Процеcc фактического cоздания сложной системы в общем cлучае являетcя многоэтапным и теcно увязан c поcледовательноcтью выполняемых операций по cборке cиcтемы. При этом в том или ином порядке могут выполнятьcя работы по уcтановке и удалению некоторых элементов cиcтемы, уcтановке или удалению баллаcтных грузов, регулированию длин тех или иных элементов, изменению cоcтояния некоторых cвязей и т.п.
Большинство из дейcтвий, выполняемых в процессе монтажа, приводит к изменению раcчетной cхемы и/или напряженного и деформированного cоcтояния cиcтемы.
В ПК СКАД имеется некоторый набор элементарных операций, поcледовательноcть которых дает возможноcть выполнить вcе необходимые преобразования раcчетной cхемы для определения напряженно-деформированного состояния (НДC) в процеccе монтажа и cоздания предварительного напряжения cиcтемы.
Предусмотрены следующие элементарные операции:
А) Нагружение системы известным воздействием, представляющим собой набор заданных нагрузок, дислокаций и температурных воздействий
В) Установка внешней связи в узле системы, запрещающей изменение определенного перемещения или поворота. Необходимо отметить, что речь идет именно о запрете дальнейшего (на последующих стадиях) изменения перемещении, а не об обнулении его величины.
С) Установка внутренней связи между узлами системы, запрещающей изменение определенного взаимного перемещения или поворота этих узлов (в том числе и задание объединения перемещений). Здесь также речь идет о запрете дальнейших (на последующих стадиях) изменений взаимных перемещений, и это обстоятельство способствует замыканию в системе деформаций, несовместных на предыдущих стадиях.
D) Снятие внешней связи, когда меняется не только расчетная схема, но и НДС. Последнее происходит из-за того, что в общем случае удаляемая связь является напряженной, и перед изменением расчетной схемы необходимо обнулить усилие в удаляемой связи.
Е) Снятие внутренней связи (отказ от объединения перемещений), когда меняется не только расчетная схема, но и НДС. Последнее происходит из-за того, что в общем случае удаляемая связь является напряженной, и перед изменением расчетной схемы необходимо обнулить усилие в удаляемой связи.
F) Монтаж элемента любого типа.
G) Демонтаж элемента связан не только с изменением расчетной схемы, но и с необходимостью учета изменения НДС. Поскольку в преобразованной системе на оставшуюся часть со стороны удаленной части не должно быть никаких воздействий, то рассматриваемая элементарная операция состоит, по сути, из двух шагов:
Рассматриваемая элементарная операция является некоторым обобщением операции «удаление внешней связи», и для ее реализации может применяться особый подход, а именно — можно представить, что элементы (связи) удалены из системы, а их действие на оставшуюся часть заменено силами Nj, которые существовали в удаленных элементах (связях), и эти силы затем подавляются приложением нагрузки Pj = -Nj.
Наконец, здесь следует заметить, что удаление элемента (снятие связи) трактуется не как его разрушение, а как активное вмешательство в конструкцию при ее создании. Так удаляются временные раскрепления и подпорки, установленные на промежуточных этапах монтажа. При этом они сперва приводятся в ненапряженное состояние (раздвигаются клинья, на которые опираются такие подпорки, или выполняются аналогичные действия).
Н) Изменение модуля упругости элемента для текущей и всех последующих стадий монтажа, с помощью которого можно имитировать процесс твердения бетона, износ конструкции и другие явления, ведущие к изменению жесткости элемента. И здесь следует отметить, что речь идет не о моделировании процесса нагружения, когда при изменении напряженного состояния меняется касательный модуль упругости, а об учете некоторых немеханических эффектов, в том числе и условном «уничтожении жесткости» в процессе «гибели» элемента.
При этом, если твердение бетона, как правило, не требует пересчета НДС, то уменьшение жесткости требует другого подхода. В ВК SCAD данный вариант моделируется следующим образом:
I) Назначение или изменение коэффициентов постели для текущей и всех последующих стадий монтажа. При этом, если увеличение жесткости основания, как правило, не требует пересчета НДС, то его уменьшение требует другого подхода. Разделив элементы как бы на два: оболочка и упругое основание, определив независимо реакции каждого из них из общих реакций, в дальнейшем поступаем так же, как и в предыдущем случае.
Воздействия на систему, определяющие характер ее напряженного и деформированного состояния, разбиваются на два класса:
Типичными примерами базового воздействия является собственный вес или предварительное напряжение, а примером независимого воздействия может служить ветровая нагрузка на здание, находящееся в процессе сборки.
В системе SCAD действует соглашение, что все базовые воздействия должны быть отнесены к одному, заранее предопределенному (например, первому) загружению. Состав этого загружения может меняться на различных стадиях монтажа за счет включения или исключения определенных групп нагрузок.
