Расчет центрально-сжатой колонны сварного двутаврового сечения

Цель: Проверка режима расчета стоек сплошного сечения в постпроцессоре «Сталь» вычислительного комплекса SCAD

Задача: Проверить расчетное сечение сварного двутаврового профиля для центрально-сжатой стойки высотой 6,5 м.

Источник: Металлические конструкции : учебник для студ. Учреждений высш. проф. Образования / [Ю. И. Кудишин, Е. И. Беленя, В. С. Игнатьева и др.] ; под. Ред. Ю. И. Кудишина. - 13-е изд., испр. - М. : Издательский центр "Академия", 2011. С 256.

Соответствие нормативным документам: СНиП II-23-81*, СП 16.13330, ДБН В.2.6-163:2010.

Имя файла с исходными данными:

5.1_Column_Example_5.1.spr;
отчет — 5.1_Column_Example_5.1.doc

Исходные данные:

l = 6,5 м	Высота колонны;
μ = 0,7	Закрепление внизу жесткое, сверху шарнирное;
N = 5000 кН	Расчетное сжимающее усилие;
γc = 1	Коэффициент условий работы;
Ry = 24 кН/cм2	Сталь марки C245;
A = 230,4 см2	Геометрические характеристики
Iy = 118243,584 см4, Iz = 33184,512 см4 iy = 22,654 см, iz = 12,001 см.	принятого сечения;

 

Результаты SCAD Постпроцессор СТАЛЬ:
[Элемент № 1] Усилия

N Макс. -509,68 Т Привязка 0 м	My Макс. 0 Т*м Привязка 0 м Макс. 0 Т*м Привязка 0 м	Mz Макс. 0 Т*м Привязка 0 м Макс. 0 Т*м Привязка 0 м
Mk Макс. 0 Т*м Привязка 0 м Макс. 0 Т*м Привязка 0 м	Qz Макс. 0 Т Привязка 0 м Макс. 0 Т Привязка 0 м	Qy Макс. 0 Т Привязка 0 м Макс. 0 Т Привязка 0 м
	Длина стержня 6,5 м Длина гибкой части 6,5 м Загружение L1

Расчет выполнен по СНиП II-23-81*
Конструктивный элемент column

Сталь: C245

Длина элемента 6,5 м
Предельная гибкость для сжатых элементов: 180 - 60α
Предельная гибкость для растянутых элементов: 300
Коэффициент условий работы 1
Коэффициент надежности по ответственности 1
Коэффициент расчетной длины  XoZ -- 0,7
Коэффициент расчетной длины  XoY -- 0,7
Расстояние между точками раскрепления на плоскости 0 м

Сечение

Результаты расчета	Проверка	Коэффициент использования
пп.5.24,5.25	Прочность при совместном действии продольной силы и изгибающих моментов без учета пластики	0,9
п.5.3	Устойчивость при сжатии в плоскости XoY (XoU)	1
п.5.3	Устойчивость при сжатии в плоскости XoZ (XoV) )	0,94
п.5.1	Прочность при центральном сжатии/растяжении	0,9
пп.6.15,6.16	Предельная гибкость в плоскости XoY	0,316
пп.6.15,6.16	Предельная гибкость в плоскости XoZ	0,162

 

Коэффициент использования 1 - Устойчивость при сжатии в плоскости XoY (XoU)

Ручной расчет (СНиП II-23-81*):

1. Проверка прочности принятого сечения колонны:

\[ \frac{N}{AR_{y} \gamma_{c} }=\frac{5000}{230,4\cdot 24\cdot 1}=0,904. \]

2. Гибкости колонны:

\[ {\lambda}_{y} =\frac{l_{ef,y} }{i_{y} }=\frac{0,7\cdot 6,5\cdot 100}{22,654}=20,08475; \] \[ {\lambda}_{z} =\frac{l_{ef,z} }{i_{z} }=\frac{0,7\cdot 6,5\cdot 100}{12,001}=37,9135. \]

3. Условные гибкости колонны:

\[ \bar{{\lambda }}_{y} =\frac{l_{ef,y} }{i_{y} }\sqrt {\frac{R_{y} }{E}} =\frac{0,7\cdot 6,5\cdot 100}{22,654}\sqrt {\frac{240}{2,06\cdot 10^{5}}} =0,68555; \] \[ \bar{{\lambda }}_{z} =\frac{l_{ef,z} }{i_{z} }\sqrt {\frac{R_{y} }{E}} =\frac{0,7\cdot 6,5\cdot 100}{12,001}\sqrt {\frac{240}{2,06\cdot 10^{5}}} =1,2941. \]

4. Коэффициенты продольного изгиба:

\[ \varphi_{y} =1-\left( {0,073-5,53\frac{R_{y} }{E}} \right)\bar{{\lambda }}_{y} \sqrt {\bar{{\lambda }}_{y} } =1-\left( {0,073-\frac{5,53\cdot 240}{2,06\cdot 10^{5}}} \right)\cdot 0,68555\sqrt {0,68555} =0,9622; \] \[ \varphi_{z} =1-\left( {0,073-5,53\frac{R_{y} }{E}} \right)\bar{{\lambda }}_{z} \sqrt {\bar{{\lambda }}_{z} } =1-\left( {0,073-\frac{5,53\cdot 240}{2,06\cdot 10^{5}}} \right)\cdot 1,2941\sqrt {1,2941} =0,902. \]

5.Несущая способность колонны из условия обеспечения общей устойчивости при центральном сжатии:

\[ N_{b,y} =\varphi_{y} AR_{y} \gamma_{c} =0,9622\cdot 230,4\cdot 24\cdot 1=5320,58 \quad кН; \] \[ N_{b,z} =\varphi_{z} AR_{y} \gamma_{c} =0,902\cdot 230,4\cdot 24\cdot 1=4987,7 \quad кН. \]

6. Предельная гибкость колонны:

\[ \left[ \lambda \right]_{y} =180-60\alpha_{y} =180-60\cdot \frac{N}{\varphi _{y} AR_{y} \gamma_{c} }=180-60\cdot \frac{5000}{0,9622\cdot 230,4 \cdot 24 \cdot 1}=123,615; \] \[ \left[ \lambda \right]_{z} =180-60\alpha_{z} =180-60\cdot \frac{N}{\varphi _{z} AR_{y} \gamma_{c} }=180-60\cdot 1=120. \]

Сравнение решений:

Фактор	Источник	Ручной расчет	SCAD	Отклонение от ручного счета, %
Прочность при совместном действии продольной силы и изгибающих моментов без учета пластики	–	0,904	0,904	0,0
Устойчивость при сжатии в плоскости XoY (XoY)	23,69/24=0,987	5000/4987,7 = 1,002	1,002	0,0
Устойчивость при сжатии в плоскости XoZ (XoV) )	–	5000/5320,58 = 0,940	0,94	0,0
Прочность при центральном сжатии/растяжении	5000/230,4/24= 0,904	0,904	0,904	0,0
Предельная гибкость в плоскости XoY	–	37,9135/120 = 0,316	0,316	0,0
Предельная гибкость в плоскости XoZ	–	20,08475/123,615 = 0,1625	0,1625	0,0