Сопротивление сечений

В режиме Сопротивление сечений реализована процедура определения несущей способности стержневых элементов стальных конструкций. Типы поперечных сечений, реализованные в данном режиме, представлены на рис. 1. Реализован весь комплекс проверок по прочности и устойчивости согласно соответствующим разделам EN 1993-1-1:2005 и EN 1993-1-5:2005.

Кроме того, в данном режиме для сечений из прокатных профилей или составных сечений из прокатных профилей выполняется их подбор. При этом поисковая задача формулируется в ограниченной постановке как целенаправленный перебор по списку возможных конструктивных решений (по списку сортамента профилей металлопроката).

Главное окно режима содержит шесть страниц: Сечение, Усилия, Расчетная длина в плоскости XoY, Расчетная длина в плоскости XoZ, Критический момент, Кривые взаимодействия.

На странице Сечение представлен содержит набор кнопок для выбора типа поперечного сечения. Для сварных, составных и сквозных сечений выводится эскиз сечения с обозначением размеров и открываются поля для их ввода. Здесь же приводятся единицы измерения, которыми следует пользоваться при назначении размеров сечения.

Для сквозных сечений предусмотрены кнопки для выбора вида соединительной решетки. Нажатие такой кнопки приводит к появлению деталь­ного изображения решетки с обозначением размеров, значения которых вводятся в соответствующие поля.

Кнопка Геометрические характеристики исполь­зуется для вызова окна отображения вычисленных значений геометрических характеристик сконстру­ированного сечения.

Выбранное сечение может быть сохранено в каталоге Пользовательские сечения (кнопка Сохранить), доступ к которому осущест­вляется по нажатии кнопки .

На этой странице размещена также кнопка , с помощью которой производится выбор стали. Описание процедуры выбора стали приведено в разделе Сталь.

На этой же странице в соответствующих полях необходимо задать длину конструктивного элемента, а также коэффициент его расчетной длины при крутильном выпучивании.

Кроме того, в поле Коэффициент надежности по ответственности ввести соответствующий коэффициент, на который в дальнейшем будут умножены значения всех внутренних усилий для всех расчетных комбинаций загружений, действующих в рассматриваемом сечении. В том случае, когда значения внутренних усилий для сечения получены по результатам анализа системы уже с учетом коэффициента надежности по ответственности (например, когда расчетные значения прикладываемых нагрузок были получены с учетом данного коэффициента), в выпадающем списке Коэффициент надежности по ответственности необходимо выбрать значение равное единице.

Страница Усилия предназначена для ввода усилий, действующих в поперечном сечении элемента. На ней представлена схема попереч­ного сечения с изображением главных осей инерции, а также условная схема с обозначением положительных направлений усилий.

Для всех представленных типов поперечных сечений реализованы проверочные расчеты для общего случая нагружения, т.е. на действие продольной силы, двух изгибающих моментов и двух поперечных сил, действующих в главных плоскостях инерции. Проверочные расчеты выполняются на действие любого количества загружений. Таблица внутренних усилий (каждая строка которой соответствует определенному загружению) может быть задана путем импорта расчетных сочетаний усилий из вычислительного комплекса SCAD, реализуемого при нажатии кнопки .

Страницы Расчетная длина в плоскости... предназначены для определения расчетных длин при изгибном выпучивании стержня. Они содержат группу кнопок с изображением расчетных схем сжатого стержневого элемента, отличающихся друг от друга комбинациями граничных условий (свободный конец, шарнир, упругое опирание, упругое защемление, полное защемление).

Если выбирается вариант с упругим опиранием или с упругим защемлением, то открывается доступ к таблице для ввода данных о податливости соответствующей связи.

Коэффициенты k = l / L представляют собой отно­шение расчетной длины l к геометрической длине стержня L в различных плоскостях и отображаются в соответствующих полях результатов.

При нажатии кнопки  пользователь получает возможность ввести собственные значения k в поля с результатами и подтвердить свой выбор нажатием кнопки Применить. Во всех остальных случаях эти поля не допускают ввода данных.

Страница Критический момент пред­назначена для определения критического изгибающего момента балок, используемого в дальнейшем в проверке устойчивости плоской формы изгиба. Вычисление критического момента выполняется с использованием аналитического решения, приведенного в приложении NAD Франции к EN 1993-1-1, в зависимости от характера эпюры изгибающего момента, приложения нагрузки по отношению к центру сдвига сечения, а также в зависимости от асимметрии сечения относительно оси большей жесткости. Вычисления выполняются только для поперечных сечений, симметричных относительно оси меньшей жесткости при их изгибе относительно оси большей жесткости. Кроме того, EN 1993-1-1 ограничивает использование этого метода проверки для тех сечений, для которых характерен существенный поворот главных осей инерции «эффективного» сечения по отношению к главным осям инерции поперечного сечения брутто. Соответствующие ограничения введены и в программе.

Если выбрано сечение другого типа, то эта страница не появляется и предполагается, что устойчивость плоской формы изгиба обеспечена соответствующими закреплениями.

