Расчет прочности и жесткости главных балок балочных клеток

а – план перекрытия; б – расчетная схема главной балки; в – сечение балки; 1 – грузовая площадь

Цель: Проверка режима расчета и подбора балок

Задача: Подобрать сварной двутавровый профиль для главных балок пролетом 18,0 м в балочной клетке нормального типа. Верхний пояс главных балок раскреплен по длине балками настила, расположенными с шагом 1 м.

Ссылки: Металлические конструкции: учебник для студ. Учреждений высш. проф. Образования / [Ю. И. Кудишин, Е. И. Беленя, В. С. Игнатьева и др.]; под. Ред. Ю. И. Кудишина. - 13-е изд., испр. - М. : Издательский центр "Академия", 2011. С 192.

Соответствие нормативным документам: СНиП II-23-81*, СП 16.13330, ДБН В.2.6-163:2010.

Имя файла с исходными данными:

3.4.sav;
Kristall3.4.doc — отчет

Исходные данные:

а = 6 м	Шаг главных балок;
g₁ = 1,16 кН/м²	Масса настила и балок настила;
p = 20 кН/м²	Временная (полезная) нагрузка;
q_н = 127,099 кН/м	Суммарная нормативная нагрузка на балку;
q₁ = 1,051,16 кН/м² 6 м*1,02 = 7,454 кН/м	Расчетная постоянная нагрузка; (коэффициент 1,02 учитывает собственный вес главной балки);
q₂ = 1,220 кН/м² 6 м = 144,0 кН/м	Расчетная полезная нагрузка;
l = 18 м	Пролет главной балки;
R_y= 23 кН/cм² R_s = 0,58*23=13,34 кН/cм²	Сталь марки C255 при толщине t>20 мм;
[ f ] = l/400 = 45 мм	Предельный прогиб;
b_p×t_p = 530×20 мм	Сечение опорного ребра;
k_p = 6 мм	Катет углового шва в сварном соединении опорного ребра с балкой;
γ_c = 1	Коэффициент условий работы;
W_y = 27153,85 см³	Геометрические характеристики для сварного
I_y = 2308077,083 см⁴	двутавра с полками 530×25 мм и стенкой 1650×12 мм;
S_y = 15180,625 см³.

Параметры КРИСТАЛЛ:

Сталь: C255

Группа конструкций по таблице 50* СНиП II-23-81* 3
Коэффициент надежности по ответственности γ_n = 1
Коэффициент надежности по ответственности (2-е предельное состояние) = 1
Коэффициент условий работы 1

Конструктивное решение

Закрепления от поперечных смещений и поворотов

	Слева	Справа
Смещение вдоль Y	Закреплено	Закреплено
Смещение вдоль Z	Закреплено	Закреплено
Поворот вокруг Y
Поворот вокруг Z

Закрепления из плоскости изгиба n=17
Катет поясных швов 8 мм
Катет швов опорного ребра 6 мм

Сечение

Ручной расчет (СНиП II-23-81*):

1. Максимальный изгибающий момент и поперечная сила, действующие в расчетных сечениях балки:

\[ M_{\max } =\frac{q_{\Sigma } l^{2}}{8}=\frac{\left( {7,454+144} \right)\cdot 18,0^{2}}{8}=6133,887 \quad кНм. \] \[ Q_{\max } =\frac{q_{\Sigma } l}{2}=\frac{\left( {7,454+144} \right)\cdot 18,0}{2}=1363,086 \quad кН. \]

2. Необходимый момент сопротивления балки:

\[ W_{nes} =\frac{M_{\max } }{R_{y} \gamma_{c} }=\frac{6133,887\cdot 100}{23}=26669,074 \quad см^{3}. \]

3. Максимальные касательные напряжения, возникающие в опорном сечении балки:

\[ \tau_{\max } =\frac{Q_{\max } S_{y} }{I_{y} t_{w} }=\frac{1363,086\cdot 15180,625}{2308077,083\cdot 1,2}=7,471 \quadкН/см^{2}. \]

4. Максимальный прогиб, возникающий в середине пролета балки:

\[ f_{\max } =\frac{5}{384}\cdot \frac{q_{н} l^{4}}{EI_{y} }=\frac{5}{384}\cdot \frac{127,099\cdot 18,0^{4}}{2,06\cdot 10^{5}\cdot 10^{3}\cdot 2308077,083\cdot 10^{-8}}=36,539 \quad мм. \]

5. Условная предельная гибкость сжатого пояса балки:

\[ \bar{{\lambda }}_{ub} =0,35+0,0032\frac{b_{f} }{t_{f} }+\left( {0,76-0,02\frac{b_{f} }{t_{f} }} \right)\frac{b_{f} }{h_{f} }=0,35+0,0032\frac{530}{25}+\left( {0,76-0,02\frac{530}{25}} \right)\frac{530}{1675}=0,524. \]

6. Условная фактическая гибкость сжатого пояса балки:

\( \bar{{\lambda }}_{b} =\frac{l_{ef} }{b_{f} }\sqrt {\frac{R_{y} }{E}} =\frac{1000}{530}\sqrt {\frac{230}{2,06\cdot 10^{5}}} =0,063<\bar{{\lambda }}_{ub} =0,524 \) – проверка устойчивости не требуется.

