Назначение

Произвольное сечение в лучшем случае можно проверить на прочность по формулам, приведенным в учебнике по сопротивлению материалов. Но когда речь идет об учете упругопластической стадии работы, проверке устойчивости плоской формы изгиба, проверки на выпучивание из силовой плоскости или о других проверках по нормам, то оказывается, что все нормативные документы ориентированы на формы поперечных сечений только определенного типа. Инженеры обычно используют такой подход — прочность проверяется для реального поперечного сечения, а все прочие проверки выполняются для "похожего" сечения, геометрические характеристики которого специально подбираются из соображений эквивалентности.

Эквивалентность понимается в смысле близости геометрических характеристик поперечного сечения (площадь, моменты инерции, моменты сопротивления и др.). Иногда в процессе приведения используются некоторые дополнительные соображения, с помощью которых само понятие эквивалентности может уточняться. Например, добиваются равенства только моментов инерции, если предстоит только проверка устойчивости.

Программа Сезам предназначена для поиска сечения (в данной версии только коробки, швеллера, тавра или двутавра), которое наиболее близко аппроксимирует заданное пользователем произвольное сечение по геометрическим характеристикам. Исходное сечение может быть задано:

• как файл, полученный в результате работы программы Конструктор сечений;
• как файл, полученный в результате работы программы Консул;
• как файл, полученный в результате работы программы Тонус;
• набором геометрических характеристик;
• как составное сечение из предлагаемого в программе набора прототипов (например, два швеллера, два двутавра, …).

При любом методе задания сечения в программе используются для расчета только геометрические характеристики. Для сечения аппроксимируются следующие характеристики:

• площадь (A);

• главные моменты инерции (I_u,I_v);

• моменты сопротивления (W_u+,W_u-,W_v+,W_v-).

Кроме указанных параметров необходимо задать весовые коэффициенты для каждой из характеристик (по умолчанию все веса равны 1).

Задача состоит в подборе геометрических размеров коробки, швеллера, тавра или двутавра, при которых минимизируется функционал

\[ \begin{array}{l} k_{1} \left( {1-\frac{A}{A^{0}}} \right)^{2}+k_{2} \left( {1-\frac{I_{u} }{I_{u}^{0} }} \right)^{2}+k_{3} \left( {1-\frac{I_{v} }{I_{v}^{0} }} \right)^{2}+k_{4} \left( {1-\frac{W_{u+} }{W_{u+}^{0} }} \right)^{2}+k_{5} \left( {1-\frac{W_{u-} }{W_{u-}^{0} }} \right)^{2}+ \\ +k_{6} \left( {1-\frac{W_{v+} }{W_{v+}^{0} }} \right)^{2}+k_{7} \left( {1-\frac{W_{v-} }{W_{v-}^{0} }} \right)^{2}\quad , \\ \end{array} \]

где A°, I_u°, I_v°, W_u+° W_u-°, W_v+°, W_v-° - соответствующие геометрические характеристики искомого сечения (коробки, швеллера, тавра или двутавра).

Коэффициенты k_i (i=1,…7) позволяют придать больший или меньший вес (важность) той или иной геометрической характеристике; в частности, задав какой-то коэффициент равным нулю, можно отказаться от аппроксимации соответствующей геометрической характеристики.