Геометрические характеристики равнобедренного прямоугольного треугольника

Цель: Проверка точность вычислений геометрических характеристик поперечного сечения стержня с формой в виде равнобедренного прямоугольного треугольника.

Формулировка задачи: Для поперечного сечения стержня с формой в виде равнобедренного прямоугольного треугольника проверить точность вычислений крутильных геометрических характеристик.

Ссылки: Б.Г. Галеркинъ, “Крученiе трехгранной призмы”, Извeстія Россiйской Академіи Наукъ. VI серiя, 13:1 (1919), 111–118
Г.Полиа, Г.Сеге, Изопериметрические неравенства в математической физике, - М., Физматгиз, 1962.

Исходные данные:

a = 40 см

- размер катета треугольника.

Файл с исходными данными: Triangle90.cns

Расчетная модель: Расчетная модель образуется методом триангуляции (число треугольников ≈ 3000) на основе модели внешнего контура. Внеший контур представляет собой равнобедренный прямоугольный треугольник. Количество вершин контура в модели – 3.

Результаты решения в Консул

Расчетная модель, координатные и главные оси, центр масс, эллипс инерции, ядро сечения

 

Сравнение решений:

Параметр	Теория	КОНСУЛ	Отклонение, %
Момент инерции при свободном кручении, It см4	66816	66251,348	0,845

Замечания: При аналитическом решении геометрические характеристики определяются по следующим формулам:

\[ I_{t} =a^{4}\left[ {\frac{1}{12}-\frac{16}{\pi^{5}}\sum\limits_{n=1}^\infty {\frac{1}{(2n-1)^{5}}\coth \left( {\frac{\pi (2n-1)}{2}} \right)} } \right]\approx 0.0261\cdot a^{4}. \]