Вертикальный консольный стержень квадратного поперечного сечения, нагруженный продольной и поперечной сосредоточенными нагрузками на свободном конце
Цель: Проверка соответствия результатов для моделей различных размерностей.
Формулировка задачи: Определить перемещения свободного конца x, y, z и максимальные напряжения в защемленном сечении σz.
Ссылки:
Исходные данные:
| E = 3.0·107 кПа | - модуль упругости; |
| μ = 0.2 | - коэффициент Пуассона; |
| b = h = 0.5 м | - размеры поперечного сечения консольного стержня; |
| l = 10 м | - высота консольного стержня; |
| Px = 10 кН | - значение сосредоточенной силы, действующей вдоль оси X общей системы координат ( загружение 1 ); |
| Py = 10 кН | - значение сосредоточенной силы, действующей вдоль оси Y общей системы координат ( загружение 2 ); |
| N = 10000 кН | - значение сосредоточенной силы, действующей вдоль оси Z общей системы координат ( загружение 3 ). |
Файлы с исходными данными:
| 4.9_c.spr | Стержневая расчетная модель |
| 4.9_p.spr | Оболочечная расчетная модель |
| 4.9_o.spr | Объемная расчетная модель |
Конечноэлементная модель: Расчетная схема – система общего вида. Рассматриваются три расчетные модели:
Стержневая модель (С), 2 элемента, тип 5, 3 узла;
Оболочечная модель (П), 20 элементов, тип 50, 85 узлов;
Объемная модель (О), 10 элементов, тип 37, 128 узлов.
Результаты решения в SCAD
Значения перемещения x, y , z в стержневой модели (мм)
Значения перемещения x, y , z в оболочечной модели (мм)
Значения перемещения x, y , z в объемной модели (мм)
Сравнение решений:
|
Модель |
Загружение 1
|
|||
|---|---|---|---|---|
|
Перемещения |
Отклонения, % |
Напряжения σz (кПа) |
Отклонения, % |
|
|
Стержневая (С) |
21.333 |
0.00 |
4800 |
0.00 |
|
Оболочечная (П) |
21.330 |
0.01 |
4819 |
0.40 |
|
Объемная (О) |
21.336 |
0.01 |
4738 |
1.29 |
|
Теория |
21.333 |
- |
4800 |
- |
|
Модель |
Загружение 2
|
|||
|---|---|---|---|---|
|
Перемещения |
Отклонения, % |
Напряжения σz (кПа) |
Отклонения, % |
|
|
Стержневая (С) |
21.333 |
0.00 |
4800 |
0.00 |
|
Оболочечная (П) |
21.359 |
0.12 |
4720 |
1.67 |
|
Объемная (О) |
21.345 |
0.06 |
4743 |
1.19 |
|
Теория |
21.333 |
- |
4800 |
- |
|
Модель |
Загружение 3
|
|||
|---|---|---|---|---|
|
Перемещения |
Отклонения, % |
Напряжения σz (кПа) |
Отклонения, % |
|
|
Стержневая (С) |
-13.333 |
0.00 |
-40000 |
0.00 |
|
Оболочечная (П) |
-13.333 |
0.00 |
-40000 |
0.00 |
|
Объемная (О) |
-13.333 |
0.00 |
-40000 |
0.00 |
|
Теория |
-13.333 |
- |
-40000 |
- |
Замечания: При аналитическом решении по недеформированным схемам перемещения свободного конца x, y, z и максимальные напряжения в защемленном сечении σz определяются по формулам:
\[ x=\frac{4\cdot Px\cdot l^{3}}{E\cdot b\cdot h^{3}}; \quad y=\frac{4\cdot Py\cdot l^{3}}{E\cdot h\cdot b^{3}}; \quad z=\frac{N\cdot l}{E\cdot b\cdot h}; \] \[ \sigma_{z} \left( {Px} \right)=\frac{6\cdot Px\cdot l}{b\cdot h^{2}}; \quad \sigma_{z} \left( {Py} \right)=\frac{6\cdot Py\cdot l}{h\cdot b^{2}}; \quad \sigma_{z} \left( N \right)=\frac{N}{b\cdot h}. \]