Предполагается, что материал элементов однороден по толщине и при этом имеется возможность учесть различные варианты упругой симметрии материала. Опишем их для плоскости XOY, используя следующие обозначения:
εx, εy, γxy — относительные линейные и угловые деформации;
σx, σy, σxz, τxy — нормальные и касательное напряжения;
Ei — модуль Юнга по i-му главному направлению упругости (в случае их равенства для всех i используется обозначение Е);
Gij — модуль сдвига, характеризующий изменение угла между i-м и j-м главными направлениями (в случае их равенства для всех пар i и j используется обозначение G);
ν, νij — коэффициенты Пуассона, характеризующие поперечное сокращение при сжатии или расширение при растяжении в направлении осей координат. Первый индекс показывает направление деформации, второй — направление действия силы;
ηij,k — коэффициенты взаимовлияния первого рода, характеризующие сдвиги в плоскостях, параллельных координатным, под действием нормальных напряжений;
ηk,ij — коэффициенты взаимовлияния второго рода, характеризующие вызванные касательными напряжениями удлинения в направлениях, параллельных координатным осям.
В системе SCAD реализованы следующие варианты упругих свойств материала:
а) изотропное тело для плоско-напряженного состояния и изгиба плиты:
\[ \varepsilon_{x} =\frac{1}{E}(\sigma_{x} -\nu \sigma_{y} ),\quad \quad \quad \varepsilon_{y} =\frac{1}{E}(\sigma_{y} \;-\nu \;\sigma_{x} ),\quad \quad \quad \varepsilon_{xy} =\frac{1}{G}\tau_{xy} ; \]
б) изотропное или трансверсально-изотропное тело для плоской деформации:
\[ \varepsilon_{x} =(\sigma_{x} -\bar{{v}}\sigma_{y} )/\bar{{E}}, \quad \varepsilon_{y} =(\sigma_{y} -\bar{{v}}\sigma_{x} )/\bar{{E}}, \quad \varepsilon_{xy} =\tau_{xy} /\bar{{G}}, \quad \sigma_{z} =\nu_{xz} \sigma_{x} +\nu_{yz} \sigma_{y} , \]
где для изотропного тела:
\[ \overline E =\frac{E}{(1-\nu^{2})}\,,\quad \quad \quad \bar{{\nu }}=\frac{\nu }{(1-\nu )}\,,\quad \quad \quad \bar{{G}}=\frac{\bar{{E}}}{2(1+\bar{{\nu }})}\,,\quad \quad \quad \nu =\nu _{zy} =\nu_{yx} \;, \]
а для трансверсально-изотропного тела:
\[ \bar{{E}}=\frac{E}{1-v_{xz} v_{zx} },\;\quad \quad \bar{{v}}=\frac{v+v_{xz} v_{zx} }{1-v_{xz} v_{zx} },\quad \quad \;\bar{{G}}=\frac{E}{2(1+v)}, \quad \nu =\nu_{zy} =\nu_{yx} ; \]
в) ортотропное тело для плоско-напряженного состояния и изгиба плиты:
\[ \varepsilon_{x} =\frac{1}{E_{x} }\,\sigma_{x} -\frac{\nu_{xy} }{E_{y} }\sigma_{y} ,\quad \quad \varepsilon_{y} =-\frac{\nu_{xy} }{E_{x} }\sigma _{x} +\frac{1}{E_{y} }\sigma_{y} ,\quad \quad \varepsilon_{xy} =\frac{1}{G_{xy} }\;\tau_{xy} ; \]г) ортотропное тело для плоской деформации:
