Парирование изменяемости

В практических расчетах довольно часто случаются ошибки такого характера: расчетчик, прекрасно понимая, что схема работает по определенному закону деформирования (например, в одной плоскости) забывает, что системе сообщен другой признак типа схемы (например, пространственная система общего положения). Тогда конструкция оказывается изменяемой, и могут возникнуть некоторые неприятные явления. Типичным примером, где была допущена такая ошибка, является расчетная схема, изображенная на рисунке, где представлена фундаментная плита с примыкающими к ней стенами. Схема была геометрически изменяемой, и в ней были возможны смещения системы в целом как жесткого тела по направлениям осей X и Y.

Расчетная схема

Результаты расчета изменяемой системы показали ошибку контроля точности решения 99%. Это связано с тем, что, несмотря на то, что комплекс SCAD устраняет геометрическую изменяемость самостоятельно в про­цессе решения, такая процедура может привести к потере точности за счет неудачной стратегии устра­нения изменяемости. Лучше устранить изменяемость аккуратно. Так, в рассматриваемом случае следует запретить перемещения системы как жесткого целого, для чего рекомендуется использовать внешне ста­ти­чески определимую систему закреплений.

После внесения этих изменений в расчетную схе­му никаких проблем с точностью решения не возникло.

Процедура наложения узловых связей с точки зре­ния техники ее выполнения несложна. Про­бле­мой мо­жет стать рациональное назначение тех свя­зей, необ­­хо­димость учета которых связана с из­ме­ня­емостью рассматриваемой расчетной схемы или ее фрагмента. Типичным примером может служить расчет плиты на упругом основании, ко­то­рая вполне достаточно раскреплена из плоскости изгиба, но в плоскости может пере­ме­щаться как жесткое тело. Расчетчик пони­мает, что закреп­ление такой плиты в плоскости является необхо­димым, но не всегда верно выбирает удачный вариант такого раскрепления.

Во-первых, раскрепление желательно сконструировать таким образом, чтобы система была внешне статически определимой (в плоскости плиты следует расположить три связи). Если это удастся сделать, то реакции в дополнительно наложенных связях должны оказаться нулевыми из-за того, что отсутствуют нагрузки в плоскости плиты. Это рассуждение верно лишь теоретически, поскольку не учитывает неиз­бежную погрешность численного решения. Накопление ошибок округления приводит к тому, что вместо нулевой реакции мы получаем малые, но все же ненулевые значения реакций. Это свидетельствует о том, что в реальном численном представлении дело обстоит так, как если бы имела место некоторая небольшая ненулевая сила, действующая в плоскости плиты.

Поскольку упомянутая сила воспринимается условно наложенными связями, то значения полученных реакций оказываются зависящими от способа наложения связей. Если такие связи расположить по воз­можности далеко одна от другой (рис. а), реакции окажутся малыми и не внесут заметного возмущения в напряженное состояние. Если же, например, закрепить плиту в одной точке (рис. б) от двух сме­щений и поворота, что теоретически является возможным, возмущение может оказаться заметным, и результаты расчета в окрестности такого узла окажутся искаженными.

а)

б)

Наложение связей, парирующих изменяемость:
а — рекомендуемая схема;  б — неудачное раскрепление

Все сказанное выше относится к любому случаю раскрепления свободного (имеющего свободу перемещений как жесткого тела) фрагмента системы.