Секториальные характеристики тонкостеннного сектора кольца

Цель: Проверка точности определения геометрических характеристик тонкостенного сектора кольца.

Формулировка задачи: Для тонкостенного поперечного сечения стержня с формой сектора кольца проверить точность вычисления геометрических характеристик.

Ссылки: W.C. Young, R.G. Budynas, Roark's Formulas for Stress and Strain, New York , McGraw-Hill,  New York, 2002.

Исходные данные:

Геометрические размеры сечения:

r = 100 см,

t = 3 см,

α= 67,5°.

Расчетная модель: Расчетная модель образуется на основе модели срединного контура. Модель контура представляет собой многоугольник, вписанный в дугу окружности с заданными характеристиками. Количество вершин многоугольника в модели – 24.

Файл с исходными данными: ArcSection.tns

Результаты решения в Тонус:


Расчетная модель, координатные и главные оси, центр масс, эллипс инерции, ядро сечения

 

Сравнение решений:

Параметр

Теория

ТОНУС

Отклонение, %

Площадь поперечного сечения, A см2

706,858

707,159

0,043

Условная площадь среза вдоль главной оси U, Av,y см2

247,313

247,879

0,229

Условная площадь среза вдоль главной оси V, Av,z см2

459,487

459,279

0,045

Момент инерции при свободном кручении, It см4

2126,858

2121,476

0,253

Секториальный момент инерции, Iw см6

135771063,361

136173663,259

0,297

Координата центра изгиба по оси Y, yb см

66,229

66,232

0,005

Координата центра изгиба по оси Z, zb см

215,963

215,981

0,008

 


Эпюры секториальных площадей

Замечания: При аналитическом решении геометрические характеристики определяются по следующим формулам:

\[ A=r\alpha ; \] \[ A_{v,y} =2rt\left( {\frac{\alpha }{2}-\frac{\sin (2\alpha )}{4}} \right); \] \[ A_{v,z} =2rt\left( {\frac{\alpha }{2}+\frac{\sin (2\alpha )}{4}} \right); \] \[ I_{t} =\frac{2}{3}t^{3}r\alpha ; \] \[ I_{\omega } =\frac{2tr^{5}}{3}\left[ {\alpha^{3}-6\frac{(\sin \alpha -\alpha \cos \alpha )^{2}}{\alpha -\sin \alpha \cos \alpha }} \right]; \] \[ e=2r\frac{\sin \alpha -\alpha \cos \alpha }{\alpha -\sin \alpha \cos \alpha }. \]