Задачи расчета несущих конструкций, ориентированные на уточненное предсказание особенностей поведения системы на всех этапах ее работы, включая и этапы, предшествующие разрушению, чаще всего не могут быть решены методами линейной строительной механики. Отклонение от закона Гука (физическая нелинейность), отказ от рассмотрения условий равновесия в геометрических терминах недеформированного состояния (геометрическая нелинейность), учет возможного изменения расчетной схемы в процессе деформирования (конструктивная нелинейность) составляют обычный «набор нелинейностей», к которому апеллирует учебная литература [3, 6] и большинство программных разработок. К ним следует добавить еще нелинейность, связанную с накоплением напряжений и деформаций в процессе изменения конструкции при ее создании (генетическую нелинейность).
Не останавливаясь на подробностях, сформулируем хотя бы некоторые предостережения общего плана по проблематике нелинейного расчета. Часть из них (далеко не все) представлены в таблице 1.
Таблица 1
Особенность |
Линейные задачи |
Нелинейные задачи |
|---|---|---|
Зависимость смещений от нагрузки |
Смещения линейно зависят от приложенной нагрузки |
Зависимость смещения от нагрузки нелинейная |
Связь между напряжением и деформацией |
Принимается линейная зависимость между напряжением и деформацией |
В задачах, где рассматривается физическая нелинейность, зависимость «напряжение-деформация» может являться нелинейной функцией напряжения или деформации |
Величина смещения |
Изменение в геометрии благодаря смещению считается малым, и игнорируются при проверке равновесия |
Смещения могут быть не малыми, для проверки равновесия необходимо использовать деформированное состояние |
Обратимость |
Все деформации полностью обратимы и исчезают при разгрузке системы |
После снятия нагрузки состояние системы может отличаться от исходного |
Граничные условия |
Граничные условия в течение расчета остаются неизменными |
Граничные условия могут изменяться, например, меняются площадки контакта |
Последовательность приложения нагрузок |
Последовательность приложения нагрузок не важна, заключительное состояние от нее не зависит |
Состояние конструкции может зависеть от последовательности приложения нагрузок |
Использование результатов |
Результаты расчета на разные нагрузки допускают сложение или умножение на некоторые коэффициенты, с целью объединения расчетных состояний |
Разложение задачи на составляющие и последующее объединение результатов невозможно |
Исходное напряженно-деформированное состояние |
Исходное напряженно-деформированное состояние несущественно |
Исходное напряженно-деформированное состояние обычно требуется задать, в особенности для нелинейности, связанной с поведением материала |
Следует быть осторожным в употреблении понятия «физическая нелинейность», которое зачастую отождествляется с пластическим поведением материала. Но при этом во многих программах рассматривается случай, когда линейная зависимость между напряжениями и деформациями заменена некоторой нелинейной функцией, одинаковой для нагружения и разгрузки. Такие нелинейно-упругие материалы в природе почти не встречаются. Как правило, пластический материал после разгрузки имеет остаточные деформации.
В комплексе SCAD предусмотрен расчет геометрически нелинейных систем, вантовых конструкций, задач с односторонними связями и физически нелинейных систем.