Рис. 1
Рис. 2
Стержневой конечный элемент универсального вида изображен на рис. 1. На его концах могут быть абсолютно жесткие (недеформируемые) вставки BD и CE. Узел B является началом стержня, узел C — его концом. Для упругой части стержня DE принято следующее обозначение концевых сечений: номером 1 обозначается сечение у начала стержня, номером 2 — у его конца.
В общем случае предполагается, что стержень может быть произвольным образом расположен по отношению к принятой общей системе координат XYZ. Однако характеристики отдельно взятого конечного элемента стержневого типа удобнее получать в системе координат, определенным образом связанной с данным элементом. Для этого на упругой части, изображенной на рис. 2, определена местная система координат X1Y1Z1 (В SCAD используются только правые системы координат. Система координат считается правой, если ось Y образуется поворотом оси X против часовой стрелки при взгляде с конца оси Z на угол 90°), относительно которой вычисляются усилия и задаются некоторые исходные данные. В этой системе оси Y1 и Z1 являются главными осями инерции поперечного сечения.
Рис. 1 |
Рис. 2 |
Однако еще до ввода информации о форме поперечного сечения система SCAD строит оси («предварительный проект») локальной системы координат X10Y10Z10 (рис. 3, а) с использованием следующих соображений:
а) |
|
б) |
|
Рис. 3
Конкретное поперечное сечение располагается таким образом, что его конструктивные оси y и z совмещаются с осями Y10 и Z10. Система конструктивных осей сечения yOz представляется на чертеже поперечного сечения в сортаменте металлопроката, в окнах программ Конструктор сечений, Тонус и Консул. Если же используются параметрически задаваемые сечения, то предполагается, что конструктивная ось y расположена горизонтально, а ось z — вертикально.
Чаще всего системы конструктивных осей yOz и главных осей инерции Y1OZ1 совпадают или, по крайней мере, параллельны друг другу, как это показано на рис. 4,а, тогда предварительно построенная система X10Y10Z10отождествляется с системой X1Y1Z1. Но встречаются случаи, когда оси (Y1, Z1) повернуты по отношению к осям (y, z) на некоторой угол FU (угол наклона главных осей инерции к конструктивным осям сечения), как это показано на рис. 4,б. Этот угол указан в сортаментах металлопроката или определяется в программах Конструктор сечений, Тонус и Консул, как угол между горизонтальной конструктивной осью у и главной осью инерции U, относительно которой сечение имеет максимальную жесткость. Если угол FU ≠ 0, то окончательное положение главных осей инерции поперечного сечения определяется поворотом предварительно определенных осей Y10 и Z10 на этот угол, при этом ось Y1 совмещается с осью U, а ось V — с осью Z1. Обращаем внимание на то, что изменяют положение в пространстве только оси, а не само поперечное сечение.
Рис. 4
Если вариант ориентации стержня в пространстве, получаемый описанным способом, не удовлетворяет с точки зрения расположения поперечного сечения стержня, то для этого предусмотрена возможность повернуть стержень (его сечение) вокруг продольной оси на любой угол, который потребуется по условиям задачи, задав в явном виде «угол разворота конструктивных осей» (В предыдущих редакциях документации этот угол назывался «углом чистого вращения», затем «углом ориентации главных осей инерции» и приобрел кнопку на инструментальной панели Назначения. Наименование «угол разворота конструктивных осей» более точно отражает существо проблемы, поскольку переход к главным осям инерции, не совпадающим с конструктивными, происходит автоматически.).
Рис. 5 |
Это угол между осью Y1 и прямой, связанной с глобальной системой координат. В качестве такой прямой принимается линия пересечения плоскости, параллельной XОY, и плоскости поперечного сечения стержня Y1OZ1, проходящей через начало упругой части стержня (рис. 5). Эта прямая (ось А) ориентирована так, чтобы тройка X1AZ1 была правой. При этом считается, что оси X1Y1Z1 образуют правую тройку, а ось Z1 всегда направлена в верхнее полупространство (в сторону возрастания координаты Z). Положительное значение угла ориентации FK определяется поворотом оси А до ее совмещения с осью Y1 против часовой стрелки, если смотреть с конца оси X1. |
Рис. 6 |
Окончательно положение главных осей инерции поперечного сечения определяется значением суммы «угла разворота конструктивных осей FK» между конструктивной осью Y(Z) и осью Y01(Z01) с углом наклона главных осей инерции к конструктивным осям сечения FU (рис. 6). При назначении сечений из сортамента металлопроката или же при использовании для этого программ Конструктор сечений, Тонус и Консул учет угла FU выполняется системой автоматически. Положительное значение углов FK (FU) определяется поворотом сечения против часовой стрелки, если смотреть с конца оси X1. Таким образом, на рис. 6 угол FK является положительным, а угол FU — отрицательным. |
Рис. 7 |
Более удобным способом задания положения локальных осей по отношению к глобальным координатам является задание некоторой дополнительной точки (точка ориентации), которая должна иметь положительную координату Y1 или Z1 (см. ниже). Так для всех вертикальных колонн цилиндрического сооружения (рис. 7) задается одна и та же точка ориентации FK с координатами центра круга сооружения (предполагается, что глобальные оси проведены через этот центр). Для того чтобы расположить стержень в пространстве вполне определенным способом, следует указать, какой именно угол используется — с конструктивными или с главными осями инерции. При этом можно задать, какая именно из осей Y1 или Z1 (аналогично y или z) направлена в сторону точки ориентации. Естественно, что результат при этом меняется (рис. 8). |
Рис. 8 |
|
Следует, однако, помнить, что при использовании сечений, у которых не равен нулю угол FU, может оказаться, что схема типа «плоская рама» некорректна. Это связано с тем, что главные оси инерции стержня не лежат в выбранной силовой плоскости. При контроле исходных данных такие ошибки идентифицируются. Эта ситуация, казалось бы, не должна иметь место при расчете конструкций, где в составе системы стержни работают только на растяжение/сжатие (элементы типа 1 или 4). Но поскольку в SCAD и для таких случаев предусмотрена, например, местная нагрузка по направлениям главных осей инерции, то она может уже не действовать в плоскости рамы. Поэтому запрет сохраняется и в этом случае.
