Прямолинейная консольная балка под действием на свободном торце сосредоточенных продольной и поперечных сил и крутящего момента
Цель: Проверка точного воспроизведения значений продольного и поперечных смещений и угла закручивания свободного торца прямолинейной консольной балки от действия на нем сосредоточенных продольной и поперечных сил и крутящего момента соответственно при различном искажении сетки конечных элементов.
Файлы с исходными данными:
| Straight_cantilever_beam_Regular_shape_Shell_42.spr | Расчетная модель с типом элементов 42 при регулярной сетке |
| Straight_cantilever_beam_Regular_shape_Shell_142.spr | Расчетная модель с типом элементов 142 при регулярной сетке |
| Straight_cantilever_beam_Regular_shape_Shell_44.spr | Расчетная модель с типом элементов 44 при регулярной сетке |
| Straight_cantilever_beam_Regular_shape_Shell_144.spr | Расчетная модель с типом элементов 144 при регулярной сетке |
| Straight_cantilever_beam_Regular_shape_Shell_45.spr | Расчетная модель с типом элементов 45 при регулярной сетке |
| Straight_cantilever_beam_Regular_shape_Shell_145.spr | Расчетная модель с типом элементов 145 при регулярной сетке |
| Straight_cantilever_beam_Regular_shape_Shell_50.spr | Расчетная модель с типом элементов 50 при регулярной сетке |
| Straight_cantilever_beam_Regular_shape_Shell_150.spr | Расчетная модель с типом элементов 150 при регулярной сетке |
| Straight_cantilever_beam_Regular_shape_ Solid _36.spr | Расчетная модель с типом элементов 36 при регулярной сетке |
| Straight_cantilever_beam_Regular_shape_ Solid _37.spr | Расчетная модель с типом элементов 37 при регулярной сетке |
| Straight_cantilever_beam_Trapezoidal_shape_Shell_42.spr | Расчетная модель с типом элементов 42 при трапецеидальной сетке |
| Straight_cantilever_beam_Trapezoidal_shape_Shell_142.spr | Расчетная модель с типом элементов 142 при трапецеидальной сетке |
| Straight_cantilever_beam_Trapezoidal_shape_Shell_44.spr | Расчетная модель с типом элементов 44 при трапецеидальной сетке |
| Straight_cantilever_beam_Trapezoidal_shape_Shell_144.spr | Расчетная модель с типом элементов 144 при трапецеидальной сетке |
| Straight_cantilever_beam_Trapezoidal_shape_Shell_45.spr | Расчетная модель с типом элементов 45 при трапецеидальной сетке |
| Straight_cantilever_beam_Trapezoidal_shape_Shell_145.spr | Расчетная модель с типом элементов 145 при трапецеидальной сетке |
| Straight_cantilever_beam_Trapezoidal_shape_Shell_50.spr | Расчетная модель с типом элементов 50 при трапецеидальной сетке |
| Straight_cantilever_beam_Trapezoidal_shape_Shell_150.spr | Расчетная модель с типом элементов 150 при трапецеидальной сетке |
| Straight_cantilever_beam_Trapezoidal_shape_ Solid _36.spr | Расчетная модель с типом элементов 36 при трапецеидальной сетке |
| Straight_cantilever_beam_Trapezoidal_shape_ Solid _37.spr | Расчетная модель с типом элементов 37 при трапецеидальной сетке |
| Straight_cantilever_beam_Parallelogram_shape_Shell_42.spr | Расчетная модель с типом элементов 42 при параллелограммной сетке |
| Straight_cantilever_beam_Parallelogram_shape_Shell_142.spr | Расчетная модель с типом элементов 142 при параллелограммной сетке |
| Straight_cantilever_beam_Parallelogram_shape_Shell_44.spr | Расчетная модель с типом элементов 44 при параллелограммной сетке |
| Straight_cantilever_beam_Parallelogram_shape_Shell_144.spr | Расчетная модель с типом элементов 144 при параллелограммной сетке |
| Straight_cantilever_beam_Parallelogram_shape_Shell_45.spr | Расчетная модель с типом элементов 45 при параллелограммной сетке |
| Straight_cantilever_beam_Parallelogram_shape_Shell_145.spr | Расчетная модель с типом элементов 145 при параллелограммной сетке |
| Straight_cantilever_beam_Parallelogram_shape_Shell_50.spr | Расчетная модель с типом элементов 50 при параллелограммной сетке |
| Straight_cantilever_beam_Parallelogram_shape_Shell_150.spr | Расчетная модель с типом элементов 150 при параллелограммной сетке |
| Straight_cantilever_beam_Parallelogram_shape_ Solid _36.spr | Расчетная модель с типом элементов 36 при параллелограммной сетке |
| Straight_cantilever_beam_Parallelogram_shape_ Solid _37.spr | Расчетная модель с типом элементов 37 при параллелограммной сетке |
Формулировка задачи: Прямолинейная изотропная консольная балка прямоугольного поперечного сечения подвергается воздействию на свободном торце сосредоточенных продольной Px и поперечных Py, Pz сил и крутящего момента Mx. Проверить: точное воспроизведение значений продольного X и поперечных смещений Y, Z и угла закручивания UX свободного торца прямолинейной консольной балки от соответствующих воздействий.
