Геометрические характеристики трапеции с острым углом 45°

Цель: Проверка точности вычислений геометрических характеристик поперечного сечения стержня с формой в виде трапеции с острым углом 45°.

Формулировка задачи: Для поперечного сечения стержня с формой в виде трапеции с острым углом 45° проверить точность вычислений крутильных геометрических характеристик.

Ссылки: Н.Х. Арутюнян, Б.Л. Абрамян, Кручение упругих тел, М., Физматгиз, 1963 (§ II.4)

Исходные данные:

a = 50 см	- размер трапеции;
с = 90 см	- размер трапеции.

Файл с исходными данными: Trapec45.cns

Расчетная модель: Расчетная модель образуется методом триангуляции (число треугольников ≈ 3000) на основе модели внешнего контура. Внеший контур представляет собой трапецию с острым углом 45°. Количество вершин контура в модели – 4.

Результаты решения в Консул

Расчетная модель, координатные и главные оси, центр масс, эллипс инерции, ядро сечения

 

Сравнение решений:

Параметр	Теория	КОНСУЛ	Отклонение, %
Момент инерции при свободном кручении, It см4	3277083,333	3258832,976	0,556

Замечания: При аналитическом решении геометрические характеристики определяются по следующим формулам:

\[ I_{t} \approx a^{4}\left( {\frac{1}{3}\frac{a+c}{a}-0.409} \right). \]