Квадратная пластина, свободно опертая по периметру, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой
Цель: Определение максимальных перемещений и изгибающих моментов в квадратной пластине, свободно опертой по периметру и нагруженной равномерно распределенной нагрузкой p.
Файл с исходными данными: 4_17.spr
Формулировка задачи: Квадратная изотропная пластина постоянной толщины свободно оперта по периметру и нагружена равномерно распределенной нагрузкой p. Определить: максимальные перемещения и изгибающие моменты.
Ссылки: Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Том 1. Под ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. — М.: Машиностроение, 1968, стр. 532-535
Исходные данные:
| E = 2.0·108 кПа | - модуль упругости, |
| μ = 0.3 | - коэффициент Пуассона, |
| a = 1.5 м | - размер сторон плиты, |
| h = 0.01 м | - толщина пластины, |
| р = 10 кПа | - нормальное давление, |
Связи: шарнирное закрепление узлов по контуру из плоскости XOY (перемещение w = 0)
Конечноэлементная модель: Расчетная схема – балочный ростверк, плита. Элементы пластины – 144 восьмиузовых элементов типа 20. Количество узлов в расчетной схеме – 481.
Результаты решения в SCAD
Расчетная схема
Значения перемещений w (мм)
Значения изгибающих моментов Mx (кН·м/м)
Значения изгибающих моментов My (кН·м/м)
Сравнение решений:
|
Параметр |
Теория |
SCAD |
Отклонения, % |
|---|---|---|---|
|
Перемещение в центре пластины w, мм |
11.22 |
11.23 |
0.09 |
|
Изгибающий момент Мх, кН∙м /м |
1.078 |
1.077 |
0.09 |
|
Изгибающий момент Му, кН∙м /м |
1.078 |
1.077 |
0.09 |
Замечания: При аналитическом решении перемещение w и изгибающие моменты Mx и My в центре пластины от воздействия равномерно распределенной нагрузки определяются по следующим формулам (Справочник в трех томах. Том 1. Под ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. —М.: Машиностроение, 1968, стр. 532-535):
\[w=0.00406\cdot \frac{p\cdot a^{4}}{D}, где: \] \[ D=\frac{E\cdot h^{3}}{12\cdot \left( {1-\mu^{2}} \right)}; \] \[ M_{x} =M_{y} =0.0479\cdot p\cdot a^{2}. \]