Расчет прочности и жесткости сварной балки двутаврового сечения

а – схема изменения сечения по длине балки; б – сечение балки и эпюры напряжений.

Цель: Проверка режима расчета сопротивления сечений в постпроцессоре «Сталь» вычислительного комплекса SCAD

Задача: Проверить расчетное сечение сварного двутаврового профиля для главных балок пролетом 18 м в балочной клетке нормального типа. Верхний пояс главных балок раскреплен балками настила, расположенными с шагом 1,125 м.

Источник: Металлические конструкции : учебник для студ. Учреждений высш. проф. Образования / [Ю. И. Кудишин, Е. И. Беленя, В. С. Игнатьева и др.] ; под. Ред. Ю. И. Кудишина. - 13-е изд., испр. - М. : Издательский центр "Академия", 2011. С 195.

Соответствие нормативным документам: СНиП II-23-81*, СП 16.13330, ДБН В.2.6-163:2010.

Имя файла с исходными данными:

4.1 SectionResistance_Example_4.1.spr;
отчет — 4.1 SectionResistance_Example_4.1.doc

Исходные данные:

M1 = 3469,28 кНм	Расчетный изгибающий момент;
Q1 = 925 кН	Расчетная перерезывающая сила;
Ry = 23 кН/cм2, Rs = 0,58*23=13,3 кН/cм2	Сталь марки C255 при толщине t>20 мм;
l = 18 м	Пролет балки;
Wy = 15187,794 см3	Геометрические характеристики для сварного
Iy = 1290962,5 см4 Sy = 9108,75 см3 iy = 63,715 см, iz = 4,265 см	двутавра с полками 240×25 мм и стенкой 1650×12 мм;

Параметры SCAD Постпроцессор СТАЛЬ:
[Элемент № 1] Усилия

N Макс. 0 Т Привязка 0 м Макс. 0 Т Привязка 0 м	My Макс. 0 Т*м Привязка 0 м Макс. 353,65 Т*м Привязка 3,75 м	Mz Макс. 0 Т*м Привязка 0 м Макс. 0 Т*м Привязка 0 м
Mk Макс. 0 Т*м Привязка 0 м Макс. 0 Т*м Привязка 0 м	Qz Макс. 94,31 Т Привязка 0 м	Qy Макс. 0 Т Привязка 0 м Макс. 0 Т Привязка 0 м
	Длина стержня 3,75 м Длина гибкой части 3,75 м Загружение L1

 

Расчет выполнен по СНиП II-23-81*
Конструктивный элемент Section

Сталь: C255

Длина элемента 3,75 м
Предельная гибкость для сжатых элементов: 220
Предельная гибкость для растянутых элементов: 300
Коэффициент условий работы 1
Коэффициент надежности по ответственности 1
Расчетная длина в плоскости XoY 1,125 м
Расчетная длина в плоскости XoZ 18 м
Расстояние между точками раскрепления на плоскости 1,125 м

Сечение

Результаты расчета	Проверка	Коэффициент использования
п.5.12	Прочность при действии изгибающего момента My	0,99
пп.5.12,5.18	Прочность при действии поперечной силы Qz	0,41
пп.5.24,5.25	Прочность при совместном действии продольной силы и изгибающих моментов без учета пластики	0,99
п. 5.14*	Прочность по приведенным напряжениям при одновременном действии изгибающего момента и поперечной силы	0,86
п.5.15	Устойчивость плоской формы изгиба	0,99
пп.6.15,6.16	Предельная гибкость в плоскости XoY	0,09
пп.6.15,6.16	Предельная гибкость в плоскости XoZ	0,09

Коэффициент использования 0,99 - Прочность при действии изгибающего момента M_y

Ручной расчет (СНиП II-23-81*)

1. Необходимый момент сопротивления балки:

\[ W_{nes} =\frac{M_{\max } }{R_{y} \gamma_{c} }=\frac{\mbox{3469},\mbox{28}\cdot 100}{23}=15083,826 \quad см^{3}. \]

2. Максимальные касательные напряжения, возникающие в опорном сечении балки:

\[ \tau_{\max } =\frac{Q_{\max } S_{y} }{I_{y} t_{w} }=\frac{925\cdot 9108,75}{1290962,5\cdot 1,2}=5,4388 \quad кН/см^{2}. \]

3. Приведенные напряжения в рассматриваемом сечении балки:

\[ \sigma_{y} =\frac{M_{y} }{I_{y} }\frac{h_{w} }{2}=\frac{3469,28\cdot 100\cdot 165}{1290962,5\cdot 2}=22,1707 \quad кН/см^{2} \] \[ \tau_{yz} =\frac{Q_{z} S_{yf} }{I_{y} t_{w} }=\frac{925\cdot \left( {24\cdot 2,5\cdot \left( {0,5\cdot 165+0,5\cdot 2,5} \right)} \right)}{1290962,5\cdot 1,2}=3,00 \quad кН/см^{2} \] \[\sigma_{red} =\sqrt {\sigma_{y}^{2} +3\tau_{yz}^{2} } =\sqrt {22,1707^{2}+3\cdot 3,00^{2}} =22,7715 \quad кН/см^{2} \]

4. Гибкость элемента в плоскости действия момента:

\[ \lambda_{y} =\frac{\mu l}{i_{y} }=\frac{18\cdot 100}{63,715}=28,2508. \]

5. Гибкость элемента из плоскости действия момента:

\[ \lambda_{y} =\frac{\mu l}{i_{y} }=\frac{1,125\cdot 100}{4,265}=26,3775. \]

Сравнение решений

Фактор	Источник	Ручной счет	SCAD	Отклонение от ручного счета, %
Прочность при действии изгибающего момента Му	0,99	15083,826/15187,794 = 0,993	0,993	0,0
Прочность при действии поперечной силы Qz	–	5,4388/13,3 = 0,4089	0,408	0,0
Прочность по приведенным напряжениям	–	22,7715/1,15/23 = 0,861	0,861	0,0
Прочность при совместном действии продольной силы и изгибающих моментов без учета пластики	–	15083,826/15187,794 = 0,993	0,993	0,0
Устойчивость плоской формы изгиба	–	15083,826/1/15187,794 = 0,993	0,993	0,0
Предельная гибкость в плоскости XoY	–	26,3775/300 = 0,088	0,088	0,0
Предельная гибкость в плоскости XoZ	–	28,2508/300 = 0,094	0,094	0,0