Чистый изгиб квадратной пластины, находящейся в условиях плоского напряженного состояния, защемленной по одной стороне и свободно опертой по центру противоположной стороны
Цель: Проверка равновесия сечений пластины, параллельных опорным сторонам, по касательным напряжениям.
Файлы с исходными данными:
| 4.29_КЭ_2.spr | 1 вариант расчетной схемы – опорный стержень пластины из элементов конечной жесткости типа 2 |
| 4.29_КЭ_100.spr | 2 вариант расчетной схемы – опорный стержень пластины из элемента твердого тела типа 100 |
Формулировка задачи: Квадратная пластина, находящаяся в условиях плоского напряженного состояния, защемленная по одной стороне и свободно опертая через жесткий стержень по противоположной стороне, испытывает воздействие в виде пары сосредоточенных сил P, размещенных на противоположных концах стержня и направленных перпендикулярно его оси. Проверить равенство значений площадей эпюр касательных напряжений τ по сечениям пластины, параллельным опорным сторонам, значениям соответствующих опорных реакций H.
Ссылки: А.В. Перельмутер, В.И. Сливкер, Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. — Москва: СКАД СОФТ, 2011.
Исходные данные:
| E = 3.0·105 кПа | - модуль упругости; |
| ν = 0.25 | - коэффициент Пуассона; |
| δ= 1.0 м | - толщина балки-стенки; |
| a = 16.0 м | - длина стороны пластины; |
| P = 1000.0 кН | - сосредоточенная сила. |
Конечноэлементная модель: Рассматривается два варианта расчетной схемы.
Вариант 1:
Расчетная схема – типа плоская рама, элементы пластины – 64 восьмиузловых элемента типа 30, элементы стержня – 16 элементов типа 2 (EA = 3.0·1015 кН, EI = 3.0·1012 кН∙м2). Сетка конечных элементов разбита с шагом 1.0 м в направлениях, параллельных опорным сторонам. Количество узлов в расчетной схеме – 225.
Вариант 2:
Расчетная схема – типа плоская рама, элементы пластины – 64 восьмиузловых элемента типа 30, элементы стержня – 1 элемент типа 100 (твердое тело с ведущим узлом по центру свободно опертой стороны пластины). Сетка конечных элементов разбита с шагом 1.0 м в направлениях, параллельных опорным сторонам. Количество узлов в расчетной схеме – 225.
Результаты решения в SCAD
Расчетная схема. Вариант 1
Расчетная схема. Вариант 2
Значения опорных реакций H (кН) для расчетной схемы по варианту 1
Значения опорных реакций H (кН) для расчетной схемы по варианту 2
Изолинии напряжений τ (кН/м2) для расчетной схемы по варианту 1
Значения напряжений τ (кН/м2) для расчетной схемы по варианту 1
Изолинии напряжений τ (кН/м2) для расчетной схемы по варианту 2
Значения напряжений τ (кН/м2) для расчетной схемы по варианту 2
Сравнение решений:
Сравнение значений площадей эпюр касательных напряжений τ по сечениям пластины, параллельным опорным сторонам и расположенным на расстоянии y от свободно опертой стороны, со значением опорной реакции H по свободно опертой стороне.
|
Расчетная схема по варианту 1 H = 872.45 кН |
Расчетная схема по варианту 2 H = 872.45 кН |
||||
|---|---|---|---|---|---|
|
y, м |
\[Q=\delta \cdot \int\limits_0^a {\tau \cdot } dx, кН\] |
Отклонения, % |
y, м |
\[Q=\delta \cdot \int\limits_0^a {\tau \cdot } dx, кН\] |
Отклонения, % |
|
0.0 |
857.71 |
1.69 |
0.0 |
857.67 |
1.69 |
|
2.0 |
867.07 |
0.62 |
2.0 |
867.06 |
0.62 |
|
4.0 |
872.87 |
0.05 |
4.0 |
872.88 |
0.05 |
|
6.0 |
872.60 |
0.02 |
6.0 |
872.61 |
0.02 |
|
8.0 |
872.59 |
0.02 |
8.0 |
872.59 |
0.02 |
|
10.0 |
872.61 |
0.02 |
10.0 |
872.62 |
0.02 |
|
12.0 |
872.70 |
0.03 |
12.0 |
872.71 |
0.03 |
|
14.0 |
872.10 |
0.04 |
14.0 |
872.11 |
0.04 |
|
16.0 |
871.11 |
0.15 |
16.0 |
871.12 |
0.15 |