7. Условная гибкость свеса сжатой полки балки:

\[ \bar{{\lambda }}_{f} =\frac{b_{ef} }{t_{f} }\sqrt {\frac{R_{y} }{E}} =\frac{b_{f} -t_{w} }{2t_{f} }\sqrt {\frac{R_{y} }{E}} =\frac{530-12}{2\cdot 25}\sqrt {\frac{230}{2,06\cdot 10^{5}}} =0,346<\bar{{\lambda }}_{uf} =0,5. \]

8. Прочность опорного ребра при смятии его торцевой поверхности (\( (R_{un} =370 \quad МПа,\), \(R_{p} =\frac{370}{1,025}=360,98 \quad МПа \) (см. табл. 1*)):

\[ N_{p} =A_{p} R_{p} =53,0\cdot 2\cdot 36,098=3826,388 \quad кН. \]

9. Условная площадь, момент инерции и гибкость опорного ребра при расчете его устойчивости:

\[ A_{red} =b_{p} t_{p} +0,65t_{w}^{2} \sqrt {\frac{E}{R_{y} }} =53,0\cdot 2,0+0,65\cdot 1,2^{2}\sqrt {\frac{2,06\cdot 10^{5}}{230}} =134,012 \quad см^{2}; \] \[ I_{p} =\frac{1}{12}\left( {t_{p} b_{p}^{3} +0,65t_{w}^{4} \sqrt {\frac{E}{R_{y} }} } \right)=\frac{1}{12}\left( {2,0\cdot 53,0^{3}+0,65\cdot 1,2^{4}\sqrt {\frac{2,06\cdot 10^{5}}{230}} } \right)=24816,1948 \quad см^{4}. \] \[ \lambda_{p} =l_{ef} \sqrt {\frac{A_{red} }{I_{p} }} =\left( {165+2,5} \right)\cdot \sqrt {\frac{134,012}{24816,1948}} =12,309; \] \[ \bar{{\lambda }}_{p} =\lambda_{p} \sqrt {\frac{R_{y} }{E}} =12,309\cdot \sqrt {\frac{230}{2,06\cdot 10^{5}}} =0,411. \]

10. Коэффициент продольного изгиба опорного ребра балки:

\[ \varphi =1-\left( {0,073-5,53\frac{R_{y} }{E}} \right)\bar{{\lambda }}_{p} \sqrt {\bar{{\lambda }}_{p} } =1-\left( {0,073-5,53\cdot \frac{230}{2,06\cdot 10^{5}}} \right)0,411\sqrt {0,411} =0,9824. \]

11. Несущая способность опорного ребра из условия обеспечения его устойчивости:

\[ N_{p,b} =\varphi A_{red} R_{y} =0,9824\cdot 134,012\cdot 23,0=3028,028 \quad кН. \]

12. Несущая способность угловых швов, крепящих опорное ребро к стенке балки:

\[ N_{f} =2\beta_{f} k_{f} l_{f} R_{wf} \gamma_{wf} =2\beta_{f} k_{f} \left( {85\beta_{f} k_{f} } \right)R_{wf} \gamma_{wf} =2\cdot 0,7\cdot 0,6\cdot \left( {85\cdot 0,7\cdot 0,6} \right)\cdot 18,0\cdot 1,0=539,784 \quad кН. \]

13. Погонная несущая способность угловых швов, крепящих полки балки к стенке:

\[ N_{f} =2\beta_{f} k_{f} R_{wf} \gamma_{wf} =2\cdot 0,7\cdot 0,8\cdot 18,0\cdot 1,0=20,16 \quad кН/см. \]

14. Погонное сдвиговое усилие, действующее на угловые швы, крепящие полки балки к стенке:

\[ T=\frac{Q_{\max } S_{yf} }{I_{y} }=\frac{1363,086\cdot 53,0\cdot 2,5\cdot 83,75}{2308077,083}=6,5535 \quad кН/см. \]

Сравнение решений:

Фактор	Источник	Ручной счет	КРИСТАЛЛ	Отклонение, %
Устойчивость опорного ребра	–	1363,086/3028,028 = 0,450	0,45	0,0
Смятие опорного ребра	–	1363,086/3826,388 = 0,356	0,357	0,0
Прочность поясного шва	–	6,5535/20,16 = 0,325	0,315	1,23%
Прочность шва опорного ребра	–	1363,086/539,784 = 2,525	2,525	0,0
Прочность при действии поперечной силы	0,617	7,471/13,34 = 0,56	0,56	0,0
Прочность при действии изгибающего момента	1,0	26669,074/27153,85=0,982	0,982	0,0
Устойчивость плоской формы изгиба при действии момента	–	–	0,982	0,0
Местная устойчивость стенки	–	–	0,6	0,0
Местная устойчивость поясного свеса	0,71	0,346/0,5 = 0,692	0,692	0,0
Максимальный прогиб	–	36,539/45 = 0,812	0,812	0,0

Комментарии:

Проверка касательных напряжений в источнике производилась по приближенной формуле.
Проверка местной устойчивости поясного свеса в источнике выполнена неверно.