Плоская шарнирно-стержневая система из элементов одинакового материала под действием изменения температуры
Цель: Определение напряженного состояния плоской шарнирно-стержневой системы из элементов одинакового материала от воздействия изменения температуры.
Файл с исходными данными: T2_v11.3.spr
Формулировка задачи: Три стержня плоской системы шарнирно сопряжены в общем узле (O) и шарнирно оперты в противоположных узлах (B, C, D). Опорные узлы расположены на одной горизонтальной прямой симметрично относительно вертикальной оси (OC), общий узел лежит на вертикальной оси. Вертикальный (OC) и наклонные (OB, OD) стержни выполнены из стали. Система подвергается воздействию от изменения температуры Δt относительно температуры сборки. Определить нормальные напряжения σ в поперечных сечениях стержней системы.
Ссылки: С.П. Тимошенко, Сопротивление материалов, том первый: Элементарная теория и задачи, Москва, Наука, 1965, стр. 35.
Исходные данные:
| Es = 2.0·106 кгс/см2 | - модуль упругости стали; |
| αs = 1.25·10-5 1/ ºC | - коэффициент линейного температурного расширения стали; |
| l = 100.0 см | - длина вертикального стержня; |
| φ = 45 º | - угол сопряжения наклонных стержней с вертикальным стержнем; |
| A = 5.0·5.0 см2 | - площадь поперечного сечения вертикального и наклонных стержней; |
| Δt = 50 ºC | - изменение температуры системы. |
Конечноэлементная модель: Расчетная схема – плоская шарнирно-стержневая система, 3 элемента типа 1. Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей в опорных узлах по направлениям степеней свободы X, Z. Воздействие от изменения температуры системы Δt относительно температуры сборки задается равномерным вдоль продольных осей всех стержневых элементов. Количество узлов в расчетной схеме – 4.
Результаты решения в SCAD
Расчетная и деформированная схемы
Эпюра продольных сил N (кгс)
Сравнение решений:
|
Параметр |
Теория |
SCAD |
Отклонения, % |
|---|---|---|---|
|
Норм. напряжения σ (стержень OC), кгс/см2 |
517.768 |
12944.2 / (5.0 * 5.0) = |
0.00 |
|
Норм. напряжения σ (стержни OB и OD), кгс/см2 |
-366.116 |
-9152.9 / (5.0 * 5.0) = |
0.00 |
Замечания: При аналитическом решении нормальные напряжения σ в поперечных сечениях стержней системы определяются по следующим формулам:
\[ \sigma_{OC} =\frac{2\cdot \Delta t\cdot \alpha_{s} \cdot E_{s} \cdot \cos \left( \phi \right)\cdot \sin^{2}\left( \phi \right)}{2\cdot \cos ^{3}\left( \phi \right)+1}; \]; \[ \sigma_{OB} =\sigma_{OD} =\frac{\Delta t\cdot \alpha_{s} \cdot E_{s} \cdot \sin^{2}\left( \phi \right)}{2\cdot \cos^{3}\left( \phi \right)+1}. \]