Квадратная панель безбалочного перекрытия, жестко сочлененная с колонной квадратного поперечного сечения, под действием поперечной равномерно распределенной нагрузки

Цель: 

Определение изгибающих моментов в характерных точках квадратной панели безбалочного перекрытия, жестко сочлененной с колонной  квадратного поперечного сечения, от воздействия поперечной равномерно распределенной нагрузки.
 
Файл с исходными данными: Flate_plate_Square_column.spr

Формулировка задачи: 
Квадратная панель безбалочного перекрытия, жестко сочлененная с колонной  квадратного поперечного сечения, находится под действием поперечной равномерно распределенной нагрузки q. Определить изгибающие моменты Mx, My в характерных точках квадратной панели безбалочного перекрытия.

Ссылки: 
С. П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер, Пластинки и оболочки, Москва, Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2009, стр. 287-289.
    
Исходные данные:

E = 3.0·107 Н/м2 - модуль упругости,
ν = 0.2 - коэффициент Пуассона,
h = 0.1 м - толщина панели безбалочного перекрытия;
a = 2.5 м - размер стороны панели безбалочного перекрытия;
u = 0.2·a = 0.5 м - размер стороны поперечного сечения колонны;
q = 100.0 Н/м2 - значение поперечной равномерно распределенной нагрузки.

 

Конечноэлементная модель: 
Расчетная схема – балочный ростверк, плита; элементы панели безбалочного перекрытия – 2400 четырехугольных четырехузловых элементов тонких плит для расчета по теории Кирхгофа-Лява типа 20; элемент поперечного сечения колонны – 1 элемент твердого тела типа 100. Сетка конечных элементов панели безбалочного перекрытия разбита в направлениях осей глобальной системы координат с шагом 0.05 м. Направление выдачи усилий – вдоль осей глобальной системы координат. Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей по направлениям степеней свободы UX для кромок панели, расположенных вдоль оси X общей системы координат, и UY для кромок панели, расположенных вдоль оси Y общей системы координат. Мастер-узел твердого тела колонны расположен по центру ее поперечного сечения и закреплен связью по направлению степени свободы Z. Количество узлов в расчетной схеме – 2521.

 

Результаты решения в SCAD:


Расчетная схема


Деформированная схема


Изгибающие моменты Mx, Н∙ м/м


Изгибающие моменты My, Н∙ м/м


Изгибающие моменты Mxy, Н∙ м/м

 

Сравнение решений:

Изгибающий момент

Точка панели

Теория

SCAD

Отклонения

Mx = My

x = a/2, y = a/2

16.500

16.620

0.73

Mx

x = a/2, y = 0

21.750

22.370

2.85

My

x = a/2, y = 0

-9.125

-8.770

3.89

Mx

x = u/2, y = 0

-39.125

-43.210

9.45

Mx

x = u/2, y = u/2

-∞

-123.16

 

Замечания: При аналитическом решении изгибающие моменты Mx, My в характерных точках квадратной панели безбалочного перекрытия определяются по следующим формулам:

 M = βqa2 .

Приближенные значения коэффициентов β для вычисления изгибающих моментов при u = 0.2∙a и υ = 0.2

Изгибающий момент

Точка панели

β

Mx = My

x = a/2, y = a/2

0.0264

Mx

x = a/2, y = 0

0.0348

My

x = a/2, y = 0

-0.0146

Mx

x = u/2, y = 0

-0.0626

Mx

x = u/2, y = u/2

-∞