Можно рассматривать два приема удаления и включения элементов в систему («рождения» и «смерти»). Эти варианты иллюстрирует рис. 1.
В первом случае (операция F) рассматривается отличная от предыдущей конструкция, не имеющая удаленных элементов и состоящая только из включенных элементов. Здесь включение нового элемента в расчетную схему отличается тем, что часть его узлов присоединяется к уже смонтированной под нагрузкой конструкции, а другие узлы полагаются находящимися в проектном положении, что приводит к изломанной расчетной модели.
Во втором случае (операция Н) "убитые" элементы не удаляют. Вместо этого она деактивируется умножением их жесткости на ощутимый коэффициент уменьшения, например, на 10-6.
Расчет по первому способу особенно уместен при проектировании многоэтажных зданий с железобетонным каркасом, когда при возведении каждого этажа опалубка выставляется таким образом, чтобы верхняя поверхность бетонируемого перекрытия получилась горизонтальной. По существу корректируется проектная длина колонн, которые наращиваются на величину просадки уже возведенной части здания.
Рис. 1. Два варианта наращивания сооружения
Расчет вторым способом дает возможность моделировать «примыкание по касательной» (см. рис. 1, вариант 2), которое уместно при расчете конструкций, возведение которых реализуется методом навесной сборки.
Если рассматривать многостадийный процесс монтажа, то для каждой стадии в отдельности можно использовать любой из классических методов строительной механики, но, с учетом специфики многоэтапного расчета, полезно представить эти методы в форме, где отражается переменность системы. Для разрешающих уравнений метода перемещений, например, будем писать
K(r) ΔZ(r) = Δf(r) , |
(1) |
где K(r) — матрица жесткости системы на r-том этапе, а ΔZ(r) и Δf(r) — векторы дополнительных перемещений и дополнительных приведенных узловых нагрузок, относящихся к r-му этапу соответственно. Зная ΔZ(r), можно определить приращения усилий Δs(r) и получить накопленные по всем r этапам значения перемещений Z(r) и усилий s(r)
Z(r) = Z(r-1) + ΔZ(r), |
(2) |
s(r) = s(r-1) + Δs(r). |
(3) |
Такое поэтапное суммирование компонент НДС необходимо проводить в силу отмеченного выше свойства памяти системы. Соотношения (2) и (3) являются законами наследования монтажных состояний конструкции. Одновременное выполнение линейных соотношений (1) и законов наследования (2) — (3) как раз и порождает генетическую нелинейность задачи.
При переходе к следующему (r+1)-му этапу расчета меняется матрица жесткости K(r), которая получает приращение ΔK(r), положительное – при добавлении элементов и отрицательное – при их выбытии, то естьK(r+1) = K(r) + ΔK(r) |
(4) |
или подробнее:
\[ \left[ {{\begin{array}{*{20}c} {{\rm {\bf K}}_{11}^{(r)} } & {{\rm {\bf K}}_{12}^{(r)} } & {{\rm {\bf 0}}} & {{\rm {\bf 0}}} \\ {{\rm {\bf K}}_{21}^{(r)} } & {{\rm {\bf K}}_{22}^{(r+1)} } & {{\rm {\bf K}}_{23}^{(r+1)} } & {{\rm {\bf 0}}} \\ {{\rm {\bf 0}}} & {{\rm {\bf K}}_{32}^{(r+1)} } & {{\rm {\bf K}}_{33}^{(r+1)} } & {{\rm {\bf 0}}} \\ {{\rm {\bf 0}}} & {{\rm {\bf 0}}} & {{\rm {\bf 0}}} & {{\rm {\bf 0}}} \\ \end{array} }} \right]=\left[ {{\begin{array}{*{20}c} {{\rm {\bf K}}_{11}^{(r)} } & {{\rm {\bf K}}_{12}^{(r)} } & {{\rm {\bf 0}}} & {{\rm {\bf 0}}} \\ {{\rm {\bf K}}_{21}^{(r)} } & {{\rm {\bf K}}_{22}^{(r)} } & {{\rm {\bf 0}}} & {{\rm {\bf 0}}} \\ {{\rm {\bf 0}}} & {{\rm {\bf 0}}} & {{\rm {\bf 0}}} & {{\rm {\bf 0}}} \\ {{\rm {\bf 0}}} & {{\rm {\bf 0}}} & {{\rm {\bf 0}}} & {{\rm {\bf 0}}} \\ \end{array} }} \right]+\left[ {{\begin{array}{*{20}c} {{\rm {\bf 0}}} & {{\rm {\bf 0}}} & {{\rm {\bf 0}}} & {{\rm {\bf 0}}} \\ {{\rm {\bf 0}}} & {\Delta {\rm {\bf K}}_{22}^{(r)} } & {\Delta {\rm {\bf K}}_{23}^{(r)} } & {{\rm {\bf 0}}} \\ {{\rm {\bf 0}}} & {\Delta {\rm {\bf K}}_{32}^{(r)} } & {\Delta {\rm {\bf K}}_{33}^{(r)} } & {{\rm {\bf 0}}} \\ {{\rm {\bf 0}}} & {{\rm {\bf 0}}} & {{\rm {\bf 0}}} & {{\rm {\bf 0}}} \\ \end{array} }} \right] \]
