Прямоугольная пластина, свободно опертая в трех вершинах, под действием из ее плоскости сосредоточенной силы и сосредоточенных моментов

Цель: Определение деформированного состояния прямоугольной пластины, свободно опертой в трех вершинах, от воздействия из ее плоскости сосредоточенной силы и сосредоточенных моментов.

Файл с исходными данными: SSLS26_v11.3.spr

Формулировка задачи: Прямоугольная пластина, свободно опертая в трех вершинах (точки A, B, D), находится под воздействием из ее плоскости сосредоточенной силы F_z, приложенной к свободной вершине (точка C), и сосредоточенных моментов M_x и M_y, приложенных попарно ко всем четырем вершинам (точки A, B, C, D) с однонаправленным изгибом в плоскостях, параллельных смежным сторонам. Определить перемещение Z свободной вершины (точка C) из плоскости пластины.

Ссылки: J.L. Batoz, An explicit formulation for an efficient triangular plate-bending element, International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol.18, John Wiley and Sons, 1982.

Исходные данные:

E = 1.0·10³ Па	- модуль упругости;
ν = 0.3	- коэффициент Пуассона;
h = 1.0 м	- толщина пластины;
a = 40.0 м	- размер длинной стороны пластины (вдоль оси X общей системы координат);
b = 20.0 м	- размер короткой стороны пластины (вдоль оси Y общей системы координат);
F_z= 2.0 Н	- значение поперечной сосредоточенной силы;
M_x = 20.0 Н∙м	- значение сосредоточенных моментов, изгибающих пластину по короткой стороне (относительно оси X общей системы координат);
M_y = 10.0 Н∙м	- значение сосредоточенных моментов, изгибающих пластину по длинной стороне (относительно оси Y общей системы координат).

Конечноэлементная модель: Расчетная схема – балочный ростверк / плита, элементы оболочки – 100 элементов плиты типа 20. Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей по направлению степени свободы Z в вершинах пластины, расположенных на осях X и Y общей системы координат (точки A, B, C). Количество узлов в расчетной схеме – 121.

Результаты решения в SCAD

Расчетная схема

Деформированная схема

Значения поперечных перемещений Z (м)

Сравнение решений:

Параметр	Теория	SCAD	Отклонение, %
Перемещение Z свободной вершины (точка C), м	-1.248∙10¹	-1.248∙10¹	0.00