Расчет верхнего пояса фермы из неравнополочных уголков

Цель: Проверка режима расчета элементов фермы

Задача: Проверить сечение верхнего пояса фермы из двух неравнополочных уголков L160x100x9. Длина панели фермы 2,58 м. Верхний пояс фермы раскреплен из плоскости через панель.

Источник: Металлические конструкции : учебник для студ. Учреждений высш. проф. Образования / [Ю. И. Кудишин, Е. И. Беленя, В. С. Игнатьева и др.] ; под. Ред. Ю. И. Кудишина. - 13-е изд., испр. - М. : Издательский центр "Академия", 2011. С 280.

Соответствие нормативным документам: СНиП II-23-81*, СП 16.13330, ДБН В.2.6-163:2010.

Имя файла с исходными данными:

7.1.sav;
отчет — Kristall-7.1.doc

Исходные данные:

N = 535 кН	Расчетное сжимающее усилие;
R_y = 24 кН/cм²	Сталь марки C245;
γ_c = 0,95	Коэффициент условий работы;
g = 12 мм	Толщина фасонки;
l_y = 2,58 м, l_z = 5,16 м	Расчетные длины стержня;
i_y = 2,851 см, А = 45,74 см²	Геометрические характеристики
i_z = 7,745 см	сечения верхнего пояса из двух уголков 160х100х9.

Параметры КРИСТАЛЛ:

Сталь: C245

Группа конструкций по таблице 50* СНиП II-23-81* 3
Коэффициент надежности по ответственности 1
Тип элемента - Элемент пояса
Длина панели 2.58 м
Расстояние между точками раскрепления из плоскости - 5.16 м

Сечение

Профиль: Уголок неравнополочный по ГОСТ 8510-86* L160x100x9

Ручной расчет (СНиП II-23-81*):

1. Проверка прочности

\[ \frac{N}{A}=\frac{535}{45,74}=11,69655 \quad кН/см^{2} \quad \quad < R_{y} \gamma_{c}=24\cdot 0,95=22,8 \quad кН/см^{2}. \]

2. Гибкости элемента фермы:

\[ {\lambda}_{y} =\frac{l_{ef,y} }{i_{y} }=\frac{2,58\cdot 100}{2,851}=90,49456; \] \[ {\lambda}_{z} =\frac{l_{ef,z} }{i_{z} }=\frac{5,16\cdot 100}{7,745}=66,6236. \]

3. Условные гибкости элемента фермы:

\[ \bar{{\lambda }}_{y} =\frac{l_{ef,y} }{i_{y} }\sqrt {\frac{R_{y} }{E}} =\frac{2,58\cdot 100}{2,851}\sqrt {\frac{240}{2,06\cdot 10^{5}}} =3,0888; \] \[ \bar{{\lambda }}_{z} =\frac{l_{ef,z} }{i_{z} }\sqrt {\frac{R_{y} }{E}} =\frac{5,16\cdot 100}{7,745}\sqrt {\frac{240}{2,06\cdot 10^{5}}} =2,274. \]

4. Коэффициенты продольного изгиба:

\[ \begin{array}{l} \varphi_{y} =1,47-13,0\frac{R_{y} }{E}-\left( {0,371-27,3\frac{R_{y} }{E}} \right)\bar{{\lambda }}_{y} +\left( {0,0275-5,53\frac{R_{y} }{E}} \right)\bar{{\lambda }}_{y}^{2} = \\ =1,47-\frac{13,0\cdot 240}{2,06\cdot 10^{5}}-\left( {0,371-\frac{27,3\cdot 240}{2,06\cdot 10^{5}}} \right)\cdot 3,0888+\left( {0,0275-\frac{5,53\cdot 240}{2,06\cdot 10^{5}}} \right)\cdot 3,0888^{2}=0,60805 \\ \end{array} \] \[ \varphi_{z} =1-\left( {0,073-5,53\frac{R_{y} }{E}} \right)\bar{{\lambda }}_{z} \sqrt {\bar{{\lambda }}_{z} } =1-\left( {0,073-\frac{5,53\cdot 240}{2,06\cdot 10^{5}}} \right)\cdot 2,274\sqrt {2,274} =0,77176. \]

5. Несущая способность элемента фермы из условия обеспечения общей устойчивости при центральном сжатии:

\[ N_{b,y} =\varphi_{y} AR_{y} \gamma_{c} =0,60805\cdot 45,74\cdot 24\cdot 0,95=634,118 \quad кН; \] \[ N_{b,z} =\varphi_{z} AR_{y} \gamma_{c} =0,77176\cdot 45,74\cdot 24\cdot 0,95=804,847 \quad кН. \]

6. Предельная гибкость элемента фермы:

\[ \left[ \lambda \right]_{y} =180-60\alpha_{y} =180-60\cdot \frac{N}{\varphi _{y} AR_{y} \gamma_{c} }=180-60\cdot \frac{535}{634,118}=129,3785; \] \[ \left[ \lambda \right]_{z} =180-60\alpha_{z} =180-60\cdot \frac{N}{\varphi _{z} AR_{y} \gamma_{c} }=180-60\cdot \frac{535}{804,847}=140,1166. \]

Сравнение решений:

Фактор	Источник	Ручной расчет	КРИСТАЛЛ
Прочность элемента	535/45,8/22,8=0,512	11,6966/22,8 = 0,513	0,513
Устойчивость элемента в плоскости фермы	21,4/22,8=0,938	535/634,118 = 0,844	0,844
Устойчивость элемента из плоскости фермы	не определено	535/804,847 = 0,665	0,665
Гибкость элемента	не определено	90,4946/129,3785 = 0,7 66,6236/140,1166 = 0,4755	0,7

Комментарии:

В источнике коэффициент продольного изгиба для условной гибкости стержня 3,09 принят ошибочно равным 0,546 вместо 0,6081, что и вызвало различия в результатах расчета устойчивости.
При проверке гибкости элемента фермы значение фактора принято как большее, вычисленное для гибкостей элемента в двух главных плоскостях инерции сечения.