Кроме того для вычисления критического момента следует задать два коэффициента эффективной длины, зависящих от закрепления торцевых сечений: коэффициент k, зависящий от поворота торцевых сечений, и коэффициент k_w, который характеризует ограничение депланаций сечения. Рекомендации по назначению коэффициентов k, k_w для некоторых частных случаев можно найти в книгах

• L. Gardner,  Stability of Steel Beams and Columns: In Accordance with Eurocodes and the UK National Annexes, Steel Construction Institute, 2011.

• N.Boissonnade, R.Greiner, J.P.Jaspart, J.Lindner, Rules for member stability in EN 1993-1-1 : Background documentation and design guidelines, ECCS European Convention for Constructional Steelwork, 2006.

Для определения критического момента необходимо задать тип эпюры моментов, выбрав его из предлагаемых в приложении NAD Франции к EN 1993-1-1 шести вариантов. Если выбран первый вариант, то следует также задать параметр ψ, характеризующий соотношение концевых моментов. В поле l/L для сжатого пояса необходимо ввести коэффициент расчетной длины для проверки устойчивости плоской формы изгиба. Кроме того, задается расстояние от точки приложения нагрузок до уровня верхнего пояса z_a. Знак z_a назначается в соответствии с приведенной на странице схемой.

Нажатие кнопки Вычислить M_cr реализует вычисление критического момента M_cr.

Дальнейшие действия зависят от типа сечения по схеме, где приводится информация по учету M_cr для сечений различного типа.

Рис. 1. Реакция режима Критический момент на тип сечения

1. Выполняется расчет
2. Предполагается, что устойчивость плоской формы изгиба обеспечена соответствующими закреплениями, или же потеря устойчивости плоской формы изгиба не происходит
3. Выполняется расчет
4. Для этих сечений EN 1993-1-1 не содержит рекомендаций по определению критического момента

После нажатия кнопки Вычислить выводится результат расчета – значение Kmax (максимального из обнаруженных коэффициентов использования нормативных ограничений). Одно­времен­но в поле Критический фактор появляется сообщение о типе проверки (на прочность, устойчивость, местную устойчивость и т.п.), при котором этот максимум реализовался. При нажатии кнопки Подбор выполняется автоматический подбор сечения, реализованный как целенаправленный перебор по списку сортамента профилей металлопроката.

На странице Кривые взаимодействия можно построить кривые, ограничивающие область несущей способности сечения при действии на него различных пар усилий, которые могут быть приложены к рассматриваемому сечению.

Для построения кривых взаимодействия необходимо выбрать в списке пару усилий и нажать кнопку Показать.

Набор проверок в соответствие с EN 1993-1-1 определяется типом внутренних усилий, действующих в расчетном сечении элемента, типом поперечного сечения элемента, а также классом сечения. В режиме Сопротивление сечений реализованы следующие классы сечений:

• 2 класс сечений – сечения, работающие в пределах упруго-пластических деформаций стали;
• 3 класс сечений – сечения работающие в пределах упругих деформаций стали, при этом элементы сечения не теряют местной устойчивости;
• 4 класс сечения – сечения, элементы которого теряют местную устойчивость.

Одним из характерных отличий в расчетах несущих элементов стальных конструкций в соответствие с EN 1993-1-1 является возможность их работы после местной потери устойчивости сжатых элементов сечения. При вычислении геометрических характеристик поперечных сечений в режиме Сопротивление сечений используется концепция «эффективной ширины», реализуемая в виде уравнения Винтера с соответствующими модификациями, касающимися учета градиента напряжений в сжатых элементах сечения, а также условий опирания согласно EN 1993-1-5.

Рис. 2. «Эффективное» поперечное сечение

Общий алгоритм нормативного расчета несущей способности стержневых элементов конструкций включает расчет «эффективных» ширин сжатых элементов сечения, учитывающих местную потерю устойчивости (рис. 2). При этом, в том случае, когда положение центра масс эффективного поперечного сечения не совпадает с положением центра масс поперечного сечения брутто, тогда в последующих проверочных расчетах учитывается смещение центра масс. Указанное смещение учитывается путем увеличения изгибающих моментов, действующих в рассматриваемом расчетном сечении.

Список проверок, выполняемых в режиме Сопротивление сечений, представлен в таблице 1, там же указаны и пункты EN 1993-1-1 и EN 1993-1-5, в соответствии с которыми эти проверки реализованы (полный перечень результатов этих проверок приводится в отчетном документе).

Таблица 1. Список проверок сечений по EN 1993-1-1 и EN 1993-1-5

Выполняются проверки только поперечного сечения элемента.

В режиме Сопротивление сечений не предусмотрены следующие проверки:

• ослабленных сечений, в которых имеются отверстия для болтов;
• элементов соединительных решеток в сечениях сквозного типа;
• устойчивости стенок с учетом их подкрепления ребрами жесткости для двутавровых, швеллерных и коробчатых элементов.