Ссылки: R. H. Macneal, R. L. Harder, A proposed standard set of problems to test finite element accuracy, North-Holland, Finite elements in analysis and design, 1, 1985, p. 3-20.
Исходные данные:
| E = 1.0·107 кПа | - модуль упругости материала балки; |
| ν = 0.30 | - коэффициент Пуассона; |
| b = 0. 1 м | - ширина балки; |
| h = 0. 2 м | - высота балки; |
| L = 6.0 м | - длина балки; |
| Px = 1.0 кН | - значение продольной силы; |
| Py = 1.0 кН | - значение поперечной силы, действующей по высоте балки; |
| Pz = 1.0 кН | - значение поперечной силы, действующей по ширине балки; |
| Mx = 1.0 кН∙м | - значение крутящего момента. |
Конечноэлементная модель: Расчетные схемы – системы общего вида. Рассматриваются три расчетные схемы с регулярной, трапецеидальной и параллелограммной сетками конечных элементов для десяти расчетных моделей:
Модель 1 - 12 трехузловых элементов оболочки типа 42. Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей на узлы заделанного торца балки по направлениям степеней свободы X, Y, Z, UX, UY, UZ. Сосредоточенные продольная Px и поперечные Py, Pz силы и крутящий момент Mx представлены в виде двух узловых сил (Px = 2∙0.5 кН, Py = 2∙0.5 кН, Pz = 2∙0.5 кН, Mx = 2∙5.0∙0.2/2 кН∙м). Количество узлов в модели – 14.
Модель 2 - 12 трехузловых элементов оболочки с учетом сдвига типа 142. Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей на узлы заделанного торца балки по направлениям степеней свободы X, Y, Z, UX, UY, UZ. Сосредоточенные продольная Px и поперечные Py, Pz силы и крутящий момент Mx представлены в виде двух узловых сил (Px = 2∙0.5 кН, Py = 2∙0.5 кН, Pz = 2∙0.5 кН, Mx = 2∙5.0∙0.2/2 кН∙м). Количество узлов в модели – 14.
Модель 3 - 6 четырехузловых элементов оболочки типа 44. Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей на узлы заделанного торца балки по направлениям степеней свободы X, Y, Z, UX, UY, UZ. Сосредоточенные продольная Px и поперечные Py, Pz силы и крутящий момент Mx представлены в виде двух узловых сил (Px = 2∙0.5 кН, Py = 2∙0.5 кН, Pz = 2∙0.5 кН, Mx = 2∙5.0∙0.2/2 кН∙м). Количество узлов в модели – 14.
Модель 4 - 6 четырехузловых элементов оболочки с учетом сдвига типа 144. Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей на узлы заделанного торца балки по направлениям степеней свободы X, Y, Z, UX, UY, UZ. Сосредоточенные продольная Px и поперечные Py, Pz силы и крутящий момент Mx представлены в виде двух узловых сил (Px = 2∙0.5 кН, Py = 2∙0.5 кН, Pz = 2∙0.5 кН, Mx = 2∙5.0∙0.2/2 кН∙м). Количество узлов в модели – 14.
Модель 5 - 12 шестиузловых элементов оболочки типа 45. Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей на узлы заделанного торца балки по направлениям степеней свободы X, Y, Z, UX, UY, UZ. Сосредоточенные продольная Px и поперечные Py, Pz силы и крутящий момент Mx представлены в виде двух узловых сил (Px = 2∙0.5 кН, Py = 2∙0.5 кН, Pz = 2∙0.5 кН, Mx = 2∙5.0∙0.2/2 кН∙м). Количество узлов в модели – 39.
Модель 6 - 12 шестиузловых элементов оболочки с учетом сдвига типа 145. Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей на узлы заделанного торца балки по направлениям степеней свободы X, Y, Z, UX, UY, UZ. Сосредоточенные продольная Px и поперечные Py, Pz силы и крутящий момент Mx представлены в виде двух узловых сил (Px = 2∙0.5 кН, Py = 2∙0.5 кН, Pz = 2∙0.5 кН, Mx = 2∙5.0∙0.2/2 кН∙м). Количество узлов в модели – 39.
