Плоская ферма с силовым, температурным и кинематическим воздействиями

Цель: Определение напряженно-деформированного состояния фермы при силовом, температурном и кинематическом воздействиях.

Формулировка задачи: Двухпролетная ферма нагружена двумя сосредоточенными силами FE и FF в узлах верхнего пояса, равномерно нагрета по всем поперечным сечениям ее элементов на величину ΔT и подвержена воздействию смещения ее опор на величины vA, vB и vC. Определить продольное усилие N в опорном подкосе BD и вертикальное перемещение v (Z) в точке D узла его сопряжения с нижним поясом и элементами решетки.

Ссылки: M. Laredo, Resistence des materiaux, Paris, Dunod, 1970, p.579.

Исходные данные:

Элементы решетки A1:
EF = 2.961·108 Н - продольная жесткость;

Элементы верхнего и нижнего поясов, опорных подкосов и опорной стойки A2:
EF = 5.922·108 Н - продольная жесткость;

Элементы, моделирующие связи в опорных узлах по направлениям vA, vB и vC (нуль-элементы):
EF = 1010 Н - продольная жесткость;

Граничные условия:
θ = 30º - угол наклона опорной площадки в узле C;

Свойства материала:
α = 10-5 1/ºC - коэффициент линейного расширения;

Нагрузки и воздействия:
FE = 1.5·105 Н  
FF = 1.0·105 Н  
ΔT = 150 ºC  
vA = 0.020 м  
vB = 0.030 м  
vC = 0.015 м.  


Файл с исходными данными: SSLL12_v11.3.spr

Конечноэлементная модель: Расчетная  схема – плоская шарнирно-стержневая система. Элементы решетки: A1 – 8 элементов типа 1, элементы верхнего и нижнего поясов, опорных подкосов и опорной стойки A2 – 9 элементов типа 1, элементы, моделирующие связи в опорных узлах по направлениям vA, vB и vC – 3 элемента типа 154. Обеспечение граничных условий по направлению uA достигается за счет наложения соответствующей жесткой связи. Количество узлов в расчетной схеме – 13.

Результаты решения в SCAD

Расчетная и деформированная схемы

 

Значения вертикальных перемещений v (Z) (м)

 

Значения продольных сил N (Н)

 

 

Сравнение решений:

Параметр

Теория

SCAD

Отклонения, %

Вертикальное перемещение vD (Z), м

-1.6180•10-2

-1.6177•10-2

0.02

Продольное усилие NBD, Н

43633.0

43633.5

0.00