Расчет центрально-сжатой колонны из сварного двутаврового профиля

Цель: Проверка режима расчета сопротивления сечений

Задача: Проверить расчетное сечение сварного двутаврового профиля для центрально-сжатой колонны высотой 6,5 м.

Источник: Металлические конструкции: учебник для студ. Учреждений высш. проф. Образования / [Ю. И. Кудишин, Е. И. Беленя, В. С. Игнатьева и др.]; под. Ред. Ю. И. Кудишина. - 13-е изд., испр. - М. : Издательский центр "Академия", 2011. С 256.

Соответствие нормативным документам: СНиП II-23-81*, СП 16.13330, ДБН В.2.6-163:2010.

Имя файла с исходными данными:

4.6.sav;
отчет — Kristall4.6.doc

Исходные данные:

R_y = 24 кН/cм²	Сталь марки C245;
l = 6,5 м	Высота колонны;
N = 5000 кН	Расчетное продольное усилие сжатия;
μ = 0,7	Закрепление внизу жесткое, сверху шарнирное для обеих главных плоскостей инерции;
γ_c = 1	Коэффициент условий работы;
A = 230,4 см², I_y = 118243,584 см⁴, I_z = 33184,512 см⁴ W_y = 4583,085 см³, W_z = 1382,688 см³ i_y = 22,654 см, i_z = 12,001 см	Геометрические характеристики для сечения сварного двутавра со стенкой 480×12 мм и полками 480×18 мм;

Параметры КРИСТАЛЛ:

Сталь: C245

Группа конструкций по таблице 50* СНиП II-23-81* 3
Коэффициент надежности по ответственности 1
Коэффициент условий работы 1
Предельная гибкость для сжатых элементов: 180 - 60α
Предельная гибкость для растянутых элементов: 250

Сечение

Ручной расчет (СНиП II-23-81*):

1. Несущая способность элемента при центральном сжатии/растяжении:

\[ N=AR_{y} \gamma_{c} =230,4\cdot 24\cdot 1=5529,6 \quad кН. \]

2. Гибкости элемента для обеих главных плоскостей инерции:

\[ \lambda_{y} =\frac{l_{ef,y} }{i_{y} }=\frac{\mu l}{i_{y} }=\frac{0,7\cdot 6,5\cdot 100}{22,654}=20,08475; \] \[ {\lambda}_{z} =\frac{l_{ef,z} }{i_{z} }=\frac{\mu l}{i_{z} }=\frac{0,7\cdot 6,5\cdot 100}{12,001}=37,9135. \]

3. Условные гибкости элемента для обеих главных плоскостей инерции:

\[ \bar{{\lambda }}_{y} =\frac{l_{ef,y} }{i_{y} }\sqrt {\frac{R_{y} }{E}} =\frac{\mu l}{i_{y} }\sqrt {\frac{R_{y} }{E}} =\frac{0,7\cdot 6,5\cdot 100}{22,654}\sqrt {\frac{240}{2,06\cdot 10^{5}}} =0,68555; \] \[ \bar{{\lambda }}_{z} =\frac{l_{ef,z} }{i_{z} }\sqrt {\frac{R_{y} }{E}} =\frac{\mu l}{i_{z} }\sqrt {\frac{R_{y} }{E}} =\frac{0,7\cdot 6,5\cdot 100}{12,001}\sqrt {\frac{240}{2,06\cdot 10^{5}}} =1,2941. \]

4. Коэффициенты продольного изгиба при центральном сжатии:

\[ \varphi_{y} =1-\left( {0,073-5,53\frac{R_{y} }{E}} \right)\bar{{\lambda }}_{y} \sqrt {\bar{{\lambda }}_{y} } =1-\left( {0,073-5,53\cdot \frac{240}{2,06\cdot 10^{5}}} \right)\cdot 0,68555\sqrt {0,68555} =0,9622; \] \[ \varphi_{z} =1-\left( {0,073-5,53\frac{R_{y} }{E}} \right)\bar{{\lambda }}_{z} \sqrt {\bar{{\lambda }}_{z} } =1-\left( {0,073-5,53\cdot \frac{240}{2,06\cdot 10^{5}}} \right)\cdot 1,2941\sqrt {1,2941} =0,902; \]

5. Несущая способность элемента при потере устойчивости:

\[ N_{b,y} =\varphi_{y} AR_{y} \gamma_{c} =0,9622\cdot 230,4\cdot 24\cdot 1=5320,58 \quad кН; \] \[ N_{b,z} =\varphi_{z} AR_{y} \gamma_{c} =0,902\cdot 230,4\cdot 24\cdot 1=4987,7 \quad кН. \]

6. Предельные гибкости:

\[ \lambda_{uy} =180-60\cdot \frac{N}{\varphi_{y} AR_{y} \gamma_{c} }=180-60\cdot \frac{5000}{0,9622\cdot 230,4\cdot 24\cdot 1}=123,615; \] \[ \lambda_{uz} =180-60\cdot \frac{N}{\varphi_{z} AR_{y} \gamma_{c} }=180-60\cdot \frac{5000}{0,902\cdot 230,4\cdot 24\cdot 1}=119,852. \]

Сравнение решений:

Фактор	Источник	Ручной счет	КРИСТАЛЛ
Прочность при совместном действии продольной силы и изгибающих моментов без учета пластики	–	5000/5529,6 = 0,904	0,904
Устойчивость при сжатии в плоскости XoY (XoU)	23,69/24 = 0,987	5000/4987,7 = 1,002	1,002
Устойчивость при сжатии в плоскости XoZ (XoV) )	–	5000/5320,58 = 0,94	0,94
Прочность при центральном сжатии/растяжении	0,904	5000/5529,6 = 0,904	0,904
Предельная гибкость в плоскости XoY	–	37,9135/119,852 = 0,316	0,316
Предельная гибкость в плоскости XoZ	–	20,085/123,615 = 0,1625	0,1625