Модель 7 - 6 восьмиузловых элементов оболочки типа 50. Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей на узлы заделанного торца балки по направлениям степеней свободы X, Y, Z, UX, UY, UZ. Сосредоточенные продольная Px и поперечные Py, Pz силы и крутящий момент Mx представлены в виде двух узловых сил (Px = 2∙0.5 кН, Py = 2∙0.5 кН, Pz = 2∙0.5 кН, Mx = 2∙5.0∙0.2/2 кН∙м). Количество узлов в модели – 33.
Модель 8 - 6 восьмиузловых элементов оболочки с учетом сдвига типа 150. Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей на узлы заделанного торца балки по направлениям степеней свободы X, Y, Z, UX, UY, UZ. Сосредоточенные продольная Px и поперечные Py, Pz силы и крутящий момент Mx представлены в виде двух узловых сил (Px = 2∙0.5 кН, Py = 2∙0.5 кН, Pz = 2∙0.5 кН, Mx = 2∙5.0∙0.2/2 кН∙м). Количество узлов в модели – 33.
Модель 9 - 6 восьмиузловых изопараметрических объемных элементов типа 36. Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей на узлы заделанного торца балки по направлениям степеней свободы X, Y, Z, UX, UY, UZ. Сосредоточенные продольная Px и поперечные Py, Pz силы и крутящий момент Mx представлены в виде четырех узловых сил (Px = 4∙0.25 кН, Py = 4∙0.25 кН, Pz = 4∙0.25 кН, Mx = 4∙2.5∙0.2/2 кН∙м). Количество узлов в модели – 28.
Модель 10 - 6 двадцатиузловых изопараметрических объемных элементов типа 37. Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей на узлы заделанного торца балки по направлениям степеней свободы X, Y, Z, UX, UY, UZ. Сосредоточенные продольная Px и поперечные Py, Pz силы и крутящий момент Mx представлены в виде четырех узловых сил (Px = 4∙0.25 кН, Py = 4∙0.25 кН, Pz = 4∙0.25 кН, Mx = 4∙2.5∙0.2/2 кН∙м). Количество узлов в модели – 80.
Результаты решения в SCAD
Модели 1 и 2.
Расчетная схема с регулярной сеткой конечных элементов
Модель 1 и 2.
Деформированная схема с регулярной сеткой конечных элементов
Модель 1.
Значения продольного смещения X, поперечных смещений Y, Z и угла закручивания UX
свободного торца прямолинейной консольной балки (м, м, м, рад)
Модель 2.
Значения продольного смещения X, поперечных смещений Y, Z и угла закручивания UX
свободного торца прямолинейной консольной балки (м, м, м, рад)
Модели 3 и 4.
Расчетная схема с регулярной сеткой конечных элементов
Модели 3 и 4.
Деформированная схема с регулярной сеткой конечных элементов
Модель 3.
Значения продольного смещения X, поперечных смещений Y, Z и угла закручивания UX
свободного торца прямолинейной консольной балки (м, м, м, рад)
Модель 4.
Значения продольного смещения X, поперечных смещений Y, Z и угла закручивания UX
свободного торца прямолинейной консольной балки (м, м, м, рад)
Модели 5 и 6.
Расчетная схема с регулярной сеткой конечных элементов
Модели 5 и 6.
Деформированная схема с регулярной сеткой конечных элементов
Модель 5.
Значения продольного смещения X, поперечных смещений Y, Z и угла закручивания UX
свободного торца прямолинейной консольной балки (м, м, м, рад)
Модель 6.
Значения продольного смещения X, поперечных смещений Y, Z и угла закручивания UX
свободного торца прямолинейной консольной балки (м, м, м, рад)
Модели 7 и 8.
Расчетная схема с регулярной сеткой конечных элементов
Модели 7 и 8.
Деформированная схема с регулярной сеткой конечных элементов
Модель 7.
Значения продольного смещения X, поперечных смещений Y, Z и угла закручивания UX
свободного торца прямолинейной консольной балки (м, м, м, рад)
Модель 8.
Значения продольного смещения X, поперечных смещений Y, Z и угла закручивания UX
свободного торца прямолинейной консольной балки (м, м, м, рад)
Модель 9.
Расчетная схема с регулярной сеткой конечных элементов
Модель 9.
Деформированная схема с регулярной сеткой конечных элементов
Модель 9.
Значения продольного смещения X от воздействия Px,
поперечных смещений Y, Z от воздействий Py, Pz
и поперечных смещений Y, Z от воздействия Mx
свободного торца прямолинейной консольной балки (м, м, м, м, м)
Модель 10.