Система разрешающих уравнений (r+1)-го этапа имеет вид
\[ \left[ {{\begin{array}{*{20}c} {{\rm {\bf K}}_{11}^{(r)} } & {{\rm {\bf K}}_{12}^{(r)} } & {{\rm {\bf 0}}} & {{\rm {\bf 0}}} \\ {{\rm {\bf K}}_{21}^{(r)} } & {{\rm {\bf K}}_{22}^{(r+1)} } & {{\rm {\bf K}}_{23}^{(r+1)} } & {{\rm {\bf 0}}} \\ {{\rm {\bf 0}}} & {{\rm {\bf K}}_{32}^{(r+1)} } & {{\rm {\bf K}}_{33}^{(r+1)} } & {{\rm {\bf 0}}} \\ {{\rm {\bf 0}}} & {{\rm {\bf 0}}} & {{\rm {\bf 0}}} & {{\rm {\bf 0}}} \\ \end{array} }} \right]\cdot \left[ {{\begin{array}{*{20}c} {\Delta {\rm {\bf Z}}_{1}^{(r+1)} } \\ {\Delta {\rm {\bf Z}}_{2}^{(r+1)} } \\ {\Delta {\rm {\bf Z}}_{3}^{(r+1)} } \\ {{\rm {\bf 0}}} \\ \end{array} }} \right]=\left[ {{\begin{array}{*{20}c} {{\rm {\bf 0}}} \\ {\Delta {\rm {\bf f}}_{2}^{(r+1)} } \\ {\Delta {\rm {\bf f}}_{2}^{(r+1)} } \\ {{\rm {\bf 0}}} \\ \end{array} }} \right]. \] |
(5) |
В некоторых случаях изменения расчетной схемы связаны с корректировкой параметров тех или иных ранее смонтированных элементов (изменение модуля упругости, коэффициента постели упругого основания и т.п.). В этом случае можно полагать, что происходит замена ранее введенной, например, на s–м этапе матрицы жесткости ΔK(s) на новую матрицу ΔK(r):
K(r+1) = K(r) - ΔK(s) + ΔK(r). |
(6) |
Понятно, что для воздействий, относящихся к различным стадиям одного и того же этапа монтажа, действуют обычные линейные законы механики, а расчетная схема конструкции меняется только при переходе к следующему монтажному этапу. В этой связи под приращениями ΔZ(r) и Δs(r) следует понимать изменение перемещений и усилий, произошедшее от момента завершения последней стадии предшествующего этапа монтажа.
Заметим, что в некоторых случаях часть нагрузок действует только в рамках r-го этапа монтажа, и при переходе к последующим этапам снимается. Такая ситуация типична, например, для навесного монтажа конструкции, когда вес кранового оборудования учитывается при формировании вектора Δf(r) с расположением кранов, соответствующих именно этому этапу. При переходе к следующему (r+1)-му этапу монтажа вектор узловых нагрузок формируется с учетом нового положения кранового оборудования, но при этом нужно помнить о необходимости приложения на (r+1)-м этапе и отрицательных крановых нагрузок, аннулирующих их воздействия на систему, относящиеся к предыдущему этапу. Если этого не сделать, то законы наследования (2) и (3) не будут работать.
Итак, на каждом из этапов возведения выполняются работы по установке (удалению) отдельных конструктивных элементов или их групп, регулированию фактических размеров элементов несущих конструкций, введению (удалению) временных связей, изменению параметров связей системы с внешней средой и т.п. В основу технологии расчета, учитывающей указанные выше обстоятельства, положен принцип поэтапного отслеживания изменения основных параметров расчетной модели (геометрии, жесткостных параметров элементов модели и связей, нагружения и деформирования) с замыканием системы на каждом (заранее определенном) этапе возведения здания. При этом четко различается суммарное НДС системы, возникающее на каждом этапе монтажа с учетом всех предшествующих этапов, и приращение НДС, вызванное дополнительными воздействиями на систему, относящимися исключительно к рассматриваемому этапу монтажа.
При этом все расчеты выполняются в предположении cправедливоcти обычных допущений линейной строительной механики для каждой стадии монтажа. Однако, в целом задача становится нелинейной за cчет изменения раcчетной cхемы при переходе от одного этапа монтажа к другому.