Плоская шарнирно-стержневая система под действием сосредоточенной силы
Цель: Определение деформированного состояния плоской шарнирно-стержневой системы от воздействия сосредоточенной силы.
Файл с исходными данными: SSLL11_v11.3.spr
Формулировка задачи: Плоская шарнирно-стержневая система состоит из четырех наклонных стержней. В первой паре стержни имеют одинаковые длины и жесткости поперечного сечения, являются восходящими к общему узлу (точка C) и шарнирно опираются по противоположным узлам (точки A и B). Во второй паре стержни имеют одинаковые жесткости поперечного сечения, являются восходящими к общему узлу (точка D) и крепятся по противоположным узлам (точки C и B) к одному из стержней первой пары. В общем узле второй пары стержней приложена вертикальная сосредоточенная сила F. Определить горизонтальные X и вертикальные Z перемещения общих узлов первой (точка C) и второй (точка D) пар стержней системы.
Ссылки: S. S. Rao, The finite element method in engineering, 4 ed, Elsevier science end technology books, 2004, p. 313.
Исходные данные:
| E = 2.0·1010 Па | - модуль упругости стержней системы; |
|
XA = 0.0 м |
- координаты узла A; |
| XB = 1.0 м YB = 0.0 м |
- координаты узла B; |
| XC = 0.5 м YC = 0.5 м |
- координаты узла C; |
| XD = 2.0 м YD = 1.0 м |
- координаты узла D; |
| AAC = 2.0·10-4 м2 | - площадь поперечного сечения стержня AC; |
| ABC = 2.0·10-4 м2 | - площадь поперечного сечения стержня BC; |
| ACD = 1.0·10-4 м2 | - площадь поперечного сечения стержня CD; |
| ABD = 1.0·10-4 м2 | - площадь поперечного сечения стержня BD; |
| F = 1.0·103 Н | - значение вертикальной сосредоточенной силы. |
Конечно-элементная модель: Расчетная схема – плоская шарнирно-стержневая система, 4 стержневых элемента типа 10. Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей: по направлениям степеней свободы X, Z для шарнирно опертых узлов (точки A и B). Количество узлов в расчетной схеме – 4.
Результаты решения в SCAD
Расчетная и деформированная схемы
Значения горизонтальных перемещений X (м)
Значения вертикальных перемещений Z (м)
Сравнение решений:
|
Параметр |
Теория |
SCAD |
Отклонения, % |
|---|---|---|---|
|
Горизонтальное перемещение X (точка C), м |
2.6517·10-4 |
2.6517·10-4 |
0.00 |
|
Вертикальное перемещение Z (точка C), м |
0.8839·10-4 |
0.8839·10-4 |
0.00 |
|
Горизонтальное перемещение X (точка D), м |
34.7903·10-4 |
34.7903·10-4 |
0.00 |
|
Вертикальное перемещение Z (точка D), м |
-56.0035·10-4 |
-56.0035·10-4 |
0.00 |