Расчетная схема с регулярной сеткой конечных элементов
Модель 10.
Деформированная схема с регулярной сеткой конечных элементов
Модель 10.
Значения продольного смещения X от воздействия Px,
поперечных смещений Y, Z от воздействий Py, Pz
и поперечных смещений Y, Z от воздействия Mx
свободного торца прямолинейной консольной балки (м, м, м, м, м)
Модели 1 и 2.
Расчетная схема с трапецеидальной сеткой конечных элементов
Модели 1 и 2.
Деформированная схема с трапецеидальной сеткой конечных элементов
Модель 1.
Значения продольного смещения X, поперечных смещений Y, Z и угла закручивания UX
свободного торца прямолинейной консольной балки (м, м, м, рад)
Модель 2.
Значения продольного смещения X, поперечных смещений Y, Z и угла закручивания UX
свободного торца прямолинейной консольной балки (м, м, м, рад)
Модели 3 и 4.
Расчетная схема с трапецеидальной сеткой конечных элементов
Модели 3 и 4.
Деформированная схема с трапецеидальной сеткой конечных элементов
Модель 3.
Значения продольного смещения X, поперечных смещений Y, Z и угла закручивания UX
свободного торца прямолинейной консольной балки (м, м, м, рад)
Модель 4.
Значения продольного смещения X, поперечных смещений Y, Z и угла закручивания UX
свободного торца прямолинейной консольной балки (м, м, м, рад)
Модели 5 и 6.
Расчетная схема с трапецеидальной сеткой конечных элементов
Модели 5 и 6.
Деформированная схема с трапецеидальной сеткой конечных элементов
Модель 5.
Значения продольного смещения X, поперечных смещений Y, Z и угла закручивания UX
свободного торца прямолинейной консольной балки (м, м, м, рад)
Модель 6.
Значения продольного смещения X, поперечных смещений Y, Z и угла закручивания UX
свободного торца прямолинейной консольной балки (м, м, м, рад)
Модели 7 и 8.
Расчетная схема с трапецеидальной сеткой конечных элементов
Модели 7 и 8.
Деформированная схема с трапецеидальной сеткой конечных элементов
Модель 7.
Значения продольного смещения X, поперечных смещений Y, Z и угла закручивания UX
свободного торца прямолинейной консольной балки (м, м, м, рад)
Модель 8.
Значения продольного смещения X, поперечных смещений Y, Z и угла закручивания UX
свободного торца прямолинейной консольной балки (м, м, м, рад)
Модель 9.
Расчетная схема с трапецеидальной сеткой конечных элементов
Модель 9.
Деформированная схема с трапецеидальной сеткой конечных элементов
Модель 9.
Значения продольного смещения X от воздействия Px,
поперечных смещений Y, Z от воздействий Py, Pz
и поперечных смещений Y, Z от воздействия Mx
свободного торца прямолинейной консольной балки (м, м, м, м, м)
Модель 10.
Расчетная схема с трапецеидальной сеткой конечных элементов
Модель 10.
Деформированная схема с трапецеидальной сеткой конечных элементов
Модель 10.
Значения продольного смещения X от воздействия Px,
поперечных смещений Y, Z от воздействий Py, Pz
и поперечных смещений Y, Z от воздействия Mx
свободного торца прямолинейной консольной балки (м, м, м, м, м)
Модели 1 и 2.
Расчетная схема с параллелограммной сеткой конечных элементов
Модели 1 и 2.
Деформированная схема с параллелограммной сеткой конечных элементов
Модель 1.
Значения продольного смещения X, поперечных смещений Y, Z и угла закручивания UX
свободного торца прямолинейной консольной балки (м, м, м, рад)
Модель 2.
Значения продольного смещения X, поперечных смещений Y, Z и угла закручивания UX
свободного торца прямолинейной консольной балки (м, м, м, рад)
Модели 3 и 4.
Расчетная схема с параллелограммной сеткой конечных элементов
Модели 3 и 4.
Деформированная схема с параллелограммной сеткой конечных элементов
Модель 3.
Значения продольного смещения X, поперечных смещений Y, Z и угла закручивания UX
свободного торца прямолинейной консольной балки (м, м, м, рад)
Модель 4.
Значения продольного смещения X, поперечных смещений Y, Z и угла закручивания UX
свободного торца прямолинейной консольной балки (м, м, м, рад)
Модели 5 и 6.
Расчетная схема с параллелограммной сеткой конечных элементов
Модели 5 и 6.
Деформированная схема с параллелограммной сеткой конечных элементов
Модель 5.
Значения продольного смещения X, поперечных смещений Y, Z и угла закручивания UX
свободного торца прямолинейной консольной балки (м, м, м, рад)
Модель 6.
