Расчет прочности и жесткости балок настила для усложненного типа балочной клетки

1 – балка настила
2 – вспомогательная балка

Цель: Проверка расчета балок в постпроцессоре «Сталь» вычислительного комплекса SCAD

Задача: Подобрать прокатный двутавровый профиль для балок настила пролетом 4,5 м в балочной клетке усложненного типа. Верхний пояс балок настила непрерывно раскреплен по всей длине настилом.

Источник: Металлические конструкции: учебник для студ. Учреждений высш. проф. Образования / [Ю. И. Кудишин, Е. И. Беленя, В. С. Игнатьева и др.] ; под. Ред. Ю. И. Кудишина. - 13-е изд., испр. - М. : Издательский центр "Академия", 2011. С 183.

Соответствие нормативным документам: СНиП II-23-81*, СП 16.13330, ДБН В.2.6-163:2010.

Имя файла с исходными данными:

3.2 Beam_Example_3.2.spr;
3.2 Beam_Example_3.2.doc — отчет.

Исходные данные:

а = 1,0 м	Шаг балок настила;
q_н = (0,77 + 20) кН/м² ×1 м = 20,77 кН/м	Суммарная нормативная нагрузка;
q₁ = 1,05×0,77 кН/м² ×1 м = 0,8085 кН/м	Расчетная постоянная нагрузка;
q₂ = 1,2×20 кН/м² ×1 м = 24 кН/м	Расчетная временная нагрузка;
R_y = 23 кН/cм²,	Сталь марки C235;
l = 4,5 м	Пролет балки;
[ f ] = 1/250×4,5 м = 18 мм	Предельный прогиб;
γ_c = 1	Коэффициент условий работы;
W_x = 288,33 см³	Принятый двутавр №24 по ГОСТ 8239-89;
I_x = 3460 см⁴.

Результаты SCAD Постпроцессор СТАЛЬ:

[Элемент № 1] Усилия

Макс. 0 Т
Привязка 0 м

Макс. 0 Т
Привязка 0 м

M_y

Макс. 0 Т*м
Привязка 0 м

Макс. 6,4 Т*м
Привязка 2,25 м

M_z

Макс. 0 Т*м
Привязка 0 м

Макс. 0 Т*м
Привязка 0 м

M_k

Макс. 0 Т*м
Привязка 0 м

Макс. 0 Т*м
Привязка 0 м

Q_z

Макс. 5,69 Т
Привязка 0 м

Макс. -5,69 Т
Привязка 4,5 м

Q_y

Макс. 0 Т
Привязка 0 м

Макс. 0 Т
Привязка 0 м

Длина стержня 4,5 м
Длина гибкой части 4,5 м
Загружение L1 - "1"

[Элемент № 1] Прогибы

Макс. -18,58 мм
Привязка 2,25 м

Длина стержня 4,5 м
Длина гибкой части 4,5 м
Загружение L1 - "1"

Расчет выполнен по СНиП II-23-81*
Конструктивный элемент beam

Сталь: C235

Коэффициент надежности по ответственности 1
Коэффициент условий работы 1
Предельная гибкость для сжатых элементов: 180
Предельная гибкость для растянутых элементов: 300
Длина элемента 4,5 м
Коэффициент расчетной длины XoZ -- 1
Коэффициент расчетной длины XoY --
Расстояние между точками раскрепления на плоскости 0,01 м

Сечение

Профиль: Двутавp с уклоном полок по ГОСТ 8239-89 24

Результаты расчета	Проверка	Коэффициент использования
п.5.12	Прочность при действии изгибающего момента My	0,95
пп.5.12,5.18	Прочность при действии поперечной силы Qz	0,35
пп.5.24,5.25	Прочность при совместном действии продольной силы и изгибающих моментов без учета пластики	0,95
п.5.15	Устойчивость плоской формы изгиба	0,95
пп.6.15,6.16	Предельная гибкость в плоскости XoY	0,63
пп.6.15,6.16	Предельная гибкость в плоскости XoZ	0,15

Коэффициент использования 0,95 - Прочность при действии изгибающего момента My

Ручной расчет:

1. Расчетный изгибающий момент, действующий в пролете балки:

\[ M_{\max } =\frac{q_{\Sigma } l^{2}}{8}=\frac{\left( {0,8085+24} \right)\cdot 4,5^{2}}{8}=62,7965 \quad кНм. \]

2. Необходимый момент сопротивления балки в предположении упругих деформаций стали:

\[ W=\frac{M_{\max } }{R_{y} }=\frac{62,7965\cdot 100}{23}=273,028 \quadсм^{3}. \]

3. Максимальный прогиб, возникающий в середине пролета балки:

\[ f_{\max } =\frac{5}{384}\cdot \frac{q_{н} l^{4}}{EI_{x} }=\frac{5}{384}\cdot \frac{20,77\cdot 4,5^{4}}{2,06\cdot 10^{5}\cdot 10^{3}\cdot 3460\cdot 10^{-8}}=15,56 \quad мм. \]

Сравнение решений:

Фактор	Прочность при действии поперечной силы	Прочность при действии изгибающего момента	Устойчивость плоской формы изгиба при действии момента	Максимальный прогиб
Ручной счет	–	273,028/288,33 = 0,947	–	15,56/18 = 0,864
SCAD	0,352	0,947	0,947	15,56/18 = 0,864
Отклонение от ручного счета, %	0,0	0,0	0,0	0,0
Источник	–	0,858	–	0,87

Комментарии:

Проверка касательных напряжений при ручном счете не произведена из-за отсутствия ослаблений и относительно большой толщины стенок балки.
Проверка общей устойчивости балки при ручном счете не произведена, поскольку сжатый пояс балки раскреплен от поперечных смещений из плоскости изгиба приваренным настилом.
Проверка прочности балки с учетом развития ограниченных пластических деформаций не выпонялась, поскольку согласно норм такой рачет возможен только при соответствующем оребрении стенки балки. В исходных данных примера балка настила задавалась без промежуточных ребер жесткости.