Цилиндрическое тело, свободное от закреплений, под действием продольной равномерно распределенной по торцам нагрузки

Цель: Определение деформированного состояния цилиндрического тела свободного от закреплений от воздействия продольной равномерно распределенной по торцам нагрузки.

Файл с исходными данными: SSLV01_v11.5.spr

Формулировка задачи: Цилиндрическое тело, свободное от закреплений, находится под воздействием продольной равномерно распределенной по торцам нагрузки F/A. Определить меридиональные ∆L и радиальные ∆R перемещения точек E, D, A (C) боковой поверхности цилиндра, отстоящих от поперечной  плоскости его симметрии вдоль образующей соответственно на расстояния L/3, 2∙L/3, L, а также точки B центра его торцевой поверхности.

Ссылки: P. Germain, Introduction a la mecanique des milieux continus, Paris, Masson, 1986.

Исходные данные:

E = 2.0·105 Па - модуль упругости;
ν = 0.3 - коэффициент Пуассона;
R = 1.0 м - радиус цилиндра;
L = 4.0 м - длина цилиндра;
F/A = 1.0·102 Па - равномерно распределенная по торцам нагрузка.


Конечноэлементная модель: Расчетная схема – осесимметричная задача, осесимметричные элементы – 120 элементов оболочки типа 61. Сетка конечных элементов разбита с шагом 0.25 м в меридиональном направлении и с шагом 0.10 м в радиальном направлении. Геометрическая неизменяемость расчетной схемы обеспечивается за счет наложения связей по условиям ее симметрии. Количество узлов в расчетной схеме – 143.

Результаты решения в SCAD


Расчетная и деформированная схемы


Значения меридиональных перемещений Z (L) м


Значения радиальных перемещений X (R) м


Сравнение решений:

Параметр

Теория

SCAD

Отклонения, %

Меридиональное перемещение ∆L (точка E), м

-0.500∙10-3

-0.500∙10-3

0.00

Радиальное перемещение ∆R (точка E), м

-0.150∙10-3

-0.150∙10-3

0.00

Меридиональное перемещение ∆L (точка D), м

-1.000∙10-3

-1.000∙10-3

0.00

Радиальное перемещение ∆R (точка D), м

-0.150∙10-3

-0.150∙10-3

0.00

Меридиональное перемещение ∆L (точки A и C), м

-1.500∙10-3

-1.500∙10-3

0.00

Радиальное перемещение ∆R (точки A и C), м

-0.150∙10-3

-0.150∙10-3

0.00

Меридиональное перемещение ∆L (точка B), м

-1.500∙10-3

-1.500∙10-3

0.00

Радиальное перемещение ∆R (точка B), м

0.000∙10-3

0.000∙10-3

0.00

 

Замечания: При аналитическом решении меридиональные ∆L и радиальные ∆R перемещения могут быть вычислены по следующим формулам:

\[ \Delta L=\frac{P\cdot X}{E}; \quad \Delta R=\frac{\nu \cdot P\cdot R}{E}. \]