Специальные системы координат

Строка 3 документа 0 вводится в тех случаях, когда необходимо преобразовать координаты узлов, заданные в документе 4. Можно использовать цилиндрическую, сферическую и др. системы координат.

Информация в строке задается в виде списков, имеющих следующую структуру:

<признак типа преобразования> [: <список узлов>]
[: <численные характеристики преобразования>];

Заданные в строке 3 преобразования координат можно использовать и при задании нагрузок в этих же системах координат. Если список узлов не задан, то это означает, что преобразование относится ко всем узлам. Допустимые типы преобразований и необходимые для них численные характеристики приведены в таблице 1. Если в графе Тип указаны два числа, то для первого типа углы задаются в градусах, а для второго — в радианах.

Таблица 1

Наименование

Тип

Координаты

Направления осей нагрузок

Численные
характеристики

Цилиндрическая

1(11)

r — полярный радиус;

φ — полярный угол в радианах (градусах);

z — аппликата

X' — по радиусу от центра;

Y' — по касательной против часовой стрелки, если смотреть с конца оси Z;

Z' — совпадает с осью Z

 

 

Нет

Сферическая

и тороидальная

2(12)

r — полярный радиус;

φ — полярный угол в радианах (градусах);

ψ — угол наклона радиуса от вертикальной оси в радианах (градусах)

X' — по радиусу от центра;

Y' — по параллели против часовой стрелки, если смотреть с конца оси Z; для тора — по окружности, параллельной плоскости XOY;

Z' — по меридиану, составляя с X' и Y' правую тройку

R0 — для тороидальной

Растяжение (сжатие) вдоль осей координат

3

 

 

Q1 Q2 Q3 — коэффициенты растяжения (сжатия) вдоль осей X, Y, Z, соответственно

Квадратичная поверхность переноса

4

X2 = X;

Y2 = Y;

Z2 = Ax2+By2+C

Z' — перпендикулярна поверхности и составляет с осью Z угол, меньший 90°;

Y' — перпендикулярна Z2 и лежит с осью Z в одной плоскости, составляя с осью Z угол больше 90°;

X' — перпендикулярно Y2 и Z2;

Тройка X2, Y2, Z2 — правая

 

Перенос координат в пространстве

5

X2 = X + A;

Y2 = Y + B;

Z2 = Z + C

 

A B C

Афинное преобразование

6

X2 = L11 X + L12 X + L13 X;

Y2 = L21 Y + L22 Y + L23 Y;

Z2 = L31 Z + L32 Z + L33 Z

 

L11  L12  L13

L21  L22  L23

L31  L32  L33

Перенос с поворотом в плоскости XOY

7(17)

X2=X cosφ - Y sinφ + A;

Y2=X sinφ - Y cosφ + B;

Z2= Z

 

φ A B

Перенос с поворотом в плоскости XOZ

8(18)

X2 = X cosφ - Z sinφ + A;

Y2 = Y;

Z2 = X sinφ + Z cosφ + B

 

φ A B

 

9

X2 = X;

Y2 = Y;

\[ Z=\sqrt{A \cdot x^2 + B \cdot y^2 + C} \]

 

A B C

Поверхность переноса

10

X2 = X;

Y2 = Y;

\[ Z=\sqrt{A \cdot x + B \cdot y + C} \]

 

A B C