\[ \varepsilon_{x} =\frac{(\sigma_{x} -\bar{{\nu }}_{xy} \,\sigma_{y} )}{\bar{{E}}_{x} },\quad \varepsilon_{y} =\frac{(\sigma_{y} -\bar{{\nu }}_{xy} \,\sigma_{x} )}{\bar{{E}}_{y} },\quad \varepsilon_{xy} =\frac{\tau _{xy} }{\bar{{G}}_{xy} },\quad \sigma_{z} =\nu_{xz} \sigma_{x} +\nu_{yz} \sigma_{y} , \]где:
\[ \bar{{E}}_{x} =\frac{E_{x} }{1-v_{xz} v_{zx} },\quad \;\quad \bar{{E}}_{y} =\frac{E_{y} }{1-v_{yz} v_{zy} },\quad \;\quad \bar{{v}}_{xy} =\frac{v_{xy} +v_{xz} v_{zy} }{1-v_{xz} v_{zy} },\quad \;\quad \bar{{v}}_{yz} =\frac{v_{yx} +v_{yz} v_{zx} }{1-v_{yz} v_{zx} },\,\quad \quad \bar{{G}}_{xy} =G_{xy} ; \]
д) анизотропное тело для плосконапряженного состояния и изгиба плиты:
\[ \varepsilon_{x} =\frac{1}{E_{x} }(\sigma_{x} -v_{yx} \sigma_{y} +\eta _{xy,x} \tau_{xy} ), \] \[ \varepsilon_{y} =\frac{1}{E_{y} }(-v_{xy} \sigma_{x} +\sigma_{y} +\eta _{xy,y} \tau_{xy} ), \] \[ \varepsilon_{xy} =\frac{1}{G_{xy} }(\eta_{x,xy} \sigma_{x} +\eta_{y,xy} \sigma_{y} +\tau_{xy} ); \]е) анизотропное тело для плоской деформации:
\[ \varepsilon_{x} =\frac{1}{\bar{{E}}_{z} }(\sigma_{x} -\bar{{v}}_{yz} \sigma_{y} +\bar{{\eta }}_{zy,x} \;\tau_{xy} ), \] \[ \varepsilon_{y} =\frac{1}{\bar{{E}}_{y} }(-\bar{{v}}_{xy} \sigma_{x} +\sigma_{y} +\bar{{\eta }}_{xy,y} \;\tau_{xy} ), \] \[ \varepsilon_{xy} =\frac{1}{\bar{{G}}_{xy} }(\bar{{\eta }}_{x,xy} \sigma _{x} +\bar{{\eta }}_{y,xy} \sigma_{y} +\tau_{xy} ), \] \[ \sigma_{z} =v_{xz} \sigma_{x} +v_{yz} \sigma_{y} -\eta_{xy,z} \;\tau _{xy} , \]где:
\[ \bar{{E}}_{x} =\frac{E_{x} }{1-v_{xz} v_{zx} },\;\quad \bar{{E}}_{y} =\frac{E_{y} }{1-v_{yz} v_{zy} },\;\quad \bar{{v}}_{xy} =\frac{v_{xy} +v_{xz} v_{zy} }{1-v_{xz} v_{zy} },\,\quad \bar{{v}}_{yz} =\frac{v_{yx} +v_{yz} v_{zx} }{1-v_{yz} v_{zx} }, \] \[ \bar{{\eta }}_{xy,x} =\frac{\eta_{xy,x} +v_{zx} \eta_{xy,x} }{1-v_{xz} v_{zx} },\quad \;\quad \bar{{\eta }}_{xy,y} =\frac{\eta_{xy,y} +v_{zy} \eta _{xy,z} }{1-v_{yz} v_{zy} },\quad \quad \;\bar{{\eta }}_{x,xy} =\frac{\eta _{x,xy} +v_{xz} \eta_{z,xy} }{1-\eta_{xy,z} \eta_{z,xy} }, \] \[ \bar{{\eta }}_{y,xy} =\frac{\eta_{y,xy} +v_{yz} \eta_{z,xy} }{1-\eta _{xy,x} \eta_{z,xy} },\quad \quad \bar{{G}}_{xy} =\frac{\bar{{G}}_{xy} }{1-\eta_{xy,z} \eta_{z,xy} }. \]Для любого анизотропного материала считаются выполненными условия симметрии:
\[ E_{x} \nu_{xy} =E_{y} \nu_{yx} ,\,\;\,\quad E_{x} \eta_{x,y} =G_{xy} \eta _{xy,x} ,\quad \quad E_{y} \eta_{y,xy} =G_{xy} \eta_{xy,y} . \]