Напряженно-деформированное состояние круговой защемленной по краям пластины, нагруженной поперечной равномерно распределенной нагрузкой
Цель: Определение напряженно-деформированного состояния круговой защемленной пластины постоянной толщины, нагруженной поперечной равномерно распределенной нагрузкой.
Файл с исходными данными: 4_15.spr
Формулировка задачи: Круговая жестко защемленная пластина постоянной толщины нагружается поперечной равномерно распределенной нагрузкой. Определить прогиб w, радиальный уклон θ, радиальный Mr и тангенциальный Mθ изгибающие моменты по оси и по наружному контуру пластины.
Ссылки: С.П. Тимошенко, Пластинки и оболочки. — Москва: ОГИЗ, Гостехиздат, 1948.
Исходные данные:
| E = 2.0·108 кПа | - модуль упругости; |
| μ = 0.3 | - коэффициент Пуассона; |
| R = 1.2 м | - наружный радиус пластины; |
| h = 2.0·10-2 м | - толщина пластины; |
| q = 10 кПа | - поперечная равномерно распределенная нагрузка. |
Конечноэлементная модель: Расчетная схема – система общего вида, элементы пластины – 528 восьмиузловых элементов типа 50 и 48 шестиузловых элементов типа 45. Направление выдачи внутренних усилий – радиально-тангенциальное. Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей по направлениям степеней свободы Z, UX, UY по наружному контуру пластины. Количество узлов в расчетной схеме – 1729.
Результаты решения в SCAD
Расчетная схема
Значения прогибов w (мм)
Значения радиальных уклонов θ (рад)
Значения радиальных изгибающих моментов Mr (кН·м/м)
Значения тангенциальных изгибающих моментов Mθ (кН·м/м)
Сравнение решений:
|
Параметр |
По оси пластины |
По наружному контуру пластины |
||||
|---|---|---|---|---|---|---|
|
Теория |
SCAD |
Отклонения, % |
Теория |
SCAD |
Отклонения, % |
|
|
w, мм |
-2.211 |
-2.198 |
0.59 |
0.000 |
0.000 |
- |
|
θ, рад |
0.000000 |
0.000000 |
- |
0.000000 |
0.000000 |
- |
|
Mr, кН·м/м |
1.170 |
1.167 |
0.26 |
-1.800 |
-1.736 |
3.56 |
|
Mθ, кН·м/м |
1.170 |
1.167 |
0.26 |
-0.540 |
-0.505 |
6.48 |
Замечания: При аналитическом решении прогиб w, радиальный уклон θ, радиальный Mr и тангенциальный Mθ изгибающие моменты по оси пластины могут быть вычислены по следующим формулам (С.П. Тимошенко, Пластинки и оболочки. — Москва: ОГИЗ, Гостехиздат, 1948, стр. 65):
\[w=-\frac{q\cdot R^{4}}{64\cdot D}, где: \]\[ D=\frac{E\cdot h^{3}}{12\cdot \left( {1-\mu^{2}} \right)}; \] \[ \theta =0; \] \[ M_{r} =\frac{q\cdot R^{2}\cdot \left( {1+\mu } \right)}{16}; \] \[ M_{\theta } =\frac{q\cdot R^{2}\cdot \left( {1+\mu } \right)}{16}. \]
При аналитическом решении прогиб w, радиальный уклон θ, радиальный Mr и тангенциальный Mθ изгибающие моменты по наружному контуру пластины могут быть вычислены по следующим формулам ( С.П. Тимошенко, Пластинки и оболочки. — Москва: ОГИЗ. Гостехиздат, 1948, стр. 66):
\[ w=0; \] \[ \theta =0; \] \[ M_{r} =-\frac{q\cdot R^{2}}{8}; \] \[ M_{\theta } =-\frac{q\cdot R^{2}\cdot \mu }{8}. \]