Сейсмический отклик балки по линейно-спектральной теории

Цель: Линейно-спектральная методика (определение отклика конструкции при сейсмическом воздействии, заданном акселерограммой)

Имя файлов с исходными данными:

LinSpectral.SPR - расчетная схема
DIN_B_RS.SPC - акселерограмма

Формулировка задачи: Свободно опертая балка постоянного сечения с равномерно распределенной массой μ подвергается воздействию кинематического возмущения опор по заданной акселерограмме:

\[ \ddot{{z}}(t)=\ddot{{z}}_{s0} \cdot \left( {1-\frac{t}{t_{d} }} \right) \]

Необходимо определить (по ЛСТ) сейсмические перемещения и соответствующее максимальное изгибное напряжение.

Ссылки: John M. Biggs, Introduction to Structural Dynamics, McGraw-Hill Book Companies, New York, 1964, p.262;

Исходные данные:

E = 3.0·10⁷ psi = 2.1092·10⁷ тс/м²	- модуль упругости;
I = 333.333 in⁴ = 138.7448·10^-6 м⁴	- момент инерции поперечного сечения балки.
h = 14 in = 0.3556 м	- высота поперечного сечения балки;
L = 240 in = 6.0960 м	- длина пролета балки;
μ = 0.2 lb·sec²/in² = 0.1406 тс·с²/м²	- значение равномерно распределенной массы балки;
\( \ddot{{z}}(t) \)= ±386.2200 in/sec² = ±9.81 м/с²	- амплитудные значения ускорения опор по акселерограмме ;
t_ю = 0.10 sec = 0.10 с	- полуинтервал воздействия кинематического возмущения опор;
g = 386.2200 in/sec² =9.81 м/с²	- значение ускорения свободного падения;

Конечноэлементная модель: Расчетная схема – 32 стержневых элемента типа 3. Обеспечение граничных условий по свободно опертым торцам балки достигается за счет наложения связей по направлению степени свободы Z. Геометрическая неизменяемость расчетной схемы обеспечивается за счет наложения связи в узле поперечного сечения оси симметрии балки по направлению степени свободы UX. Распределенная масса задается преобразованием статической нагрузки от собственного веса балки μ·g.

Кинематическое возмущение опор описывается графиком изменения ускорения во времени (акселерограммой) и задается в виде воздействия по оси Z общей системы координат (направляющие косинусы к осям X, Y, Z: 0.00, 0.00, 1.00) с масштабным множителем к значениям акселерограммы, равным 1.00. Высота конструкции балки на схеме сориентирована по оси Z общей системы координат. Коэффициент диссипации принят равным ξ = 0.000001. Интервалы между моментами времени графика ускорения во времени равны Δt = 0.01 c. При построении графика ускорение принимается со значениями \( \ddot{z}(t)=\ddot{z}_{s0} \cdot \left( {1-n \cdot \Delta t / t_{d}} \right) \) в моменты времени n·Δt. Коэффициент пересчета для присоединенного статического загружения равен k = 1.000 (формирование масс). Количество узлов в расчетной схеме – 33. Определение собственных форм и частот выполнено методом итерации подпространств. При расчете используется матрица сосредоточенных масс.

Результаты решения в SCAD

Результатом расчёта являются 1-я собственная частота и форма колебаний балки, изгибные сейсмические напряжения на нижней грани балки и перемещения.

Расчетная и деформированная схема

Нормальные напряжения в середине пролета

Сравнение решений:

	Источник	SCAD	Отклонение
1-я собственная частота (Гц)	6,0979	6.0941	0,06 %
Перемещение балки в середине пролета (м)	0,01422	0,01397	1.75 %
Максимальное нормальное напряжение (T/м²)	14172,70	13915,93	1.85 %