Плоская система из двух соосных стержней под действием изменения температуры

Цель: Определение напряженного состояния плоской системы из двух соосных стержней от воздействия изменения температуры.

Файл с исходными данными: B1_v11.3.spr

Использованная версия SCAD: 11.3

Формулировка задачи: Система состоит из двух соосных горизонтальных стержней квадратного поперечного сечения, жестко соединенных в общем узле и жестко защемленных по противоположным узлам. Система подвергается воздействию от изменения температуры Δt относительно температуры сборки. Определить нормальные напряжения σ в поперечных сечениях стержней системы.

Ссылки: С.П. Тимошенко, Сопротивление материалов, том первый: Элементарная теория и задачи, Москва, Наука, 1965, стр.35.

Исходные данные:

Es = 2.0·106 кгс/см2	- модуль упругости стали;
αs = 1.25·10-5 1/ ºC	- коэффициент линейного температурного расширения стали;
L1 = 100.0 см	- длина левого стержня;
F1 = 1.0·1.0 см2	- площадь поперечного сечения левого стержня;
L2 = 100.0 см	- длина правого стержня;
F2 = 1.0·2.0 см2	- площадь поперечного сечения правого стержня;
Δt = 60 ºC	- изменение температуры системы.

 

Конечноэлементная модель: Расчетная схема – плоская рама, 2 элемента типа 2. Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей в крайних узлах  системы по направлениям степеней свободы X, Z, UY. Воздействие от изменения температуры системы Δt относительно температуры сборки задается равномерным вдоль продольных осей  всех стержневых элементов. Количество узлов в расчетной схеме – 3.

Результаты решения в SCAD

Расчетная схема

Эпюра продольных сил N (кгс)

Сравнение решений:

Параметр	Теория	SCAD	Отклонения, %
Норм. напряжения σ (левый стержень), кгс/см2	-2000.000	-2000.0 / (1.0 * 1.0) = = -2000.000	0.00
Норм. напряжения σ (правый стержень), кгс/см2	-1000.000	-2000.0 / (1.0 * 2.0) = = -1000.000	0.00

Замечания: При аналитическом решении нормальные напряжения σ в поперечных сечениях стержней системы определяются по следующим формулам:

\[ \sigma_{l} =\frac{\Delta t\cdot \alpha_{s} \cdot E_{s} \cdot \left( {L_{1} +L_{2} } \right)\cdot F_{2} }{L_{1} \cdot F_{2} +L_{2} \cdot F_{1} }; \quad \sigma_{r} =\frac{\Delta t\cdot \alpha_{s} \cdot E_{s} \cdot \left( {L_{1} +L_{2} } \right)\cdot F_{1} }{L_{1} \cdot F_{2} +L_{2} \cdot F_{1} }. \]