Значения продольного смещения X, поперечных смещений Y, Z и угла закручивания UX
свободного торца прямолинейной консольной балки (м, м, м, рад)
Модели 7 и 8.
Расчетная схема с параллелограммной сеткой конечных элементов
Mодели 7 и 8.
Деформированная схема с параллелограммной сеткой конечных элементов
Модель 7.
Значения продольного смещения X, поперечных смещений Y, Z и угла закручивания UX
свободного торца прямолинейной консольной балки (м, м, м, рад)
Модель 8.
Значения продольного смещения X, поперечных смещений Y, Z и угла закручивания UX
свободного торца прямолинейной консольной балки (м, м, м, рад)
Модель 9.
Расчетная схема с параллелограммной сеткой конечных элементов
Модель 9.
Деформированная схема с параллелограммной сеткой конечных элементов
Модель 9.
Значения продольного смещения X от воздействия Px,
поперечных смещений Y, Z от воздействий Py, Pz
и поперечных смещений Y, Z от воздействия Mx
свободного торца прямолинейной консольной балки (м, м, м, м, м)
Модель 10.
Расчетная схема с параллелограммной сеткой конечных элементов
Модель 10.
Деформированная схема с параллелограммной сеткой конечных элементов
Модель 10.
Значения продольного смещения X от воздействия Px,
поперечных смещений Y, Z от воздействий Py, Pz
и поперечных смещений Y, Z от воздействия Mx
свободного торца прямолинейной консольной балки (м, м, м, м, м)
Сравнение решений:
Расчетная схема с регулярной сеткой конечных элементов
|
Модель |
Параметр |
Теория |
SCAD |
Отклонение, % |
|
1 (Тип элемента 42) |
Продольное смещение X свободного торца консольной балки, м |
0.00003000 |
0.00002972 |
0.93 |
|
Поперечное смещение Y свободного торца консольной балки, м |
0.1080 |
0.0034 |
96.85 |
|
|
Поперечное смещение Z свободного торца консольной балки, м |
0.4320 |
0.4212 |
2.50 |
|
|
Угол закручивания UX свободного торца консольной балки, рад |
0.023400* |
0.018560 |
20.68 |
|
|
2 (Тип элемента 142) |
Продольное смещение X свободного торца консольной балки, м |
0.00003000 |
0.00002972 |
0.93 |
|
Поперечное смещение Y свободного торца консольной балки, м |
0.1080 |
0.0034 |
96.85 |
|
|
Поперечное смещение Z свободного торца консольной балки, м |
0.4320 |
0.4198 |
2.82 |
|
|
Угол закручивания UX свободного торца консольной балки, рад |
0.034109 |
0.032096 |
5.90 |
|
|
3 (Тип элемента 44) |
Продольное смещение X свободного торца консольной балки, м |
0.00003000 |
0.00002986 |
0.47 |
|
Поперечное смещение Y свободного торца консольной балки, м |
0.1080 |
0.0101 |
90.65 |
|
|
Поперечное смещение Z свободного торца консольной балки, м |
0.4320 |
0.4250 |
1.62 |
|
|
Угол закручивания UX свободного торца консольной балки, рад |
0.023400* |
0.019692 |
15.85 |
|
|
4 (Тип элемента 144) |
Продольное смещение X свободного торца консольной балки, м |
0.00003000 |
0.00002987 |
0.43 |
|
Поперечное смещение Y свободного торца консольной балки, м |
0.1080 |
0.0104 |
90.37 |
|
|
Поперечное смещение Z свободного торца консольной балки, м |
0.4320 |
0.4235 |
1.97 |
|
|
Угол закручивания UX свободного торца консольной балки, рад |
0.034109 |
0.032759 |
3.96 |
|
|
5 (Тип элемента 45) |
Продольное смещение X свободного торца консольной балки, м |
0.00003000 |
0.00003032 |
1.07 |
|
Поперечное смещение Y свободного торца консольной балки, м |
0.1080 |
0.1070 |
0.92 |
|
|
Поперечное смещение Z свободного торца консольной балки, м |
0.4320 |
0.4276 |
1.02 |
|
|
Угол закручивания UX свободного торца консольной балки, рад |
0.023400* |
0.022631 |
3.29 |
|
|
6 (Тип элемента 145) |
Продольное смещение X свободного торца консольной балки, м |
0.00003000 |
0.00003032 |
1.07 |
|
Поперечное смещение Y свободного торца консольной балки, м |
