Трехступенчатая шарнирно опертая балка, нагруженная сосредоточенными силами

Цель: Деформированное состояние трехступенчатой шарнирно опертой балки нагруженной сосредоточенными силами без учета деформаций поперечного сдвига. Проверяются поперечные перемещения и углы поворота.

Файл с исходными данными: 4_5.spr

Формулировка задачи: Трехступенчатая шарнирно опертая балка нагружается тремя сосредоточенными силами Р. Определить углы поворота опорных сечений и поперечные перемещения в местах приложения сил

Ссылки: Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. — Киев: Наук. думка, 1988.

Исходные данные:

E = 2.0·1011  Па	- модуль упругости,
l = 1 м	- длина половины пролета балки каждого сечения;
F = 1·10-2 м2	- площадь поперечного сечения;
I1  = 5·10-6 м4	- момент инерции;
Р = 1 кН	- значение нагрузки.
I1 : I2 : I3 = 1 : 2 : 3
F1 : F2 :F3 = 1 : 2 : 3

Конечноэлементная модель: Расчетная  схема – система общего вида, 6 стержневых элементов типа 5, 7 узлов.

Результаты решения в SCAD

Значения поперечных перемещений w (мм)

Значения  углов  поворота θ (рад)

Сравнение решений:

Параметр	Теория	SCAD	Отклонения, %
Поперечные перемещения, мм w  (l) w  (3l) w  (5l)	-3.02 -4.94 -2.23	-3.02 -4.94 -2.23	0.00 0.00 0.00
Углы поворота, рад θ (0) θ (6l)	0.00327 -0.00231	0.00327 -0.00231	0.00 0.00

Замечания: При аналитическом решении углы поворота опорных сечений и прогибы в местах приложения сосредоточенных сил определяются по формулам:

\[ w\left( l \right)=-\frac{653\cdot P\cdot l^{3}}{216\cdot E\cdot I_{1} }; \quad w\left( {3\cdot l} \right)=-\frac{89\cdot P\cdot l^{3}}{18\cdot E\cdot I_{1} }; \quad w\left( {5\cdot l} \right)=-\frac{481\cdot P\cdot l^{3}}{216\cdot E\cdot I_{1} }; \] \[ \theta \left( 0 \right)=\frac{707\cdot P\cdot l^{2}}{216\cdot E\cdot I_{1} }; \quad \theta \left( {6\cdot l} \right)=-\frac{499\cdot P\cdot l^{2}}{216\cdot E\cdot I_{1} }. \]