Устойчивость шарнирно-опертой балки под действием сосредоточенной продольной силы

Цель: Определение критического значения сосредоточенной продольной силы, действующей на шарнирно-опертую балку, соответствующего моменту потери ее устойчивости.

Файл с исходными данными: CB01_v11.3.spr

Формулировка задачи: Балка квадратного поперечного сечения, шарнирно-опертая по двум торцам, подвергается воздействию сосредоточенной продольной силы P. Определить критическое значение сосредоточенной продольной силы Pcr, соответствующее моменту потери устойчивости балки.

Ссылки: D. O. Brush and B. O. Almroth, Buckling of Bars, Plates and Shells, New York, McGraw-Hill Co., 1975, p. 22.

Исходные данные:

E = 3.0·107 Па - модуль упругости,
L = 50.0 м - длина балки;
h = 1.0 м - сторона поперечного сечения балки;
P = 1.0·103 Н - начальное значение сосредоточенной продольной силы.


Конечноэлементная модель: Расчетная  схема – плоская рама, 10 элементов типа 10. Сетка конечных элементов разбита по длине продольной оси (вдоль оси X общей системы координат) с шагом 5.0 м. Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей по направлениям степеней свободы X, Z на шарнирно-опертом (левом) торце и по направлению степени свободы Z на свободно-опертом (правом) торце. Воздействие с начальным значением сосредоточенной продольной силы P задается на свободно-опертом (правом) торце. Количество узлов в расчетной схеме – 11.

Результаты решения в SCAD


Расчетная схема

 


Форма потери устойчивости


Сравнение решений:

Параметр

Теория

SCAD

Отклонение, %

Критическое значение сосредоточенной

продольной силы Pcr, Н

9869.6

9.8696•1000 =

= 9869.6

0.00

 

Замечания: При аналитическом решении критическое значение сосредоточенной продольной силы Pcr определяется по следующей формуле:

\[ P_{cr} =\frac{\pi^{2}\cdot E\cdot I}{L^{2}}, \quad где: \quad I=\frac{h^{4}}{12}. \]