Коэффициенты постели

Для однородного в плане многослойного основания, состоящего из конечного числа слоев, каждый из которых является линейно-деформируемым и постоянным по толщине (hi), коэффициенты жесткости основания могут быть определены по методике, предложенной М.И. Горбуновым-Посадовым, В.З. Власовым и П.Л. Пастернаком. В программе предусмотрены два режима вычисления коэффициентов — по модели Пастернака и по модели слоистого полупространства. В обоих случаях определяются коэффициенты постели C1 (коэффициент сжатия) и C2 (коэффициент сдвига).

При расчете используются приведенные модули деформации.

Податливость грунтового основания (и коэффициенты постели) выражаются через модуль деформации грунта, если нагрузка на основание действует длительное время и неупругая часть осадки грунта успевает реализоваться. При кратковременных динамических нагрузках податливость основания определяется модулем упругости грунта. В программе наименование соответствущей колонки (модуль деформации) не меняется и пользователь должен сам на основании типа нагрузки принять решение об использовании модуля упругости или модуля деформации.

Поскольку эти модули могут иметь различные значения в зависимости от допущений, принимаемых в отношении боковых деформаций или напряжений, приведем реализованные в программе зависимости.

Для каждого слоя приведенный модуль деформации

\[ E=E_{0} \frac{1-\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}, \]

модуль сдвига

\[ G=\frac{E_{0} }{2(1+\nu )}, \]

где E0 — модуль деформации, ν — коэффициент Пуассона.   

Обозначим через \( H=\sum\limits_{i=1}^n {h_{i} } \) полную толщину многослойного основания, тогда в случае модели Пастернака

\[ C_{1} =\left( {\int\limits_0^H {\frac{dz}{E(z)}} } \right)^{-1}; \] \[ C_{2} =\left( {\int\limits_0^H {\frac{dz}{E(z)}} } \right)^{-2}\int\limits_0^H {\frac{1}{E(z)}\int\limits_0^z {G(z)\int\limits_z^H {\frac{dz}{E(z)}} } } , \]

где E(z), G(z) — соответственно приведенные модули деформации и сдвига на глубине Z.

Для модели слоистого полупространства приняты следующие зависимости:

коэффициент затухания осадок для k слоя грунта \[ \gamma_{k} =\frac{4\left( {1-2\nu_{k} } \right)}{\sqrt {\pi A} \left( {1-\nu_{k} } \right)^{2}}, \]

где А — фактическая площадь опирания сооружения;

константа \( B_{k} =\left\{ {{\begin{array}{*{20}c} 1 \\ {B_{k-1} e^{-\left( {\gamma_{k-1} h_{k-1} } \right)}} \\ \end{array} }{\begin{array}{*{20}c} \\ \\ \end{array} }{\begin{array}{*{20}c} \quad при\quad \ {k=1} \\ \quad при\quad{k>1} \\ \end{array} }.} \right. \)

Тогда коэффициенты постели соответственно равны

\[ C_{1} =\sum\limits_{k=1}^n {\frac{E_{k} \left( {1-\nu_{k} } \right)\gamma _{k} B_{k}^{2}}{2\left( {1+\nu_{k} } \right)\left( {1-2\nu_{k} } \right)}\left( {1-e^{-2\gamma_{k} h_{k} }} \right);} \] \[ C_{2} =\sum\limits_{k=1}^n {\frac{E_{k} B_{k}^{2} }{4\left( {1+\nu_{k} } \right)\gamma_{k} }\left( {1-e^{-2\gamma_{k} h_{k} }} \right).} \]

Подготовка данных и расчет

Вид модели выбирается в одноименном выпадающем списке. Характеристики слоев грунта вводятся в таблице в порядке возрастания глубины. Если используется модель слоистого полупространства, то дополнительно к характеристикам грунта задается площадь опирания сооружения. Значения коэффициентов выдаются в соответствующих полях после нажатия кнопки Вычислить.