Многослойные элементы в составе библиотеки КЭ

В таблице 1 перечислены многослойные элементы, включенные в систему SCAD.

Узлы находятся на нейтральной поверхности. Все элементы имеют местную систему координат X₁OY₁, в которой ось X₁ проходит от первого узла ко второму, а ось Y₁ лежит в плоскости элемента ортогонально X₁ и направлена в сторону третьего узла.

Форма	Тип элемента	Местные оси
Учет поперечного сдвига, обжатия слоев и кривизны	Учет межслоевых сдвигов и кривизны
Прямоугольный	71	81
Треугольный	72	82
Четырехугольный	73	83
Четырехугольный с числом узлов от 4 до 8	74	84

Материал слоев может быть изотропным, трансверсально-изотропным и ортотропным. Возможен учет модели упругого основания Винклера с одним коэффициентом постели С₁

Многослойные элементы типов 71–74, учитывающие поперечный сдвиг, обжатие слоев и кривизны, имеют по двенадцать степеней свободы в узле, интерпретация которых приведена в таблице 2.

Наименование	Типы степеней свободы	Содержание
U, V, W	1, 2, 3	линейные перемещения по осям X, Y, Z
\[ \mbox{U}_{\mbox{X}} \mbox{=}-\frac{\partial \mbox{w}}{\partial x},\;\;\mbox{U}_{\mbox{Y}} \mbox{=}\frac{\partial \mbox{w}}{\partial y}, \quad U_{Z} \]	4, 5, 6	углы поворота относительно осей X, Y, Z
A_X=ψ₁, A_Y=ψ₂, A_Z=ψ₃	7, 8, 9	аналоги линейных перемещений по осям X, Y, Z, моделирующие обжатие слоев в соответствующем направлении
\[ \mbox{B}_{\mbox{X}} \mbox{=}-\frac{\partial \psi_{\mbox{3}} }{\partial \mbox{x}}\mbox{,B}_{\mbox{Y}} \mbox{=}\frac{\partial \psi_{\mbox{3}} }{\partial \mbox{y}}, \quad B_{Z} \]	10, 11, 12	аналоги углов поворота относительно осей X, Y, Z, моделирующие влияние деформаций нормального обжатия

Первые шесть степеней свободы узла являются основными и отвечают мембранным и изгибным деформациям, вторые шесть — деформациям поперечного сдвига и обжатия.

Угол поворота U_Z и его аналог B_Z в местной системе координат элемента равны нулю. Они появляются при стыковке не лежащих в одной плоскости элементов и необходимы для учета пространственной работы конструкций.

Рассматриваемые элементы могут использоваться только с признаком схемы 8.

Многослойные элементы типов 81-84, учитывающие межслоевые сдвиги и кривизны, имеют по двенадцать степеней свободы в узле, интерпретация которых приведена в таблице 3.

Наименование	Типы степеней свободы	Содержание
U, V, W	1, 2, 3	линейные перемещения по осям X, Y, Z
\[ \mbox{U}_{\mbox{X}} \mbox{=}-\frac{\partial \mbox{w}}{\partial x},\;\;\mbox{U}_{\mbox{Y}} \mbox{=}\frac{\partial \mbox{w}}{\partial y}, \quad U_{Z} \]	4, 5, 6	углы поворота относительно осей X, Y, Z
A_X = Y₁₁, A_Y = Y₁₂, A_Z	7, 8, 9	аналоги линейных перемещений по осям X, Y, Z, моделирующие сдвиг в направлении соответствующей оси в модели первого приближения
С_X = ψ₂₁, С_ψ = Y₂₂, С_Z	13, 14, 15	аналоги линейных перемещений по осям X, Y, Z, моделирующие сдвиг в направлении соответствующей оси в модели второго приближения

Первые шесть степеней свободы являются основными и отвечают мембранным и изгибным деформациям, а их аналоги — деформациям поперечного сдвига.

Угол поворота U_Z и аналоги линейного перемещения A_Z и С_Z в местной системе координат элемента равны нулю. Они появляются при стыковке не лежащих в одной плоскости элементов и необходимы для учета пространственной работы конструкций.

Рассматриваемые элементы могут использоваться только с признаком схемы 9.

Усилия для всех многослойных элементов вычисляются в местной системе координат элемента. В каждой точке рассматривается весь пакет слоев и на верхней и нижней границах каждого слоя будут вычислены N_X, N_Y, N_Z, T_XY, T_XZ, T_YZ. Дополнительно могут быть вычислены горизонтальные перемещения (U_G, V_G) и прогиб (W_G). Для определения напряжений на срединной поверхности оболочки необходимо, чтобы эта поверхность была границей между двумя слоями. Это всегда можно сделать, разделив центральный слой на дополнительные слои с одинаковыми физико-механическими характеристиками.

Вграфическом постпроцесоре вычисляются суммарные моменты M_X, M_Y, M_XY, перерезывющие силы Q_X, Q_Y и усилия SN_X, SN_Y, ST_XY в сечении пластины.