Квадратная панель безбалочного перекрытия, жестко сочлененная с колонной квадратного поперечного сечения, под действием поперечной равномерно распределенной нагрузки

Цель:

Определение изгибающих моментов в характерных точках квадратной панели безбалочного перекрытия, жестко сочлененной с колонной квадратного поперечного сечения, от воздействия поперечной равномерно распределенной нагрузки.

Файл с исходными данными: Flate_plate_Square_column.spr

Формулировка задачи:
Квадратная панель безбалочного перекрытия, жестко сочлененная с колонной квадратного поперечного сечения, находится под действием поперечной равномерно распределенной нагрузки q. Определить изгибающие моменты M_x, M_y в характерных точках квадратной панели безбалочного перекрытия.

Ссылки:
С. П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер, Пластинки и оболочки, Москва, Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2009, стр. 287-289.

Исходные данные:

E = 3.0·10⁷ Н/м²	- модуль упругости,
ν = 0.2	- коэффициент Пуассона,
h = 0.1 м	- толщина панели безбалочного перекрытия;
a = 2.5 м	- размер стороны панели безбалочного перекрытия;
u = 0.2·a = 0.5 м	- размер стороны поперечного сечения колонны;
q = 100.0 Н/м²	- значение поперечной равномерно распределенной нагрузки.

Конечноэлементная модель:
Расчетная схема – балочный ростверк, плита; элементы панели безбалочного перекрытия – 2400 четырехугольных четырехузловых элементов тонких плит для расчета по теории Кирхгофа-Лява типа 20; элемент поперечного сечения колонны – 1 элемент твердого тела типа 100. Сетка конечных элементов панели безбалочного перекрытия разбита в направлениях осей глобальной системы координат с шагом 0.05 м. Направление выдачи усилий – вдоль осей глобальной системы координат. Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей по направлениям степеней свободы UX для кромок панели, расположенных вдоль оси X общей системы координат, и UY для кромок панели, расположенных вдоль оси Y общей системы координат. Мастер-узел твердого тела колонны расположен по центру ее поперечного сечения и закреплен связью по направлению степени свободы Z. Количество узлов в расчетной схеме – 2521.

Результаты решения в SCAD:

Расчетная схема

Деформированная схема

Изгибающие моменты M_x, Н∙ м/м

Изгибающие моменты M_y, Н∙ м/м

Изгибающие моменты M_xy, Н∙ м/м

Сравнение решений:

Изгибающий момент	Точка панели	Теория	SCAD	Отклонения
M_x = M_y	x = a/2, y = a/2	16.500	16.620	0.73
M_x	x = a/2, y = 0	21.750	22.370	2.85
M_y	x = a/2, y = 0	-9.125	-8.770	3.89
M_x	x = u/2, y = 0	-39.125	-43.210	9.45
M_x	x = u/2, y = u/2	-∞	-123.16	─

Замечания: При аналитическом решении изгибающие моменты M_x, M_y в характерных точках квадратной панели безбалочного перекрытия определяются по следующим формулам:

M = β∙q∙a² .

Приближенные значения коэффициентов β для вычисления изгибающих моментов при u = 0.2∙a и υ = 0.2

Изгибающий момент	Точка панели	β
M_x = M_y	x = a/2, y = a/2	0.0264
M_x	x = a/2, y = 0	0.0348
M_y	x = a/2, y = 0	-0.0146
M_x	x = u/2, y = 0	-0.0626
M_x	x = u/2, y = u/2	-∞