Балка, защемленная с двух концов, под действием равномерно распределенной нагрузки, сосредоточенных продольных и поперечных сил и изгибающего момента

Цель: Определение напряженно-деформированного состояния балки, защемленной с двух концов, от воздействия равномерно распределенной нагрузки, сосредоточенных продольных и поперечных сил и изгибающего момента.

Файл с исходными данными: SSLL01_v11.3.spr

Формулировка задачи: Балка, защемленная с двух концов, нагружается равномерно распределенной нагрузкой P на всей длине пролета l, однонаправленными сосредоточенными продольными силами F1 и F2, расположенными на расстоянии 0.3l от левого и правого конца соответственно, сосредоточенной поперечной силой F,  расположенной на расстоянии 0.3l от правого конца и сосредоточенным изгибающим моментом C, расположенным на расстоянии 0.3l от левого конца. Определить вертикальное перемещение Z, продольную силу N и изгибающий момент M в середине пролета балки (точка G), а также горизонтальную реакцию на левом конце балки H (точка A).

Ссылки: S. Timoshenko, Resistance des materiaux, t.1, Paris, Eyrolles, 1976, p. 26. M. Courtand et P. Lebelle, Formulaire du beton arme, t.2, Paris, Eyrolles, 1976, p. 219.

Исходные данные:

E = 2.0·1011  Па	- модуль упругости,
μ = 0.2	- коэффициент Пуассона,
l = 1.0 м	- длина балки;
J = 1.7·10-8 м4	- момент инерции поперечного сечения;
P = 24000 Н/м	- значение равномерно распределенной нагрузки;
F1 = 30000 Н	- значение сосредоточенной продольной силы;
F2 = 10000 Н	- значение сосредоточенной продольной силы;
F = 20000 Н	- значение сосредоточенной поперечной силы;
C = 24000 Н·м	- значение сосредоточенного изгибающего момента.

Конечноэлементная модель: Расчетная  схема – система общего вида, 4 стержневых элемента типа 10. Обеспечение граничных условий на защемленных концах достигается за счет наложения связей по направлениям степеней свободы: X, Y, Z, UX, UY, UZ. Количество узлов в расчетной схеме – 5.

Результаты решения в SCAD

Расчетная и деформированная схемы

Значения вертикальных перемещений Z (м)

Эпюра продольных сил N (Н)

Эпюра изгибающих моментов М (кН*м)

Сравнение решений:

Параметр	Теория	SCAD	Отклонения, %
Вертикальное перемещение Z (точка G), м	-4.9023·10-2	-4.9000·10-2	0.05
Продольная сила N (точка G), Н	-6000.0	-6000.0	0.00
Изгибающий момент M (точка G), Н·м	2800.0	2800.0	0.00
Горизонтальная реакция H (точка A), Н	24000.0	24000.0	0.00