противоположной стороны

Цель: Проверка равновесия сечений пластины, параллельных опорным сторонам, по касательным напряжениям.

Файлы с исходными данными:

4.29_КЭ_2.spr 1 вариант расчетной схемы – опорный стержень пластины из элементов конечной жесткости типа 2
4.29_КЭ_100.spr 2 вариант расчетной схемы – опорный стержень пластины из элемента твердого тела типа 100
 

Формулировка задачи: Квадратная пластина, находящаяся в условиях плоского напряженного состояния, защемленная по одной стороне и свободно опертая через жесткий стержень по противоположной стороне, испытывает воздействие в виде пары сосредоточенных сил P, размещенных на противоположных концах стержня и направленных перпендикулярно его оси. Проверить равенство значений площадей эпюр касательных напряжений τ по сечениям пластины, параллельным опорным сторонам, значениям соответствующих опорных реакций H.

Ссылки: А.В. Перельмутер, В.И. Сливкер, Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. — Москва: СКАД СОФТ, 2011.

Исходные данные:

E = 3.0·105 кПа - модуль упругости;
ν = 0.25 - коэффициент Пуассона;
δ= 1.0 м - толщина балки-стенки;
a = 16.0 м - длина стороны пластины;
P = 1000.0 кН - сосредоточенная сила.

 

Конечноэлементная модель: Рассматривается два варианта расчетной схемы.

Вариант 1:

Расчетная  схема – типа плоская рама, элементы пластины – 64 восьмиузловых элемента типа 30, элементы стержня – 16 элементов типа 2 (EA = 3.0·1015 кН, EI = 3.0·1012 кН∙м2). Сетка конечных элементов разбита с шагом 1.0 м  в направлениях,  параллельных опорным сторонам. Количество узлов в расчетной схеме – 225.

Вариант 2:

Расчетная  схема – типа плоская рама, элементы пластины – 64 восьмиузловых элемента типа 30, элементы стержня – 1 элемент типа 100 (твердое тело с ведущим узлом по центру свободно опертой стороны пластины). Сетка конечных элементов разбита с шагом 1.0 м  в направлениях, параллельных опорным сторонам. Количество узлов в расчетной схеме – 225.

Результаты решения в SCAD


Расчетная схема. Вариант 1


Расчетная схема. Вариант 2


Значения опорных реакций H (кН) для расчетной схемы по варианту 1


Значения опорных реакций H (кН) для расчетной схемы по варианту 2


Изолинии напряжений τ (кН/м2) для расчетной схемы по варианту 1


Значения напряжений τ (кН/м2) для расчетной схемы по варианту 1


Изолинии напряжений τ (кН/м2) для расчетной схемы по варианту 2


Значения напряжений τ (кН/м2) для расчетной схемы по варианту 2

Сравнение решений:

Сравнение значений площадей эпюр касательных напряжений τ по сечениям пластины, параллельным опорным сторонам и расположенным на расстоянии y от свободно опертой стороны, со значением опорной реакции H по свободно опертой стороне.

 

Расчетная схема по варианту 1

H = 872.45 кН

Расчетная схема по варианту 2

H = 872.45 кН

y, м

\[Q=\delta \cdot \int\limits_0^a {\tau \cdot } dx, кН\]

Отклонения, %

y, м

\[Q=\delta \cdot \int\limits_0^a {\tau \cdot } dx, кН\]

Отклонения, %

0.0

857.71

1.69

0.0

857.67

1.69

2.0

867.07

0.62

2.0

867.06

0.62

4.0

872.87

0.05

4.0

872.88

0.05

6.0

872.60

0.02

6.0

872.61

0.02

8.0

872.59

0.02

8.0

872.59

0.02

10.0

872.61

0.02

10.0

872.62

0.02

12.0

872.70

0.03

12.0

872.71

0.03

14.0

872.10

0.04

14.0

872.11

0.04

16.0

871.11

0.15

16.0

871.12

0.15