Расчет верхнего пояса фермы из неравнополочных уголков

Цель: Проверка режима расчета элементов фермы в постпроцессоре «Сталь» расчетного комплекса SCAD

Задача: Проверить сечение верхнего пояса фермы из двух неравнополочных уголков сечением 160×100×9 мм. Ширина панели фермы 2,58 м. Ферма раскреплена из плоскости изгиба через панель.

Источник: Металлические конструкции : учебник для студ. Учреждений высш. проф. Образования / [Ю. И. Кудишин, Е. И. Беленя, В. С. Игнатьева и др.] ; под. Ред. Ю. И. Кудишина. – 13-е изд., испр. – М. : Издательский центр "Академия", 2011. – С. 280.

Соответствие нормативным документам: СНиП II-23-81*, СП 16.13330, ДБН В.2.6-163:2010, ДБН В.2.6-198:2014.

Имя файла с исходными данными:

7.1 Truss_Element_Example_7.1.spr;
отчет – 7.1 Truss_Element_Example_7.1.doc

Исходные данные:

N = 535 кН	Расчетное сжимающее усилие
Ry = 24 кН/cм2	Сталь марки C245
γc = 0,95	Коэффициент условий работы
g = 12 мм	Толщина фасонки
ly = 2,58, lz = 5,16	Расчетные длины стержня
iy = 2,851 см, А = 45,74 см2	Геометрические характеристики
iz = 7,745 см	сечения верхнего пояса из двух уголков 160х100х9

 

Результаты SCAD Постпроцессор СТАЛЬ:

[Элемент № 1] Усилия

N Макс. -535 кН Привязка 0 м	My Макс. 0 кН*м Привязка 0 м Макс. 0 кН*м Привязка 0 м	Mz Макс. 0 кН*м Привязка 0 м Макс. 0 кН*м Привязка 0 м
Mk Макс. 0 кН*м Привязка 0 м Макс. 0 кН*м Привязка 0 м	Qz Макс. 0 кН Привязка 0 м Макс. 0 кН Привязка 0 м	Qy Макс. 0 кН Привязка 0 м Макс. 0 кН Привязка 0 м
	Длина стержня 2,58 м Длина гибкой части 2,58 м Загружение L1 - "ff"

 

Расчет выполнен по СНиП II-23-81*
Конструктивный элемент Пояс фермы

Сталь: C245

Длина элемента 2,58 м
Предельная гибкость для сжатых элементов: 180 - 60α
Предельная гибкость для растянутых элементов: 300
Коэффициент условий работы 0,95
Коэффициент надежности по ответственности 1
Неупругая работа сечения не допускается
Коэффициент расчетной длины в плоскости X₁OZ₁ 1
Коэффициент расчетной длины в плоскости X₁OY₁ 2
Расстояние между точками раскрепления из плоскости изгиба 2,58 м

 

Сечение

Профиль: Уголок неравнополочный по ГОСТ 8510-86* L160x100x9

 

Результаты расчета	Проверка	Коэффициент использования
пп.5.24,5.25	Прочность при совместном действии продольной силы и изгибающих моментов без учета пластики	0,51
п.5.3	Устойчивость при сжатии в плоскости XOY (XOU)	0,66
п.5.3	Устойчивость при сжатии в плоскости XOZ (XOV) )	0,84
п.5.1	Прочность при центральном сжатии/растяжении	0,51
пп.6.15,6.16	Предельная гибкость в плоскости XOY	0,48
пп.6.15,6.16	Предельная гибкость в плоскости XOZ	0,7

 

Коэффициент использования 0,84 - Устойчивость при сжатии в плоскости XOZ (XOV) )

Ручной расчет (СНиП II-23-81*)

1. Проверка прочности

\[ \frac{N}{A}=\frac{535}{45,74}=11,69655\ кН/см^{2}< R_y\gamma_c=24\cdot 0,95=22,8\ кН/см^2\]

2. Гибкости элемента фермы:

\[ \lambda_{y} =\frac{l_{ef,y} }{i_{y} }=\frac{2,58\cdot 100}{2,851}=90,49456; \] \[ \lambda_{z} =\frac{l_{ef,z} }{i_{z} }=\frac{5,16\cdot 100}{7,745}=66,6236. \]

3. Условные гибкости элемента фермы:

\[ \bar{{\lambda }}_{y} =\frac{l_{ef,y} }{i_{y} }\sqrt {\frac{R_{y} }{E}} =\frac{2,58\cdot 100}{2,851}\sqrt {\frac{240}{2,06\cdot 10^{5}}} =3,0888; \] \[ \bar{{\lambda }}_{z} =\frac{l_{ef,z} }{i_{z} }\sqrt {\frac{R_{y} }{E}} =\frac{5,16\cdot 100}{7,745}\sqrt {\frac{240}{2,06\cdot 10^{5}}} =2,274. \]

4. Коэффициенты продольного изгиба:

\[ \bar{{\lambda }}_{y} =\frac{l_{ef,y} }{i_{y} }\sqrt {\frac{R_{y} }{E}} =\frac{2,58\cdot 100}{2,851}\sqrt {\frac{240}{2,06\cdot 10^{5}}} =3,0888; \] \[ \bar{{\lambda }}_{z} =\frac{l_{ef,z} }{i_{z} }\sqrt {\frac{R_{y} }{E}} =\frac{5,16\cdot 100}{7,745}\sqrt {\frac{240}{2,06\cdot 10^{5}}} =2,274. \]

5.Несущая способность элемента фермы из условия обеспечения общей устойчивости при центральном сжатии:

\[ N_{b,y} =\varphi_{y} AR_{y} \gamma_{c} =0,60805\cdot 45,74\cdot 24\cdot 0,95=634,118 кН; \] \[ N_{b,z} =\varphi_{z} AR_{y} \gamma_{c} =0,77176\cdot 45,74\cdot 24\cdot 0,95=804,847 кН. \]

6. Предельная гибкость элемента фермы:

\[ \left[ \lambda \right]_{y} =180-60\alpha_{y} =180-60\cdot \frac{N}{\varphi _{y} AR_{y} \gamma_{c} }=180-60\cdot \frac{535}{634,118}=129,3785; \] \[ \left[ \lambda \right]_{z} =180-60\alpha_{z} =180-60\cdot \frac{N}{\varphi _{z} AR_{y} \gamma_{c} }=180-60\cdot \frac{535}{804,847}=140,1166. \]

Сравнение решений

Фактор	Источник	Ручной расчет	SCAD	Отклонение, %
Прочность элемента	535/45,8/22,8=0,512	11,6966/22,8 = 0,513	0,51	0,0
Устойчивость элемента в плоскости фермы	21,4/22,8=0,938	535/634,118 = 0,844	0,84	0,0
Устойчивость элемента из плоскости фермы	не определено	535/804,847 = 0,665	0,66	0,0
Гибкость элемента в плоскости фермы	не определено	90,4946/129,3785 = 0,7	0,7	0,0
Гибкость элемента из плоскости фермы	не определено	66,6236/140,1166 = 0,4755	0,48	0,0

Комментарии

В источнике коэффициент продольного изгиба для условной гибкости стержня 3,09 принят ошибочно равным 0,546 вместо 0,6081, что и вызвало различия в результатах расчета устойчивости.