Плоская ферма с силовым, температурным и кинематическим воздействиями
Цель: Определение напряженно-деформированного состояния фермы при силовом, температурном и кинематическом воздействиях.
Формулировка задачи: Двухпролетная ферма нагружена двумя сосредоточенными силами FE и FF в узлах верхнего пояса, равномерно нагрета по всем поперечным сечениям ее элементов на величину ΔT и подвержена воздействию смещения ее опор на величины vA, vB и vC. Определить продольное усилие N в опорном подкосе BD и вертикальное перемещение v (Z) в точке D узла его сопряжения с нижним поясом и элементами решетки.
Ссылки: M. Laredo, Resistence des materiaux, Paris, Dunod, 1970, p.579.
Исходные данные:
| Элементы решетки A1: | |
| EF = 2.961·108 Н | - продольная жесткость; |
Элементы верхнего и нижнего поясов, опорных подкосов и опорной стойки A2: |
|
| EF = 5.922·108 Н | - продольная жесткость; |
Элементы, моделирующие связи в опорных узлах по направлениям vA, vB и vC (нуль-элементы): |
|
| EF = 1010 Н | - продольная жесткость; |
Граничные условия: |
|
| θ = 30º | - угол наклона опорной площадки в узле C; |
Свойства материала: |
|
| α = 10-5 1/ºC | - коэффициент линейного расширения; |
Нагрузки и воздействия: |
|
| FE = 1.5·105 Н | |
| FF = 1.0·105 Н | |
| ΔT = 150 ºC | |
| vA = 0.020 м | |
| vB = 0.030 м | |
| vC = 0.015 м. | |
Файл с исходными данными: SSLL12_v11.3.spr
Конечноэлементная модель: Расчетная схема – плоская шарнирно-стержневая система. Элементы решетки: A1 – 8 элементов типа 1, элементы верхнего и нижнего поясов, опорных подкосов и опорной стойки A2 – 9 элементов типа 1, элементы, моделирующие связи в опорных узлах по направлениям vA, vB и vC – 3 элемента типа 154. Обеспечение граничных условий по направлению uA достигается за счет наложения соответствующей жесткой связи. Количество узлов в расчетной схеме – 13.
Результаты решения в SCAD
Расчетная и деформированная схемы
Значения вертикальных перемещений v (Z) (м)
Значения продольных сил N (Н)
Сравнение решений:
|
Параметр |
Теория |
SCAD |
Отклонения, % |
|---|---|---|---|
|
Вертикальное перемещение vD (Z), м |
-1.6180•10-2 |
-1.6177•10-2 |
0.02 |
|
Продольное усилие NBD, Н |
43633.0 |
43633.5 |
0.00 |