0.1080 |
0.1070 |
0.92 |
|
|
Поперечное смещение Z свободного торца консольной балки, м |
0.4320 |
0.4259 |
1.41 |
|
|
Угол закручивания UX свободного торца консольной балки, рад |
0.034109 |
0.032719 |
4.08 |
|
|
7 (Тип элемента 50) |
Продольное смещение X свободного торца консольной балки, м |
0.00003000 |
0.00003026 |
0.87 |
|
Поперечное смещение Y свободного торца консольной балки, м |
0.1080 |
0.1070 |
0.92 |
|
|
Поперечное смещение Z свободного торца консольной балки, м |
0.4320 |
0.4276 |
1.02 |
|
|
Угол закручивания UX свободного торца консольной балки, рад |
0.023400* |
0.022813 |
2.51 |
|
|
8 (Тип элемента 150) |
Продольное смещение X свободного торца консольной балки, м |
0.00003000 |
0.00003026 |
0.87 |
|
Поперечное смещение Y свободного торца консольной балки, м |
0.1080 |
0.1070 |
0.92 |
|
|
Поперечное смещение Z свободного торца консольной балки, м |
0.4320 |
0.4264 |
1.30 |
|
|
Угол закручивания UX свободного торца консольной балки, рад |
0.034109 |
0.032959 |
3.37 |
|
|
9 (Тип элемента 36) |
Продольное смещение X свободного торца консольной балки, м |
0.00003000 |
0.00002957 |
1.43 |
|
Поперечное смещение Y свободного торца консольной балки, м |
0.1080 |
0.0100 |
90.74 |
|
|
Поперечное смещение Z свободного торца консольной балки, м |
0.4320 |
0.0109 |
97.48 |
|
|
Угол закручивания UX свободного торца консольной балки, рад |
0.034109 |
0.028974 |
15.05 |
|
|
10 (Тип элемента 37) |
Продольное смещение X свободного торца консольной балки, м |
0.00003000 |
0.00003024 |
0.80 |
|
Поперечное смещение Y свободного торца консольной балки, м |
0.1080 |
0.1072 |
0.74 |
|
|
Поперечное смещение Z свободного торца консольной балки, м |
0.4320 |
0.4287 |
0.76 |
|
|
Угол закручивания UX свободного торца консольной балки, рад |
0.034109 |
0.028974 |
15.05 |
Расчетная схема с трапецеидальной сеткой конечных элементов
|
Модель |
Параметр |
Теория |
SCAD |
Отклонение, % |
|
1 (Тип элемента 42) |
Продольное смещение X свободного торца консольной балки, м |
0.00003000 |
0.00002970 |
1.00 |
|
Поперечное смещение Y свободного торца консольной балки, м |
0.1080 |
0.0016 |
98.52 |
|
|
Поперечное смещение Z свободного торца консольной балки, м |
0.4320 |
0.4207 |
2.62 |
|
|
Угол закручивания UX свободного торца консольной балки, рад |
0.023400* |
0.018771 |
19.78 |
|
|
2 (Тип элемента 142) |
Продольное смещение X свободного торца консольной балки, м |
0.00003000 |
0.00002970 |
1.00 |
|
Поперечное смещение Y свободного торца консольной балки, м |
0.1080 |
0.0016 |
98.52 |
|
|
Поперечное смещение Z свободного торца консольной балки, м |
0.4320 |
0.4117 |
4.70 |
|
|
Угол закручивания UX свободного торца консольной балки, рад |
0.034109 |
0.031948 |
6.34 |
|
|
3 (Тип элемента 44) |
Продольное смещение X свободного торца консольной балки, м |
0.00003000 |
0.00002980 |
0.67 |
|
Поперечное смещение Y свободного торца консольной балки, м |
0.1080 |
0.0029 |
97.31 |
|
|
Поперечное смещение Z свободного торца консольной балки, м |
0.4320 |
0.4254 |
1.53 |
|
|
Угол закручивания UX свободного торца консольной балки, рад |
0.023400* |
0.020509 |
12.35 |
|
|
4 (Тип элемента 144) |
Продольное смещение X свободного торца консольной балки, м |
0.00003000 |
0.00002980 |
0.67 |
|
Поперечное смещение Y свободного торца консольной балки, м |
0.1080 |
0.0030 |
97.22 |
|
|
Поперечное смещение Z свободного торца консольной балки, м |
0.4320 |
0.4166 |
3.56 |
|
|
Угол закручивания UX свободного торца консольной балки, рад |
0.034109 |
0.032724 |
4.06 |
|
|
5 (Тип элемента 45) |
Продольное смещение X свободного торца консольной балки, м |
0.00003000 |
0.00003029 |
0.97 |
|
