Стержни

В качестве критерия определения РСУ здесь приняты экстремальные значения нормальных и касательных напряжений в контрольных точках сечения (рис. 1).

fig16_01

Рис. 1. Прямоугольник, ограничивающий габариты произвольного сечения

Для нормальных напряжений используется формула:

\[ \sigma_{k} =\frac{N}{F}\pm \frac{M_{y} z_{k} }{I_{y} }\pm \frac{M_{z} y_{k} }{I_{z} } \]

(1)

где k — точка сечения стержня (k = 1...8). Эта формула преобразуется следующим образом при \( y=\pm \frac{B}{2}\) и \( z=\pm \frac{H}{2} \quad: \):

\[ \sigma_{k} F=N\pm \frac{M_{y} }{l_{z,i} }\pm \frac{M_{z} }{l_{y,i} }, \]

(2)

где ly,i и lz,i ядровые расстояния в сечении стержня (i = 1, 2).

Такой подход позволяет определить экстремальные нормальные напряжения в сечении любой формы.

Для касательных напряжений используется приближенная формула:

\[ \tau_{y} F=\frac{Q_{y} }{2}\pm \frac{M_{kp} }{2(l_{y1} +l_{y2} )} \quad \tau_{z} F=\frac{Q_{z} }{2}\pm \frac{M_{kp} }{2(l_{z1} +l_{z2} )}. \]

(3)

Нумерация критериев и соответствующих им напряжений, вычисленных по формулам (1, 3) приведена в табл. 1. Кроме на­пряжений вычисляются также экстремальные положительные и отрицательные значения про­дольной силы (критерии под номерами 17 и 18) и перерезывающие силы (критерии под номерами 27...34), которые используются при подборе арматуры в элементах железобетонных конструкций и проверке несущей способности элементов стальных конструкций.

Таблица 1

Критерий

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Значение

σ1+

σ1-

σ2+

σ2-

σ3+

σ3-

σ4+

σ4-

τy7+

τy7-

Критерий

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Значение

τy8+

τy8-

τz5+

τz5-

τz6+

τz6-

N+

N-

σ7+

σ7-

Критерий

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Значение

σ8+

σ8-

σ5+

σ5-

σ6+

σ6-

Qy+

Qy-

Qy+

Qy-

Критерий

 

 

 

 

 

 

31

32

33

34

Значение

 

 

 

 

 

 

Qz+

Qz-

Qz+

Qz-

Критерий

 

 

 

 

 

 

51

52

53

54

Значение

 

 

 

 

 

 

My+

My-

Mz+

Mz-

Для поиска невыгодного значения эксцентриситета используется критерий

\[ \sigma F=N\pm \frac{M_{y} }{l_{z,i} }\sin \frac{n\pi }{8}\pm \frac{M_{z} }{l_{y,i} }\sin \frac{m\pi }{8}, \]

(4)

где n, m=0, 1, 2, 3, 4.

Данный критерий важен для железобетонных конструкций.

Критерии, вычисленные по формуле (4), имеют трехзначные номера в соответствии с табл. 2.

Таблица 2

Номер критерия

1nm

2nm

3nm

4nm

5nm

6nm

7nm

8nm

Значение

σ++

-σ++

σ+–

-σ+–

σ–+

-σ–+

σ––

-σ––

Так, например, критерий с номером 532 означает максимальное значение величины

\[ N-\frac{M_{y} }{l_{z,i} }\,\;\sin \frac{3\pi }{8}+\frac{M_{z} }{l_{y,i} }\,\;\sin \frac{2\pi }{8}. \]