Расчет прочности и жесткости балок настила для нормального типа балочной клетки

1 – балка настила

Цель: Проверка расчета балок в постпроцессоре «Сталь» вычислительного комплекса SCAD

Задача: Подобрать прокатный двутавровый профиль для балок настила пролетом 6 м в балочной клетке нормального типа. Верхний пояс балок настила непрерывно раскреплен по всей длине настилом.

Источник: Металлические конструкции: учебник для студ. Учреждений высш. проф. Образования / [Ю. И. Кудишин, Е. И. Беленя, В. С. Игнатьева и др.]; под ред. Ю. И. Кудишина. - 13-е изд., испр. - М.: Издательский центр "Академия", 2011. С 183.

Соответствие нормативным документам: СНиП II-23-81*, СП 16.13330, ДБН В.2.6-163:2010.

Имя файла с исходными данными:

3.1 Beam_Example_3.1.spr;
3.1 Beam_Example_3.1.doc — отчет.

Исходные данные:

а = 1,125 м	Шаг балок настила
qн = (0,77 + 20) кН/м2 ×1,125 м = 23,37 кН/м	Суммарная нормативная нагрузка;
q1 = 1,05×0,77 кН/м2 ×1,125 м = 0,91 кН/м	Расчетная постоянная нагрузка;
q2 = 1,2×20 кН/м2 ×1,125 м = 27 кН/м	Расчетная временная нагрузка;
Ry = 23 кН/cм2,	Сталь марки C235;
l = 6 м	Пролет балки;
[ f ] = 1/250×6,0 м = 24 мм	Предельный прогиб;
γc = 1	Коэффициент условий работы;
Wx = 596,364 см3	Принятый двутавр №33 по ГОСТ 8239-89;
Ix = 9840 см4, Sx= 339 см3, tw = 7 мм.

 

Результаты SCAD Постпроцессор СТАЛЬ:

[Элемент № 1] Усилия

N Макс. 0 Т Привязка 0 м Макс. 0 Т Привязка 0 м	My Макс. 0 Т*м Привязка 0 м Макс. 12,8 Т*м Привязка 3 м	Mz Макс. 0 Т*м Привязка 0 м Макс. 0 Т*м Привязка 0 м
Mk Макс. 0 Т*м Привязка 0 м Макс. 0 Т*м Привязка 0 м	Qz Макс. 8,54 Т Привязка 0 м Макс. -8,54 Т Привязка 6 м	Qy Макс. 0 Т Привязка 0 м Макс. 0 Т Привязка 0 м
	Длина стержня 6 м Длина гибкой части 6 м Загружение L1 - "1"

 

[Элемент № 1] Прогибы

X	Y	Z Макс. -23,23 мм Привязка 3 м
	Длина стержня 6 м Длина гибкой части 6 м Загружение L1 - "1"

 

Расчет выполнен по СНиП II-23-81*
Конструктивный элемент beam

Сталь: C235

Длина элемента 6 м
Предельная гибкость для сжатых элементов: 180
Предельная гибкость для растянутых элементов: 300
Коэффициент условий работы 1
Коэффициент надежности по ответственности 1
Коэффициент расчетной длины  XoZ -- 1
Коэффициент расчетной длины  XoY -- 1
Расстояние между точками раскрепления на плоскости 0,01 м

 

Сечение

Профиль: Двутавp с уклоном полок по ГОСТ 8239-89  33

Результаты расчета	Проверка	Коэффициент использования
п.5.12	Прочность при действии изгибающего момента My	0,92
пп.5.12,5.18	Прочность при действии поперечной силы Qz	0,31
пп.5.24,5.25	Прочность при совместном действии продольной силы и изгибающих моментов без учета пластики	0,92
п.5.15	Устойчивость плоской формы изгиба	0,92
пп.6.15,6.16	Предельная гибкость в плоскости XoY	0,72
пп.6.15,6.16	Предельная гибкость в плоскости XoZ	0,15

Коэффициент использования 0,92 - Прочность при действии изгибающего момента My

 

Ручной расчет:

1. Расчетный изгибающий момент и поперечная сила:

\[M_{\max } =\frac{q_{\Sigma } l^{2}}{8}=\frac{\left( {0.91+27} \right)\cdot 6.0^{2}}{8}=125.593 \quad кНм; \] \[ Q_{\max } =\frac{q_{\Sigma } l}{2}=\frac{\left( {0.91+27} \right)\cdot 6.0}{2}=83,73\quad кН. \]

2. Необходимый момент сопротивления балки в предположении упругих деформаций стали:

\[ W=\frac{M_{\max } }{R_{y} }=\frac{125.593\cdot 100}{23}=546.057 \quadсм^{3}. \]

3. Максимальный прогиб, возникающий в середине пролета балки:

\[ f_{\max } =\frac{5}{384}\cdot \frac{q_{н} l^{4}}{EI_{x} }=\frac{5}{384}\cdot \frac{23,37\cdot 6^{4}}{2,06\cdot 10^{5}\cdot 10^{3}\cdot 9840\cdot 10^{-8}}=19,46 \quad мм. \]

4. Проверка максимальных касательных напряжений:

\[ \tau_{\max } =\frac{Q_{\max } S_{x} }{I_{x} t_{w} }=\frac{83,73\cdot 339}{9840\cdot 0,7}=4,12577 \quad кН/см^{2} \quad \quad < R_{s} \gamma_{c} =0,58\cdot 23=13,34 \quad кН/см^{2}. \]

 

Сравнение решений:

Фактор	Прочность при действии поперечной силы	Прочность при действии изгибающего момента	Устойчивость плоской формы изгиба при действии момента	Максимальный прогиб
Ручной счет	4,126/13,34 = 0,309	546,06/596,36 = 0,916	–	19,46/24 = 0,81
SCAD	0,309	0,916	0,916	19,451/24 = 0,81
Отклонение от ручного счета, %	0,0	0,0	0,0	0,0
Источник	–	0,83	–	0,81

 

Комментарии:

1. Проверка общей устойчивости балки при ручном счете не выполнялась, поскольку сжатый пояс балки раскреплен от поперечных смещений из плоскости изгиба приваренным настилом.
2. Проверка прочности при действии изгибающего момента в источнике выполнялась с учетом развития ограниченных пластических деформаций.
3. Проверка прочности балки с учетом развития ограниченных пластических деформаций не выполнялась, поскольку согласно норм такой расчет возможен только при соответствующем оребрении стенки балки. В исходных данных примера балка настила задавалась без промежуточных ребер жесткости.