Расчет центрально-сжатой колонны из электросварной трубы
Цель: Проверка режима расчета стоек сплошного сечения в постпроцессоре «Сталь» вычислительного комплекса SCAD
Задача: Проверить расчетное сечение центрально-сжатой колонны из электросварной трубы высотой 7,7 м.
Источник: Кузнецов А. Ф., Козьмин Н. Б., Амелькович С. В. Примеры расчета металлических конструкций гражданских и промышленных зданий. Учебное пособие для студентов строительных специальностей. – Челябинск, 2009. – С. 11, 12.
Соответствие нормативным документам: СНиП II-23-81*, СП 16.13330, ДБН В.2.6-163:2010, ДБН В.2.6-198:2014.
Имя файла с исходными данными:
5.3 Column_Example_5.3.spr;
отчет – 5.3 Column_Example_5.3.doc
Исходные данные:
| l = 7,7 м | Высота колонны |
| μ = 1,0 | Закрепление внизу и сверху – шарнирное |
| N = 472,5 кН | Расчетное сжимающее усилие |
| γc = 1 | Коэффициент условий работы |
| Ry = 23 кН/cм2 | Сталь марки C235 |
|
A = 51.12 см2 |
Геометрические характеристики принятого сечения |
Результаты SCAD Постпроцессор СТАЛЬ:
[Элемент № 1] Усилия
|
N
Макс. -48,17 Т |
My Макс. 0 Т*м
Макс. 0 Т*м |
Mz Макс. 0 Т*м
Макс. 0 Т*м |
|
Mk Макс. 0 Т*м
Макс. 0 Т*м |
Qz Макс. 0 Т
Макс. 0 Т |
Qy Макс. 0 Т
Макс. 0 Т |
|
|
Длина стержня 7,7 м |
|
Расчет выполнен по СНиП II-23-81*
Конструктивный элемент column1
Сталь: C235
Длина элемента 7,7 м
Предельная гибкость для сжатых элементов: 180 - 60α
Предельная гибкость для растянутых элементов: 300
Коэффициент условий работы 1
Коэффициент надежности по ответственности 1
Коэффициент расчетной длины XoZ -- 1,0
Коэффициент расчетной длины XoY -- 1,0
Расстояние между точками раскрепления на плоскости 7,7 м
Сечение
|
Результаты расчета |
Проверка |
Коэффициент использования |
|---|---|---|
|
пп.5.24,5.25 |
Прочность при совместном действии продольной силы и изгибающих моментов без учета пластики |
0,4 |
|
п.5.3 |
Устойчивость при сжатии в плоскости XOY (XOU) |
0,63 |
|
п.5.3 |
Устойчивость при сжатии в плоскости XOZ (XOV) ) |
0,63 |
|
п. 5.34 |
Устойчивость при сжатии с изгибом в двух плоскостях |
0,63 |
|
п.5.1 |
Прочность при центральном сжатии/растяжении |
0,4 |
|
пп.6.15,6.16 |
Предельная гибкость в плоскости XOY |
0,62 |
|
пп.6.15,6.16 |
Предельная гибкость в плоскости XOZ |
0,62 |
Коэффициент использования 0,63 - Устойчивость при сжатии в плоскости XOY (XOU)
Ручной расчет (СНиП II-23-81*)
1. Проверка прочности принятого сечения колонны:
\[ \frac{N}{AR_{y} \gamma_{c} }=\frac{472,5}{51,12\cdot 23\cdot 1}=0,402. \]
2. Гибкости колонны:
\[ \lambda_{y} =\frac{l_{ef,y} }{i_{y} }=\frac{1,0\cdot 7,7\cdot 100}{8,699}=88,516; \] \[ \lambda_{z} =\frac{l_{ef,z} }{i_{z} }=\frac{1,0\cdot 7,7\cdot 100}{8,699}=88,516. \]
3. Условные гибкости колонны:
\[ \bar{{\lambda }}_{y} =\frac{l_{ef,y} }{i_{y} }\sqrt {\frac{R_{y} }{E}} =\frac{1,0\cdot 7,7\cdot 100}{8,699}\sqrt {\frac{230}{2,06\cdot 10^{5}}} =2,9577; \] \[ \bar{{\lambda }}_{z} =\frac{l_{ef,z} }{i_{z} }\sqrt {\frac{R_{y} }{E}} =\frac{1,0\cdot 7,7\cdot 100}{8,699}\sqrt {\frac{230}{2,06\cdot 10^{5}}} =2,9577. \]
4. Коэффициенты продольного изгиба при \(2,5<\bar{{\lambda }}\le 4,5\):
\[ \begin{array}{l} \varphi_{y} =\varphi_{z} =1,47-13,0\frac{R_{y} }{E}-\left( {0,371-27,3\frac{R_{y} }{E}} \right)\bar{{\lambda }}_{y} +\left( {0,0275-5,53\frac{R_{y} }{E}} \right)\bar{{\lambda }}_{y}^{2} = \\ =1,47-\frac{13,0\cdot 230}{2,06\cdot 10^{5}}-\left( {0,371-\frac{27,3\cdot 230}{2,06\cdot 10^{5}}} \right)\cdot 2,9577+\left( {0,0275-\frac{5,53\cdot 230}{2,06\cdot 10^{5}}} \right)\cdot 2,9577^{2}=0,6349. \\ \end{array} \]
5.Несущая способность колонны из условия обеспечения общей устойчивости при центральном сжатии:
\[ N_{b,y} =\varphi_{y} AR_{y} \gamma_{c} =0,6349\cdot 23\cdot 51,12\cdot 1=746,476 \quad кН; \] \[ N_{b,z} =\varphi_{z} AR_{y} \gamma_{c} =0,6349\cdot 23\cdot 51,12\cdot 1=746,476\quad кН. \]
6. Предельная гибкость колонны:
\[ \left[ \lambda \right]_{y} =180-60\alpha_{y} =180-60\cdot \frac{N}{\varphi _{y} AR_{y} \gamma_{c} }=180-60\cdot \frac{472,5}{746,476}=142,022; \] \[ \left[ \lambda \right]_{z} =180-60\alpha_{z} =180-60\cdot \frac{N}{\varphi _{z} AR_{y} \gamma_{c} }=180-60\cdot \frac{472,5}{746,476}=142,022. \]
Сравнение решений
|
Фактор |
Источник |
Ручной расчет |
SCAD |
Отклонение, % |
|---|---|---|---|---|
|
Прочность при совместном действии продольной силы и изгибающих моментов без учета пластики |
– |
0,402 |
0,4 |
0,0 |
|
Устойчивость при сжатии в плоскости XoY (XoY) |
0,966 |
472,5/746,476 = 0,633 |
0,63 |
0,0 |
|
Устойчивость при сжатии в плоскости XoZ (XoV) ) |
0,966 |
472,5/746,476 = 0,633 |
0,63 |
0,0 |
|
Прочность при центральном сжатии/растяжении |
0,511 |
0,402 |
0,4 |
0,0 |
|
Предельная гибкость в плоскости XoY |
– |
88,516/142,022 = 0,62 |
0,62 |
0,0 |
|
Предельная гибкость в плоскости XoZ |
– |
88,516/142,022 = 0,62 |
0,62 |
0,0 |