Поперечное смещение Y свободного торца консольной балки, м |
0.1080 |
0.1059 |
1.94 |
|
|
Поперечное смещение Z свободного торца консольной балки, м |
0.4320 |
0.4272 |
1.11 |
|
|
Угол закручивания UX свободного торца консольной балки, рад |
0.023400* |
0.022536 |
3.69 |
|
|
6 (Тип элемента 145) |
Продольное смещение X свободного торца консольной балки, м |
0.00003000 |
0.00003029 |
0.97 |
|
Поперечное смещение Y свободного торца консольной балки, м |
0.1080 |
0.1059 |
1.94 |
|
|
Поперечное смещение Z свободного торца консольной балки, м |
0.4320 |
0.4214 |
2.45 |
|
|
Угол закручивания UX свободного торца консольной балки, рад |
0.034109 |
0.032659 |
4.25 |
|
|
7 (Тип элемента 50) |
Продольное смещение X свободного торца консольной балки, м |
0.00003000 |
0.00003026 |
0.87 |
|
Поперечное смещение Y свободного торца консольной балки, м |
0.1080 |
0.1057 |
2.13 |
|
|
Поперечное смещение Z свободного торца консольной балки, м |
0.4320 |
0.4278 |
0.97 |
|
|
Угол закручивания UX свободного торца консольной балки, рад |
0.023400* |
0.022746 |
2.79 |
|
|
8 (Тип элемента 150) |
Продольное смещение X свободного торца консольной балки, м |
0.00003000 |
0.00003026 |
0.87 |
|
Поперечное смещение Y свободного торца консольной балки, м |
0.1080 |
0.1057 |
2.13 |
|
|
Поперечное смещение Z свободного торца консольной балки, м |
0.4320 |
0.4226 |
2.18 |
|
|
Угол закручивания UX свободного торца консольной балки, рад |
0.034109 |
0.032906 |
3.53 |
|
|
9 (Тип элемента 36) |
Продольное смещение X свободного торца консольной балки, м |
0.00003000 |
0.00002950 |
1.67 |
|
Поперечное смещение Y свободного торца консольной балки, м |
0.1080 |
0.0028 |
97.41 |
|
|
Поперечное смещение Z свободного торца консольной балки, м |
0.4320 |
0.0045 |
98.96 |
|
|
Угол закручивания UX свободного торца консольной балки, рад |
0.034109 |
0.016146 |
52.66 |
|
|
10 (Тип элемента 37) |
Продольное смещение X свободного торца консольной балки, м |
0.00003000 |
0.00003095 |
3.17 |
|
Поперечное смещение Y свободного торца консольной балки, м |
0.1080 |
0.0837 |
22.50 |
|
|
Поперечное смещение Z свободного торца консольной балки, м |
0.4320 |
0.3248 |
24.81 |
|
|
Угол закручивания UX свободного торца консольной балки, рад |
0.034109 |
0.027779 |
18.56 |
Расчетная схема с параллелограммной сеткой конечных элементов
|
Модель |
Параметр |
Теория |
SCAD |
Отклонение, % |
|
1 (Тип элемента 42) |
Продольное смещение X свободного торца консольной балки, м |
0.00003000 |
0.00002975 |
0.83 |
|
Поперечное смещение Y свободного торца консольной балки, м |
0.1080 |
0.0024 |
97.78 |
|
|
Поперечное смещение Z свободного торца консольной балки, м |
0.4320 |
0.4216 |
2.41 |
|
|
Угол закручивания UX свободного торца консольной балки, рад |
0.023400* |
0.019384 |
17.16 |
|
|
2 (Тип элемента 142) |
Продольное смещение X свободного торца консольной балки, м |
0.00003000 |
0.00002975 |
0.83 |
|
Поперечное смещение Y свободного торца консольной балки, м |
0.1080 |
0.0024 |
97.78 |
|
|
Поперечное смещение Z свободного торца консольной балки, м |
0.4320 |
0.4177 |
3.31 |
|
|
Угол закручивания UX свободного торца консольной балки, рад |
0.034109 |
0.032089 |
5.92 |
|
|
3 (Тип элемента 44) |
Продольное смещение X свободного торца консольной балки, м |
0.00003000 |
0.00002981 |
0.63 |
|
Поперечное смещение Y свободного торца консольной балки, м |
0.1080 |
0.0037 |
96.57 |
|
|
Поперечное смещение Z свободного торца консольной балки, м |
0.4320 |
0.4254 |
1.53 |
|
|
Угол закручивания UX свободного торца консольной балки, рад |
0.023400* |
0.020563 |
12.12 |
|
|
4 (Тип элемента 144) |
Продольное смещение X свободного торца консольной балки, м |
