Выбор типа армирования

Следуя [3], в первую очередь рассмотрим условия возможного образования трещин в плите, которые свидетельствуют о необходимости постановки той или иной арматуры. Анализ выполняется на примере изучения работы некоторых малых в плане характерных элементов с трещинами, выделяемых из конструкции. Ввиду того, что при этом принципиальных различий между характером работы малого элемента плиты и оболочки не существует (на малом участке кривизна оболочки не сказывается), мы будем рассматривать плоские пластины, воспринимающие как изгибную, так и мембранную группу усилий, т. е. рассматривается совместное действие на элементы всех трех моментов (изгибающих и крутящих) и трех сил (нормальных и касательных).

Рассматриваемые элементы считаем такими, что можно пренебречь влиянием поперечных сил на их деформативность и прочность как до, так и после появления трещин. В силу этой гипотезы рассматриваемые плиты относятся к категории тонких плит. Если каким-то способом установлено, что имеется возможность пренебречь действием поперечных сил, то полученные выводы можно распространять и на пластины средней толщины.

Характер деформирования железобетонных пространственных конструкций в областях с трещинами зависит от схемы трещин, т. е. ориентации трещин относительно направлений армиро­вания, взаимного пе­ре­сечения трещин, возникновения трещин на одной или обеих поверхностях элемента, характера про­хож­дения трещин по толщине элемента (сквозные или несквозные трещины). Сквозные трещины встречаются при безмоментном напряженном состоянии (в элементах находящихся в плоском напряженно-дефор­мированном состоянии типа балок-стенок) или при дополнительном действии небольших моментов. Предполагается, что трещины нормальны к срединной поверхности элементов.

Разнообразие трещин в элементах можно свести к семи схемам (рис. 1):

1. Непересекающиеся трещины проходят на одной из поверхностей: нижней (рис. 1,а) или верхней (рис. 1, б); при этом в элементах имеется растянутая зона с трещинами и сжатая зона без трещин (элементы Э₁ и Э₂).
2. Элемент пронизан непересекающимися сквозными трещинами (рис. 1, в).
3. Трещины разных направлений имеются одновременно на нижней и верхней поверхностях элемента (рис. 1, г). Они часто встречаются в угловых зонах плит, где действуют большие крутящие моменты. В верхней и нижней зонах имеются полосы бетона между трещинами, воспринимающие силы сжатия (они представляют своеобразный тип «сжатых зон», пронизанных трещинами).
4. На одной из поверхностей элемента — нижней или верхней (рис. 1, д) проходят пере­се­кающиеся трещины двух направлений.
5. Элемент пронизан пересекающимися сквозными трещинами (рис. 1, е).
6. На одной из поверхностей имеются непересекающиеся, а на другой пересекающиеся трещины (рис. 1, ж).

Все схемы могут быть разделены на две крупные группы: группа Н — непересекающихся трещин (см. рис. 1), к которой относятся схемы а, б, в, и группа П — пересекающихся трещин, к которой относятся схемы г, д, е, ж.

Условия трещинообразования для элементов, подверженных совместному действию моментов и нормальных сил можно сформулировать в виде обобщения теории ядровых моментов трещи­нообразования стержневых систем. Предложение сводится к распространению теории ядровых моментов А.А. Гвоздева и С.А. Дмитриева [1] на более сложные железобетонные конструкции плит и оболочек.

Две поверхности в элементе, отстоящие от срединной поверхности на расстоянии ±r_я, назовем, соответственно, верхней и нижней поверхностями ядровых точек. Величина r_я = h/6 определяется как для полоски плиты по формуле сопротивления материалов.

Введем два новых тензора ядровых моментов: один с компонентами М_ях, М_яу и М_яху, где

а другой с компонентами

Из самого определения ядровых расстояний, которые вычисляются из условия обращения в нуль на­пря­жения на кромке поперечного сечения [3], следует, что появление положительного ядрового момента означает наличие растяжения на соответствующей кромке. Если считать, что растяжения обязаны вос­при­ниматься арматурой, то решение о необходимости армирования принимается на основе анализа следующих неравенств:

для нижней зоны элемента:

для верхней зоны элемента:

Если нарушается первое условие (3), то образуется трещина по схеме а (рис. 1), которая про­ходит по площадке действия главного ядрового момента М_я.макс. Угол aнаклона этой площадки (трещины) к оси Х в момент нарушения первого неравенства (3) можно определить из известного выражения

При нарушении первого неравенства (4) образуются трещины по схеме б (рис. 1). Угол α наклона верхней трещины к оси Х определяется из выражения

Одновременное нарушение первого условия (3) или первого условия (4) и допол­ни­тельного неравенства N_яl ≤0,75R_ph указывает на образование трещин по схеме в (рис. 1). Дополнительное неравенство устанавливается на основании предположения, что сквозные трещины образуются в момент, когда по сечению имеет место однозначная трапецеидальная эпюра растягивающих нормальных на­пряжений, равных на одной из крайних и срединной поверхности R_p, а на другой крайней поверхности — нулю.

Одновременное нарушение первого неравенства (3) и первого неравенства (4) указывает на образование трещин по схеме г (рис. 1).

Нарушение двух неравенств (3) указывает на образование трещин в нижней зоне по схеме д (рис. 1), а нару­шение двух неравенств (4) — образование трещин в верхней зоне аналогично схеме д.

Предполагаем, что одновременное нарушение условий (3) и неравенств N_яl ≤ 0,75R_ph и N_я2 ≤ 0,75R_ph или (4) и неравенств N'_яl ≤ 0,75R_ph и N'_я2 ≤ 0,75R_ph  ведет к образованию трещин по схеме е (рис. 1).

Здесь N_яl, N_я2, N'_яl, N'_я2 — величины нормальных напряжений на соответствующих площадках действия ядровых моментов.

Одновременное нарушение условия (3) и лишь одного из неравенств N_яl ≤ 0,75R_ph  и N_я2 ≤ 0,75R_ph  или условий (4) и лишь одного из неравенств N'_яl ≤0,75R_ph и N'_я2 ≤ 0,75R_ph указывает на образование трещин по схеме ж (рис. 1).