Однопролетная балка с предварительно напряженной затяжкой, нагруженная равномерно-распределенной нагрузкой

Цель: Определение напряженно-деформированного состояния балки с затяжкой с учетом деформаций поперечного сдвига в балке.

Файл с исходными данными: SSLL13_v11.3.spr

Формулировка задачи: Однопролетная балка с затяжкой, стянутой на величину смещения δ через шпренгельную систему, находится под равномерно-распределенной нагрузкой q. Определить продольное усилие N в затяжке CE, изгибающий момент M в сечении балки жесткости H в середине ее пролета, вертикальное перемещение z в точке D крепления распорки к балке жесткости.

Ссылки: M. Laredo, Resistence des materiaux, Paris, Dunod, 1970, p. 77.

Исходные данные:

Затяжка A1:
EF = 9.450∙108 Н	- продольная жесткость;
Распорка A2:
EF = 7.308∙108 Н	- продольная жесткость;
Балка жесткости AB:
EF = 3.1836∙109 Н	- продольная жесткость;
EIy = 4.5654∙107 Н/м2	- изгибная жесткость;
GFy = 5.09376∙108 Н	- сдвиговая жесткость;
Нагрузки и воздействия:
δ = 6.52·10-3 м	- смещение в затяжке;
P = 5.0∙104 Н/м	- поперечная равномерно-распределенная нагрузка на балку жесткости.

Конечноэлементная модель: Расчетная  схема – плоская рама, затяжка A1 – 4 элемента типа 1, распорки A2 – 2 элемента типа 1, балка жесткости AB – 3 элемента типа 2 с учетом сдвига, элементы, моделирующие предварительное напряжение затяжки на участке CE – 2 элемента типа 154 с продольной жесткостью EF = 1.0∙10¹⁸ Н. Затяжка на участке CE представлена двумя элементами равной длины, увеличенной относительно длины половины участка за счет введения жестких вставок в продольном направлении. Увеличение длины элементов производится с целью разъединения их узлов у оси симметрии конструкции на стадии предварительного напряжения. К каждому из этих узлов присоединяется по одному нуль-элементу, с помощью которых осуществляется их смещение в продольном направлении. С целью предотвращения геометрической изменяемости системы на участке затяжки CE объединяются поэлементно перемещения узлов в поперечном направлении по степени свободы Z. Обеспечение граничных условий по направлению степени свободы Z в опорных узлах A и B достигается за счет наложения соответствующей жесткой связи. Количество узлов в расчетной схеме – 10.

Результаты решения в SCAD

Расчетная и деформированная схемы

Значения вертикальных перемещений Z (м)

Значения продольных сил N (Н)

 
Значения изгибающих моментов M (Н·м)

 

Сравнение решений:

Параметр	Теория	SCAD	Отклонения, %
Изгибающий момент MH, Н·м	49249.5	49249.5	0.00
Продольное усилие NCE, Н	584584.0	584584.1	0.00
Вертикальное перемещение ZD, м	-5.428•10-4	-5.428•10-4	0.00