0.00003000 |
0.00002980 |
0.67 |
|
Поперечное смещение Y свободного торца консольной балки, м |
0.1080 |
0.0042 |
96.11 |
|
|
Поперечное смещение Z свободного торца консольной балки, м |
0.4320 |
0.4208 |
2.59 |
|
|
Угол закручивания UX свободного торца консольной балки, рад |
0.034109 |
0.032743 |
4.00 |
|
|
5 (Тип элемента 45) |
Продольное смещение X свободного торца консольной балки, м |
0.00003000 |
0.00003034 |
1.13 |
|
Поперечное смещение Y свободного торца консольной балки, м |
0.1080 |
0.1062 |
1.67 |
|
|
Поперечное смещение Z свободного торца консольной балки, м |
0.4320 |
0.4278 |
0.97 |
|
|
Угол закручивания UX свободного торца консольной балки, рад |
0.023400* |
0.022704 |
2.97 |
|
|
6 (Тип элемента 145) |
Продольное смещение X свободного торца консольной балки, м |
0.00003000 |
0.00003034 |
1.13 |
|
Поперечное смещение Y свободного торца консольной балки, м |
0.1080 |
0.1062 |
1.67 |
|
|
Поперечное смещение Z свободного торца консольной балки, м |
0.4320 |
0.4221 |
2.29 |
|
|
Угол закручивания UX свободного торца консольной балки, рад |
0.034109 |
0.032700 |
4.13 |
|
|
7 (Тип элемента 50) |
Продольное смещение X свободного торца консольной балки, м |
0.00003000 |
0.00003026 |
0.87 |
|
Поперечное смещение Y свободного торца консольной балки, м |
0.1080 |
0.1058 |
2.04 |
|
|
Поперечное смещение Z свободного торца консольной балки, м |
0.4320 |
0.4278 |
0.97 |
|
|
Угол закручивания UX свободного торца консольной балки, рад |
0.023400* |
0.022749 |
2.78 |
|
|
8 (Тип элемента 150) |
Продольное смещение X свободного торца консольной балки, м |
0.00003000 |
0.00003026 |
0.87 |
|
Поперечное смещение Y свободного торца консольной балки, м |
0.1080 |
0.1058 |
2.04 |
|
|
Поперечное смещение Z свободного торца консольной балки, м |
0.4320 |
0.4224 |
2.22 |
|
|
Угол закручивания UX свободного торца консольной балки, рад |
0.034109 |
0.032938 |
3.43 |
|
|
9 (Тип элемента 36) |
Продольное смещение X свободного торца консольной балки, м |
0.00003000 |
0.00002950 |
1.67 |
|
Поперечное смещение Y свободного торца консольной балки, м |
0.1080 |
0.0034 |
96.85 |
|
|
Поперечное смещение Z свободного торца консольной балки, м |
0.4320 |
0.0061 |
98.59 |
|
|
Угол закручивания UX свободного торца консольной балки, рад |
0.034109 |
0.011007 |
67.73 |
|
|
10 (Тип элемента 37) |
Продольное смещение X свободного торца консольной балки, м |
0.00003000 |
0.00003026 |
0.87 |
|
Поперечное смещение Y свободного торца консольной балки, м |
0.1080 |
0.1055 |
2.31 |
|
|
Поперечное смещение Z свободного торца консольной балки, м |
0.4320 |
0.4220 |
2.31 |
|
|
Угол закручивания UX свободного торца консольной балки, рад |
0.034109 |
0.028963 |
15.09 |
* Значения углов закручивания UX для тонких пластин (без учета сдвига) определены при моменте инерции свободного кручения, вычисленном с величиной коэффициента kf, равной 1/3 (h/b = ∞).
Замечания: При аналитическом решении значения продольного X и поперечных смещений Y, Z и угла закручивания UX свободного торца прямолинейной консольной балки от соответствующих воздействий определяются по следующим формулам:
\[ X=\frac{P_{x} \cdot L}{E\cdot b\cdot h}; \quad Y=\frac{4\cdot P_{y} \cdot L^{3}}{E\cdot b\cdot h^{3}}; \quad Z=\frac{4\cdot P_{z} \cdot L^{3}}{E\cdot b^{3}\cdot h}; \quad UX=\frac{2\cdot \left( {1+\nu } \right)\cdot M_{x} \cdot L}{E\cdot k_{f} \cdot b^{3}\cdot h}, \] \[ где: \quad k_{f} =\frac{1}{3}\cdot \left\{ {1-\frac{192}{\pi^{5}}\cdot \frac{b}{h}\cdot \sum\limits_{n=1}^\infty {\left[ {\sin^{2}\left( {\frac{n\cdot \pi }{2}} \right)\cdot \frac{1}{n^{5}}\cdot th\left( {\frac{n\cdot \pi \cdot h}{2\cdot b}} \right)} \right]} } \right\}. \]