Управление нелинейным расчетом

Рис. 1. Графическая иллюстрация модификаций шагового метода (простой)

Рис. 2. Графическая иллюстрация модификаций шагового метода (с уточнениями)

Рис. 3. Графическая иллюстрация модификаций шагового метода (шагово-итерационный)

Нелинейные расчеты выполняются с применением шагового метода, идея которого основана на отслеживании поведения системы при относительно малых приращениях нагрузки. При этом на каждом шаге решается линеаризованная система разрешающих уравнений для текущего приращения вектора узловых нагрузок, сформированного для рассматриваемого загружения.

Расчет ориентирован на решение нелинейных задач в нескольких модификациях шагового метода:

простой шаговый метод;
шаговый метод с уточнениями;
шагово-итерационный метод.

В простом шаговом методе (рис. 1) на каждом шаге ΔР решается линеаризованная задача и в предположении, что это решение является достаточно точным, реализуется переход к следующему шагу нелинейного загружения. Погрешность решения нелинейной задачи не контролируется, количество шагов задается пользователем. При этом жесткость линеаризованной системы (тангенс угла наклона φ) принимается без учета невязки в усилиях.

Шаговый метод с уточнениями предусматривает итерационное уточнение нелинейной нагрузки на очередном шаге ΔР за счет учета невязки в уравнениях равновесия. При этом итерации выполняются с неизменным значением линеаризованной матрицы жесткости (рис. 2), которая была вычислена в начале очередного шага (угол φ остается неизменным на шаге).

Наконец, в шагово-итерационном методе (рис. 3) производится итерационное уточнение решения на каждом шаге ΔР с корректировкой линеаризованной матрицы жесткости на каждой итерации (угол φ меняется внутри шага).

Шаговый процесс имитирует поведение системы при увеличивающейся (уменьшающейся, если значения коэффициента загружения отрицательны) интенсивности нагрузок, действующих на систему. При этом предполагается, что все компоненты нагрузок, относящиеся к указанному загружению, увеличиваются (уменьшаются) одновременно в одной и той же пропорции.

Реализована возможность исследования истории нелинейного загружения в форме задания последовательности отдельных вариантов загружения. В этом случае начало приложения нового нелинейного загружения соответствует окончанию предыдущего, т. е. новое загружение является продолжением предыдущего. В частности, возможно использование ранее смоделированного загружения, но с отрицательной величиной коэффициента загружения, что позволяет исследовать полный цикл «нагрузка-разгрузка». Этот прием дает возможность оценить точность расчета по расхождению начального и конечного состояний системы.

Анализ напряженно-деформированного состояния конструкции с учетом нелинейных эффектов выполняется в тех случаях, когда в расчетной схеме задан по крайней мере один нелинейный элемент. В качестве таких элементов могут быть назначены стержни различного вида, трех- и четырехузловые элементы оболочек, для которых предусмотрен учет геометрической нелинейности, а также одно- и двухузловые элементы, моделирующие односторонние связи, вантовые элементы. Допускается комбинирование в одной задаче линейных и нелинейных конечных элементов.

Данные для управления анализом напряженно-деформированного состояния конструкции задаются в диалоговом окне Управление шаговым процессом, которое вызывается из раздела Расчетная схема дерева проекта (операция Моделирование нелинейных нагрузок). Диалоговое окно содержит список заданных нелинейных загружений, таблицу для моделирования загружения конструкции, список для выбора модификации шагового метода, поле ввода количества итераций, а также ряд исполнительных кнопок.

В каждой строке таблицы вводятся данные, описывающие один шаг. Для подготовки данных следует:

Для удаления текущего списка (его номер соответствует номеру нелинейного загружения) используется кнопка Удалить список. Если нажать кнопку Удалить данные, то удаляется вся управляющая информация, и выполнение нелинейного расчета блокируется.

При нелинейном расчете используются также дополнительные параметры (см. Управление расчетом).

При проведении нелинейного расчета в протокол расчета после каждого шага итерационного процесса выводится относительная невязка (по деформациям и нагрузкам).

При выполнении линейного расчета нелинейные элементы, присутствующие в расчетной схеме, работают как соответствующие им линейные элементы.